對(duì)更好掌握眾數(shù)的確定研究

摘要:眾數(shù)是平均數(shù)中的一種位置平均數(shù)，它可以用來表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平，在實(shí)際工作中被廣泛運(yùn)用。眾數(shù)的確定，在實(shí)際運(yùn)用中可分為分組資料及未分組資料兩種情況確定，而在分組資料中又可分為對(duì)單項(xiàng)式變量數(shù)列和組距式變量數(shù)列來確定。對(duì)組距式變量數(shù)列中眾數(shù)的確定一直是個(gè)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因而需要采用簡(jiǎn)單的方法先掌握插值法的基本原理，以便更好地掌握知識(shí)及學(xué)習(xí)的方法，最終達(dá)到持續(xù)學(xué)習(xí)、持續(xù)發(fā)展的目的。

關(guān)鍵詞:掌握;平均數(shù);眾數(shù);確定

中圖分類號(hào):G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2010)17-0263-02

眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是一種位置平均數(shù)，是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，或者說是總體中最普遍的標(biāo)志值，通常用M0來表示。

眾數(shù)可以用來表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平，在實(shí)際工作中被廣泛應(yīng)用。如在鞋、帽、衣服的生產(chǎn)廠家，可以運(yùn)用眾數(shù)在不同的地區(qū)來合理地配置各種尺碼的生產(chǎn)量及均碼號(hào)衣服的生產(chǎn)，以便更好地形成大批量生產(chǎn)，達(dá)到更好地降低成本、獲取最大利潤(rùn)的目的;銷售商還可以根據(jù)眾數(shù)來合理安排不同商品的不同尺碼的進(jìn)貨量，以達(dá)到能夠盡可能使所有商品均實(shí)現(xiàn)正常、及時(shí)銷售，以此獲取最大利潤(rùn)的目的。

那么，眾數(shù)應(yīng)該如何確定呢?在多年的《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生由于《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》教材中大量的公式和計(jì)算而對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)抱排斥的態(tài)度。因而，如何讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去掌握《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》的知識(shí)，從而達(dá)到能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的目的就顯得尤為重要。對(duì)眾數(shù)的確定，可以按以下思路進(jìn)行。

一、未分組資料眾數(shù)的確定

對(duì)未分組資料的眾數(shù)的確定比較簡(jiǎn)單，只需要通過大量觀察法找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，那就是眾數(shù)。例如:a有10名學(xué)生年齡分別為17歲、22歲、18歲、19歲、18歲、19歲、19歲、19歲、20歲、21歲，通過觀察可以知道19歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這10名同學(xué)年齡的眾數(shù)為19歲。當(dāng)然，在確定的過程中為防止出錯(cuò)，還可將未分組資料按照升序或降序排列再來最終確定，在此不再贅述。

二、分組資料眾數(shù)的確定

對(duì)分組資料眾數(shù)的確定又可以分為以下兩種情況。

(一)單項(xiàng)式變量數(shù)列眾數(shù)的確定

根據(jù)單項(xiàng)式變量數(shù)列確定眾數(shù)也比較簡(jiǎn)單，只要找出次數(shù)最多的組，該組的變量值就是眾數(shù)。例如:已知某商店2009年女式羊毛衫銷售量資料如下表，要求計(jì)算該商店羊毛衫銷售的眾數(shù)。

從上表中很明顯地看出，銷售量出現(xiàn)次數(shù)最多的是100公分的組，它在一年內(nèi)共出現(xiàn)300次，因而該商店女式羊毛衫銷售量的眾數(shù)即為100公分。這也就是在日常生活中為何在商品銷售時(shí)總是出現(xiàn)一些常見尺碼斷貨的原因。為了盡量不出現(xiàn)斷碼降價(jià)給商家?guī)淼膿p失，商家可以在對(duì)歷史銷售資料分析及自身實(shí)際情況分析的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整不同年份女式羊毛衫尺碼的搭配。值得一提的是，我們常見尺碼的眾數(shù)會(huì)隨著不同時(shí)代、不同年齡人群的變化而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。

(二)組距式變量數(shù)列眾數(shù)的確定

如果根據(jù)組距式變量數(shù)列確定眾數(shù)，則需確定眾數(shù)的近似值。組距式變量數(shù)列眾數(shù)的確定是眾數(shù)的確定中的難點(diǎn)。對(duì)組距式變量數(shù)列的確定，一般的教材上均只是給出了計(jì)算的公式和計(jì)算的實(shí)際的例子，學(xué)生一般難以理解，也很難記住這眾多的公式，因而給組距式變量數(shù)列眾數(shù)的確定的學(xué)習(xí)帶來了困難。那么，如何讓學(xué)生更好地在理解的基礎(chǔ)上掌握這部分知識(shí)呢?筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中可以這樣做:

先選取實(shí)例，如某地區(qū)農(nóng)民家庭戶按人均純收入額分組資料如下，求農(nóng)戶人均純收入的眾數(shù):

然后，對(duì)此，先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如下圖所示:

已知x在10—20之間，又已知這個(gè)x在從10開始的10—20整條線段(這個(gè)間距即這條線段的長(zhǎng)度可以用字母d表示)的1/4處，又假定在這區(qū)間數(shù)據(jù)是均勻分布的，則該數(shù)的具體數(shù)值為多少?

很顯然:x=10+1/4*d即x=10+1/4*(20-10)=10+2.5=12.5

或者:x=20-3/4*d即x=20-3/4*(20-10)=20-7.5=12.5

那么這個(gè)數(shù)字的具體位置是如何確定的呢?

如上圖所示，如果從10開始算，這個(gè)數(shù)字的具體位置就是:

如果從20開始起算，這個(gè)數(shù)字的具體位置就是:，也就是說該具體數(shù)值的確定是根據(jù)其所處的在一個(gè)特定區(qū)間(即知道上限和下限，也就確定了該從何處起算和中間距離的問題)及其所處的位置來確定的。

由此，對(duì)于上邊的例題，對(duì)組距式變量數(shù)列要確定眾數(shù)，可以先根據(jù)眾數(shù)的概念找到出現(xiàn)次數(shù)最多的組即6 000—8 000這一組，這雖然不是一個(gè)確定的值，但可知眾數(shù)在6 000—8 000之間，又假定在這區(qū)間數(shù)據(jù)是均勻分布的，接下來，就可以通過眾數(shù)所在的區(qū)間和眾數(shù)的位置進(jìn)行眾數(shù)的近似計(jì)算，由此可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)前邊簡(jiǎn)單例題的理解自己寫出計(jì)算眾數(shù)的公式，即:

下限公式:M0=L+#8226;d

下限公式用來根據(jù)眾數(shù)所在組的下限來確定眾數(shù)，其中:

L——眾數(shù)所在組的下限

△1=fm-fm-1

fm——眾數(shù)所在組的次數(shù)

fm-1——眾數(shù)所在前一組的次數(shù)

△2——fm-fm+1

fm+1——眾數(shù)所在后一組的次數(shù)

d——眾數(shù)所在組的組距

對(duì)于上例根據(jù)下限公式可計(jì)算出:

M0=6 000+*(8 000-6 000)=6 714.29

即某地區(qū)農(nóng)民家庭農(nóng)戶人均純收入的眾數(shù)為6 714.29

也可根據(jù)上述基本原理寫出上限公式即:

M0=U-#8226;d

其中U——眾數(shù)所在組的上限

其他符號(hào)代表的含義和前文相同。

上限公式用來根據(jù)眾數(shù)所在組的上限來確定眾數(shù)

則上述例子根據(jù)上限公式可得:

M0=8 000-*(8 000-6 000)=6 714.29

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于同樣的問題，采用上限公式和下限公式算出的結(jié)果完全一樣，在實(shí)際運(yùn)用的過程中可根據(jù)實(shí)際情況具體選擇使用。

由此，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子講述了組距式變量數(shù)列眾數(shù)計(jì)算中的插值法，不僅能有效地讓學(xué)生擺脫死記公式的煩惱，并達(dá)到教學(xué)從簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授到重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生掌握方法的重大轉(zhuǎn)變，從而達(dá)到“授人以魚不如授人以漁”的教學(xué)效果。不僅讓學(xué)生掌握本部分知識(shí)，而且為以后對(duì)插值法的實(shí)際運(yùn)用及將來的持續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，眾數(shù)雖然在實(shí)際工作中用途廣泛，并且針對(duì)不同的資料我們介紹了確定眾數(shù)的不同的方法，但在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)注意，只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù);在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢(shì)時(shí)，計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。另外，眾數(shù)隨著內(nèi)外部環(huán)境的變化也會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，因而在實(shí)際運(yùn)用的過程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況做出相應(yīng)的調(diào)整。

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