略談數控加工中的圖形處理方法

摘要:無論采用何種編程方法，對零件圖進行數學處理、尤其對于非圓曲線的擬合加工，是數控編程的一個主要準備工作。本文在討論數控加工中的圖形處理方法的基礎上，給出正弦曲線手工編程的宏程序應用實例。

關鍵詞:數控編程 數學處理 宏程序

對零件圖進行數學處理是編程前的主要準備工作之一，不但對手工編程來說是必不可少的工作步驟，而且即便采用計算機進行自動編程，也經常需要先對工件的輪廓圖形進行數控預處理，才能對有關任何元素進行定義。

1 數控加工中的圖形處理方法

非圓曲線處理包括除圓以外的各種可以用方程描述的圓錐二次曲線(如拋物線、橢圓、雙曲線)、阿基米德螺旋線、對數螺旋線各種參數方程、極坐標方程所描述的平面曲線與列表曲線等。數控機床在加工上述各種曲線平面輪廓時，一般都不能直接進行編程，而必須經過數學處理以后，采用相互連接的直線逼近和圓弧逼近方法，才能通過設置宏變量和演算式，并引入加工程序，同時在加工程序中使用邏輯判斷語句進行編程。這里介紹常用的直線逼近的數值計算方法。

一般來說，由于直線逼近法的插補節點均在曲線輪廓上(圖)，容易計算，編程也簡便一些，所以常用直線逼近法來逼近非圓曲線。其缺點是插補誤差較大，但只要處理得當還是可以滿足加工需要的，關鍵在于插補長度及插補誤差控制。

由于各種曲線上各點的曲率不同，如果要使各插補段長度均相等，則各段插補禎的誤差大小不同。反之，如果要使各段插補誤差相同，則各插補段長度不等。

1.1 等間距直線逼近法 等間距直線逼近法是在一坐標軸方向，將擬合輪廓的總增量(極坐標系中，指轉角或徑向坐標的總增量)進行等分后，對其設定節點所進行的坐標值計算方法，如圖所示。

已知方程Y=f (x)，根據給定的△x求出xi，將xi代入Y=f (x)即可求出一系列的(x0y0)，…(xi，yi)，即每個線段的終點坐標，并以該坐標值編制直線程序段。

△x取決于曲線的曲率和允許誤差δ，一般δ取零件的1/5～1/10，驗算的方法如圖2所示。mn為計算后某一逼近線段，作m'n'平行于mn并與曲線相切，切點至mn的距離為δ，

若求得mn的方程為:

則m'n'的方程為:

求解聯立方程:

當該方程組有一解或無解時，即可滿足精度要求。等間距直線逼近計算簡單，但由于取定值Δx，在曲率變化較大時，程序段數較多。

采用這種方法進行手工編程時，容易控制其非圓曲線或立體型面的節點，因此，宏程序編程普遍采用這種方法。但由于用直線逼近曲線時，工件輪廓是由許多折線構成的近似線段，連接點處不光滑，而且直線的曲率半徑無窮大，與原有曲線的曲率半徑相差很大。使用圓逼近可以避免這些缺點。

1.2 等長度直線逼近法 等插補段直線逼近法即是所有逼近線段的長度都相等，如圖所示。

1.3 等插補誤差法 該方法是使各插補段的誤差相等，而插補長度不等，可大大減少插補段數，這一點比等插補段法優越。它可以用最少的插補段數完成對曲線的插補工作，故對大型復雜零件的曲線輪廓處理意義較大。

上述三種方法除用于直線插補加工由數學方程表達的非圓曲線外，也常用于圓弧插補加工此類非圓曲線輪廓時事先在曲線上獲取型值點，目的是防止取點的盲目性及控制插補誤差。

2 零件編程實例

非圓曲線輪廓零件的種類很多，但不管是哪一種類型的非圓曲線零件，編程時所做的數學處理是相同的。一是選擇插補方式，即首先應決定是采用直線段逼近非圓曲線，還是采用圓弧段逼近非圓曲線;二是插補節點坐標計算。采用直線段逼近零件輪廓曲線，一般數學處理較簡單，但計算的坐標數據較多。這里以正弦線輪廓零件程序編程為例說明直線逼近法中的等插補段法編制非圓曲線輪廓零件程序。

試用宏程序編制如圖所示的一個周期的正弦線輪廓零件程序。

分析:通常編制此類零件程序時用自動編程。但現在要求我們用手工編制程序，因此只能通過宏程序來解決。根據圖所示輪廓，我們選擇直線逼近法中的等間距法進行宏程序編制。

等間距法是使一坐標的增量相等，然后求出曲線上相應的節點，將相鄰節點連成直線，用這些直線段組成的折線代替原來的輪廓曲線(見等間距法)。其特點是計算簡單，坐標增量的選取可大可小，選得越小，則加工精度越高，同時節點會增多。

用變量#1表示等間距法中X軸上從0～2π各點弧度值;并將它們等分成100段，用[X=100*#1/2π，Y=25*SIN(#1)]表示正弦輪廓上的坐標值。

正弦線輪廓宏程序流程框圖如圖6所示。

數控系統有很多，這里給出利用FANUC0i系統宏功能B寫出的宏程序。

3 結束語

對于非圓曲線的數控加工，選擇合適的圖形處理方法至關重要。當然，在條件許可下，利用CAD/CAM軟件采用自動編程手段也是一個不錯的選擇。

參考文獻:

[1]馮志剛.數控宏程序編程方法、技巧與實例，機械工業出版社，2007.07.

[2]陳海舟.數控銑削加工宏程序應用實例，機械工業出版社，2008.01.

[3]PeterSmid，Fanuc CNC Custom Macros:Programming Resources For Fanuc Custom Macros B Users，2004.06.