電力系統頻率的高精度測量方法研究

摘要:頻率是電力系統和電氣設備的重要運行參數，頻率測量是電力系統和電氣設備運行、監測、控制以及繼電保護的基礎。本文簡單地介紹了測量電力系統頻率的常用方法，對如何利用傅立葉算法計算電力系統頻率進行了詳細說明，以及對誤差進行了分析。通過分析說明該算法選擇適當的窗函數或者對采樣間隔進行自適應調整可以滿足高速、精確的測量要求。

關鍵詞:頻率測量 電壓信號 窗函數

0 引言

電能是當今世界主要能源之一，它的質量標準是以頻率、電壓和波形來衡量的。電能質量的好壞直接影響工農業生產和人民的生活。因此，正確地進行系統頻率、電壓管理，保證合格的電能質量，是相當重要的。

頻率是檢驗電能生產質量的指標之一，也是衡量電力系統運行狀態的重要參數。它反映了負荷與電源之間的動態能量平衡。在電力系統中，當系統電源出力低于負荷標稱頻率下的功率消耗，且系統熱備用容量明顯不足時，系統將由于有功不足導致電源機組低速運轉而使系統頻率下降，如不采取有效措施，將導致機組損壞、系統瓦解的重大惡性事故。因而電力系統運行中的主要任務之一，就是對頻率進行監視和控制。同時，國民經濟對電力供應的依賴性愈來愈強，電力用戶對電能質量的要求愈來愈嚴格;從而，電力生產對電力系統頻率測量提出了更高的要求。

本文介紹了測量電力系統頻率的常用方法，對如何利用傅立葉算法計算電力系統頻率進行了詳細說明，并對誤差進行了分析。通過分析說明該算法選擇適當的窗函數或者對采樣間隔進行自適應調整可以滿足高速、精確的測量要求。

1 傅立葉算法

1.1 傅立葉算法的基本原理 首先假設系統電壓信號僅含基頻分量，系統的額定基頻為采樣頻率為f0，系統的實際頻率為f=f0+△f，則電壓信號可表示為:

(1)

令，則

(2)

用離散差分方程代替(1-2)式的求導，并取時間間隔為一個測量周期T0=1/f0，得，則

(4)

以上(1)至(3)式，即為頻率測量基本公式。所以只要能夠精確算出時間間隔T0內相角的改變量△φ，就可以得到系統頻率的精確值。

1.2 傅立葉算法步驟 傅立葉算法流程圖如下:

根據流程圖可以編出傅立葉算法程序。程序中f0假設為49.8Hz，x1為假設的帶有諧波的電壓信號，對x1在一個周波內進行采樣，采樣間隔為1ms，采樣點為20，j1為電壓信號x1基波的初相位角。同理可以求出與x1相同的電壓信號x2基波的初相位角j2。利用j=j2-j1，這里的j相當于公式里的△φ，利用公式可求出f 1(相當于公式里的△f)。最后可求出頻率f。

程序中原始電壓信號波形如下:

2 誤差分析及方法改進

2.1 誤差原因分析 實際電網信號往往并不是簡諧信號，它具有如下特點:①含有豐富的諧波分量;②諧波分量的幅值一般僅為基波分量幅值的百分之幾，或更小。

當對電網信號進行非同步采樣時，基波分量的頻譜泄漏將嚴重影響2次、3次等諧波分量的頻譜，從而導致諧波測量產生很大的誤差。若相鄰諧波之間的幅值相差過大，幅值大的諧波分量同樣有可能淹沒幅值小的諧波分量。

在分析信號頻譜的時候，計算機只能處理有限長離散信號，從而要求對連續信號在時域和頻域作有限化和離散化處理，以抽取有限個樣本值進行計算。從頻譜來看，相當于用一有限長采樣序列的傅立葉來近似無限長連續信號的頻譜，用離散傅立葉變換的級數來估計連續傅立葉變換的各項傅立葉積分系數，這就不可避免地帶來了誤差，具體的說，傅立葉頻譜分析時主要有以下幾個問題:①混疊失真;②頻譜泄漏;③柵欄效應。

2.2 方法改進

2.2.1 采樣間隔自適應調整 為了減小誤差，我們還可以采用采樣間隔的自適應調整。這種測量方法，它是根據傅立葉變換和自適應調整采樣間隔技術，根據傅立葉變換從受到干擾污染的輸入信號中抽取基波電壓分量，利用電壓相角變化來測量系統頻率。這種方法計算簡單，測量快速，精度高，測量范圍大和易于實現，而且避免干擾的影響。

為了提高頻率測量的精度，我們采用自適應調整采樣間隔，即采樣間隔決定，T為實際頻率的倒數，于是式(3)變成:

(5)

經過這樣處理后，得到的頻率測量值具有很高的精度。采用自適應調整采樣間隔后，可以解決固定采樣間隔時出現的采樣不同步誤差，保證頻率變化時每周波均勻采樣，相當于用軟件時間鎖相電路的功能，而硬件配置異常簡單。

2.2.2 加窗的方法 傅立葉算法可以通過加窗來減小頻譜泄漏，通過插值消除柵欄效應引起的誤差。算法中，窗函數的選擇非常重要。通常頻譜分析要求窗函數主瓣窄、旁瓣低且跌落速度快;不過對同一窗函數，這幾個要求很難同時滿足。在信號處理時，應根據信號特征和研究目的來選擇窗。同時也應注意到，不管是加任何窗函數還是增加采樣長度(即增加窗的寬度)都只可能在一定程度上抑制泄漏誤差和柵欄效應，將誤差減小到可以接受的程度，不能完全消失它們所帶來的誤差。

加窗的方法具有很高的精度，尤其是在以下兩個方面:一是對于相位的計算，傅立葉所算出的相位誤差很大。而該方法使相位精度得到顯著提高，因而使得諧波分析、阻抗計算有了切實的依據。二是能夠有效地抑制諧波之間，或雜波及噪聲的干擾。即使對于幅值較小的偶次諧波，在傅立葉中經常被大幅值奇次諧波的泄漏所淹沒。

為了抑制傅立葉算法存在的頻譜泄漏現象，需要為信號選擇適當的窗函數進行加權處理。現在對信號進行加窗處理。

經過加窗后，改進后可以編出算法程序。

3 算法仿真

本文在信號不含諧波、含有諧波、以及分別改變諧波含量和改變一個周波內的采樣點數情況下，經過仿真計算得到傅立葉算法和加窗后的傅立葉算法測頻結果。

傅立葉算法和加各種加窗算法的誤差圖如下:

對于所加的5種窗中，仿真結果來看，誤差比較大的是Blackman-Harris窗和Blackman窗，而加漢寧窗、漢明窗和三角窗的誤差比較小，更適合測量實際電壓信號的頻率。

4 結論

頻率是電力系統和電氣設備的重要運行參數，頻率測量是電力系統和電氣設備運行、監測、控制以及繼電保護的基礎。本文介紹了進行電力系統頻率測量的一些常用方法以及它們適用的場合，重點利用傅立葉算法實現了對頻率的測量，對其測量產生的誤差進行了分析，指出了傅立葉算法在非整周期采樣的情況下會得到的信號參數有較大的誤差，該算法對測量信號的周期性要求較高，并且存在柵欄效應和頻譜泄露。文中通過介紹各種窗函數的時域表達式和函數表達式以及采樣間隔自適應調整方法的基本原理后，利用加窗來實現算法的改進，理論分析和仿真結果表明，加窗的傅立葉算法的測頻方法，精度高，受諧波影響小，算法程序實現簡單。所加窗中，漢寧窗、漢明窗和三角窗的誤差比較小，更適合測量該電壓信號的頻率。雖然改進的方法的測量精度有很大提高，但是還是受到諧波的很大影響，我們可以采用硬件濾波方式(加入低通濾波器)或者采用數字濾波算法來濾掉諧波。

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