基于價格競爭的供應鏈網絡均衡模型研究

摘要:價格在消費者的購買決策行為上扮演著相當重要的角色，每個需求市場對商品的需求都是價格敏感的，它決定了市場的需求量。從廠商的角度來看，價格是市場競爭的重要工具之一，也是利潤的主要來源。針對具有多個供應商、多個需求市場的供應鏈網絡，建立了基于價格競爭的供應鏈網絡模型，模型能充分反映多個供應商及其工廠、多個需求市場條件下的價格競爭過程;針對模型解的存在性，給出試錯法來調整均衡解。

關鍵詞:供應鏈網絡;價格競爭模型;均衡

中圖分類號:F224，C931.1 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)17-0184-03

引言

供應鏈網絡模型是一種最為常見的供應鏈管理決策模型，供應鏈網絡模型能夠很好地模擬供應鏈中各成員的選擇、布局，成員之間的競爭合作以及相互關系，國內外很多學者利用供應鏈網絡模型來研究供應鏈中存在的相關問題。

Nagurney等人首次提出了三層多決策者的供應鏈網絡競爭模型。他們利用變分不等式方法構建了供應鏈網絡均衡模型，該模型同時描述了供應鏈中不同決策者的獨立行為以及決策者之間的相互影響的競爭行為，得到了供應鏈每層競爭成員達到均衡以及系統達到均衡的條件。Dong等人還研究了多層供應鏈網絡在不確定情況下的多準則決策問題。徐兵等人考慮了產品的品牌和產地差異，研究了產品隨機選擇下的多商品流供應鏈網絡均衡模型。滕春賢等人還研究了具有隨機需求的多商品流供應鏈網絡均衡模型，并在供應鏈網絡均衡中加入了回收契約和利潤共享契約，用以協調均衡時供應鏈各成員之間的利潤分配。但他們的研究中很少涉及到價格競爭問題。

本文在以上研究基礎上，針對供應鏈產品的定價問題，利用均衡理論建立了基于供應鏈網絡的供應鏈價格競爭模型，并給出了相應的求解方法。研究表明，試錯法可以很好地模擬供應鏈網絡中成員之間的非合作博弈行為，實證分析得出了近似均衡解，驗證了模型合理性。

一、基于供應鏈網絡的供應鏈價格競爭模型的建立

本文考慮的供應鏈網絡由多個供應商和多個需求市場構成，且每個供應商有多個位于不同地理位置的工廠，每個工廠均可向需求市場提供相關產品，各供應商依據不同市場在價格上存在競爭。為了方便研究，本文首先引入一些必要的符號和假設。

(一)模型的相關變量和假設

pk:商品在需求市場k中的初始價格， k=1，2，…K;p:商品的初始市場價格向量，且p=(p1，p2，…，pK);pKnew:調整后需求市場k中商品價格;θ:權值，且θ>0;FCij:供應商i的第j個工廠的生產固定成本，i=1，2，…M，j=1，2，…N;Cij:供應商i的第j個工廠的可變成本;c1ij:供應商i的第j個工廠的產量不超過M1i的單位可變成本;c2ij:表示產量達到M1i但不超過M2i部分的單位可變成本;c3ij:表示產量達到M2i但不超過M3i部分的單位可變成本;M3i:工廠j的生產能力上限;p:單位運輸成本(假設為一常量);Lijk:供應商i的第j個工廠到需求市場k的距離;qij:供應商i的第j個工廠的供應量;PRi:供應商i的毛收入;Ei:供應商i的總費用;PRi*:供應商i的最大利潤;Sk(pk):所有供應商向需求市場k的總供給量;i表示供應商i的第j個工廠對市場k的供給量;Δk(pk):需求市場k的需求量和供給量的差額。Qk:需求市場k的需求量，且滿足如下關系式:

Qk=ak-bk×pk(1)

其中ak，bk是給定的參數，每個需求市場的參數是不同的，即各個需求市場上的需求量對價格的敏感程度不同。此外，本文的研究不考慮庫存因素的影響。

(二)單個供應商的優化模型

由以上假設和條件，首先考慮單個供應商的優化問題:

1.供應商i的毛收入函數為:

PRi=Sijk(pk)×pt(2)

其中Sijk(pk)≥0，Sijk(pk)=qij。

2.供應商i的總費用函數:

Ei=Sijk(pk)×Ltjk×p+(FCij+Cij)(3)

Cij=q×c1ij，0≤q≤M1M1j×c1ij+(q×M1j)×c2ij，M1j≤q≤M2M1j×c1ij+(M2×M1j)×c2ij+(q×M2j)×c3ij，M1j≤q≤M2(4)

3.供應商i的利潤函數式:

PRi*=MAX(PRi-Ei)(5)

上述模型考慮的是單個供應商的優化問題，且假設生產的是單一產品，該模型可以推廣到多種產品。該優化問題實際上是一個分段的線性規劃問題。

(三)供應鏈網絡均衡解的調整

對整個供應鏈網絡而言，所有供應商均以實現利潤最大化為目標，且針對不同的供應市場的銷售價格存在競爭，即所有供應商之間存在非合作博弈。

如果對于所有的市場k，都有Qk(pk)=Sk(pk)，那么所有供應商的產品就在價格向量p上達到均衡(Equilibrium) 。為了求出均衡狀況下的價格和供應量，文本采用試錯法(Tatonnement Method)進行求解。該方法假定，如果存在均衡狀態，則均衡解可以計算出。如果初始價格不滿足均衡狀態，則對每個市場 ，計算產品需求量和供應量之間的差額如下:

△k(pk)=Qk(pk)-Sk(pk)(6)

當上述差額不為零時，則市場的總需求量和供應商的總供應量不滿足均衡條件，市場k上不會達到均衡，所以△k(pk)中至少有一個是非零的。

如果初始價格不滿足均衡狀態，選擇一個權值θ>0，可按照下式來調整每個市場k中的價格:

pknew=max(pk+θ×△k(pk)，0)(7)

由△k(pk)的定義，可以知道當市場中的需求量超過供給時(△k(pk)>0)，pknew會增加，反之，當市場k中的供給量超過需求時(△k(pk)<0)，pknew會降低。上式限定了pknew不會下降到小于0。通過選擇正值θ的一個適當序列，通過這種試錯法進行一步步調整，最終可以得到一組均衡解。

二、算例分析實證分析

(一)算例描述

考慮具有兩個供應商和八個需求市場的供應鏈網絡，且只考慮生產一種同質產品，不同的供應商在不同的需求市場上存在競爭。假設供應商1有兩個工廠A和B，年生產能力分別是22 000噸、15 000噸。供應商2有一個工廠C，年生產能力為26 000噸。兩個供應商的三個工廠分別處于不同的地理位置。各個工廠的生產成本函數如下表所示，括號里的數字表示相應工廠所屬的供應商，各種生產成本也類似。

成本的不同反映了工廠的使用年限以及這三個地點的原材料、勞動力和其他因素之間的差異。運輸成本在確定供應鏈戰略時扮演了很重要的角色，這是因為它在總成本的比例大概在20﹪～25﹪。參照文獻[7]，本文取ρ=0.175(元/噸千米)。每個需求市場和工廠之間的距離如下表。

各市場的初始價格和需求參數如下兩個表所示。

由于兩個供應商在需求市場上的銷售競爭完全是基于需求價格的，因此，由初始市場價格向量進行計算迭代，每個供應商都會尋求利潤最大化的供應策略。在特定的價格向量上，即所有需求市場的需求量和總的供應量相等時，供應鏈網絡達到一種均衡狀態。

(二)結果分析

利用試錯法來調整價格，為了計算的方便，我們規定當每個市場中的絕對值除以需求量百分比不超過25﹪時，可以視為達到均衡，且假定 。本文借助Lingo8.0軟件包對實證進行了求解。具體計算結果表5所示。

由計算結果看出，初始價格滿足均衡條件，相對應的各個供應商和需求市場的供應量如表6所示。

在本問題中，均衡狀態下，兩個供應商自然地瓜分了這八個市場。如果某個供應商為了提高自身的利潤，試圖在它的優勢市場中提高價格，進行局部性的壟斷，則整個供應鏈網絡的均衡就可能被破壞。

三、結論

本文利用均衡理論和網絡模型結構研究了供應鏈中的產品價格競爭問題，針對具有多個供應商、多個需求市場的供應鏈網絡，建立了基于價格競爭的供應鏈網絡模型，模型能充分反映多個供應商及其工廠、多個需求市場條件下的價格競爭過程，針對模型解的存在性，給出試錯法來調整均衡解。最后，通過一個實例的研究，驗證了模型的合理性。供應鏈網絡模型的研究內容非常廣泛，也是近年來供應鏈模型的研究熱點問題，近一步的研究可以考慮引入原材料競爭和供應鏈協調等問題。

參考文獻:

[1] Cakravastia A， Toha I S. Nakamura N. A two-stage model for the design of supply chain networks[J]. International Journal Production Economics.2002，80:241-248.

[2] Nagurney A， Dong J， Zhang D. A supply chain network equilibrium model[J]. Transportation Research: Part E， Sep 2002，38(5): 281-305.

[3] Dong J， Zhang D， Nagurney A. Multi-tired supply chain networks: multi-criteria decision making under uncertainty[J].Annals of Operations Research，2005，135，155-178.

[4] 徐兵， 朱道立. 產品隨機選擇下多商品流供應鏈網絡均衡模型研究[J].系統工程理論與實踐，2007，(3):82-104.

[5] 滕春賢， 姚鋒敏， 胡憲武. 具有隨機需求的多商品流供應鏈網絡均衡模型的研究[J].系統工程理論與實踐，2007，(10):77-83.

[6] Teng chunxian， Hu yinxia. The Study of supply chain network equilibrium model with contracts[C]. Second International Conference on Innovation Computing， Information and Control，2007.

[7] Jeremy F. Shapiro.供應鏈建模[M].陳光欣，孫國卓，譯.北京:中信出版社，2005:257-261.

Research on the supply chain network balanced model based on the price competition

WEI Ling，YAO Feng-min

(Management college，Harbin science and technology university，Harbin 150080，China)

Abstract:Prices in the consumer buying decision-making act， playing a significant role and demand market demand is the price sensitivity， they decided to market demand. from our perspective， the price is competitive market important tools， one of the main source of profits. To have multiple suppliers， multiple demands of market supply chain network， the price competition based on the supply chain network model， a model to respond more suppliers and factories， in more demand market conditions price competitive process， aimed at solving the existence of the model， is wrong to try to adjust balance.

Keywords: supply chain network; price competition model; balance.