如何在數學教學中滲透數學思想方法

數學是思維的種子，是培養學生“會思想”的載體，在教學中要引導學生用科學的思想方法建構數學的知識體系，使學生能創造性運用知識和數學思想與方法解決問題。數學思想是人腦對現實世界的空間形式和數量關系的本質的反映，是人腦思維加工的產物，是人們對現實世界空間形式和數量關系的本質認識，是數學概念、法則、公式、公理、定理等知識的提升。數學思想反映了這些知識的共同本質，它比一般的數學概念和數學方法具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本質，數學思想是數學知識的核心，是數學的精髓和靈魂。

一、在數學教學中滲透數學思想的重要意義

在大力提倡素質教育的今天，數學教育理應是素質教育的一個重要方面。而在數學教育中發揮重要作用的是在長期數學學習中逐步形成的數學精神和數學思想方法，故在數學教學中加強數學思想方法的滲透，既是進一步提高數學教學質量的需要，也是實施素質教育的需要。很多數學教師往往會產生這樣的困惑:題目講得不少，做得也不少，但學生總是停留在模仿解題的水平上，只要稍微一改變條件就不知所措，學生一直不能形成較強的解決問題的能力，更談不上創新能力。究其原因在于教師在平時教學中僅僅是就題論題，沒有任何拓展與滲透數學思想方法。數學的思想方法是數學的靈魂與精髓，數學正是通過思想方法、思維方式去影響人們的思維方式，進而影響人們的生活方式乃至生存方式。對數學中的思想方法的教學是目前數學教學中的一個薄弱環節。在數學課堂教學中重視數學思想方法的教學，不僅可以提升數學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，而且有利于人才的培養，素質的提高。從教材內容看，整個教材中的知識點是數學的外顯形式，學生易于發現，而數學思想方法則是數學的內在形式，是學生獲取數學知識，發展數學能力的動力工具，布魯納指出:掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想方法的指導下解決數學問題，數學學起來就容易多了。

二、數學教學中的主要思想方法

1.數形結合思想

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。在數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深學生對知識的識記和理解。數形結合是研究數學問題的重要思想方法，有廣泛應用，并對數學產生了巨大的作用和影響，數缺形時少直觀，形少數時難入微。

2.分類討論思想

所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答。分類時要注意明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標準，正確進行分類;逐類進行討論，獲取階段性成果;歸納小結，綜合出結論。

3.函數與方程思想

函數思想是指對一個數學問題，構造出一個相應的函數，用函數的有關性質去分析問題，轉化問題，進而解決問題。方程思想是對數學問題中的各字母從數量關系分析入手，轉化為確定各字母的值或各字母間的相等(不等)關系，然后通過解方程(不等式)，或利用方程(不等式)的有關定理性質，解決所給問題。 函數與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯系，方程f(x)=0的解就是函數y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0，通過方程進行研究。

4.轉化與化歸思想

轉化與化歸思想是在處理問題時把待解決的問題通過某種轉化過程歸納為一類已經解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。化歸思想在數學中應用非常廣泛，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。

三、在教學中滲透數學思想方法途徑的探究

1.深入挖掘蘊含在數學教材內容中的思想方法，加以揭示，并予以必要的強調

由于數學教材是按數學內容的邏輯體系與認識理論的教學體系相結合的辦法來安排的，限于篇幅，許多重要的數學思想方法并沒有明顯地寫在教材里。然而，數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離于數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在認真備課的同時，深入挖掘隱含在教材里的數學思想方法，而在具體教學過程中，加以揭示，明確地告訴學生，闡明其作用，并給以必要的強調，以引起學生的重視，加深理解。

2.緊密結合教材，有計劃、有步驟地系統開展數學思想方法的教學

對于不同的數學教學內容，可根據其特點，選配不同的數學思想方法進行教學。例如在概念的形成階段，可選配觀察、比較、歸納、抽象、概括等思想方法，而在定理的教學階段，可選配分析、綜合、類比、歸納、演繹等推證的思想方法等。

3.展現同數學思想方法相聯系的思維活動過程

數學教學既可理解為思維活動的結果，又可理解為思維活動的過程。現代教育理論從培養人才的需要出發，更加強調培養學生能力，特別是思維能力的重要性。然而由于教材編寫篇幅的限制，更多顯示的是數學結論，對數學結論里面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，教材則較少提及。為了讓學生較好地理解與掌握數學的思想方法，教師應精心設計課堂教學過程，展示數學思維過程，這樣才有助于學生了解其中數學思想方法的產生、 應用和發展的過程;理解數學思想方法的特征，應用的條件，掌握數學思想方法的實質。

4.逐步提高學生運用數學思想方法分析問題解決問題的能力

掌握數學思想方法有利于學生更好地理解和掌握數學知識，有利于提高學生分析問題、解決問題的能力。同時，在分析和解決數學問題的過程中，有意識地加強數學思想方法的訓練，使學生在運用中加深對數學思想方法的理解，更好地掌握其精神實質。訓練的具體方法可以結合數學課堂教學，針對數學思維活動過程中展示出來的數學思想方法不失時機地進行提問與討論、啟發引導學生領悟出思想方法進行總結提煉，也可以有意識地組織學生進行必要的解題訓練，結合分析問題解決問題的思維過程提煉出數學思想方法等。

當然，要使學生真正在學習中掌握相應的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到的，但只要在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。只要在教學中不斷深入地探索研究和努力實踐，學生對數學思想方法的理解和應用水平也一定會達到應有的高度。

(作者單位:廣東省工商高級技工學校)