利率期限結構實證分析

[摘 要]本文首先介紹了利率期限結構的相關理論;再利用bloomberg.com上獲得的六月四日美國國債數據計算出國債利率期限結構，并將該期限結構與國內的利率期限結構作對比。

[關鍵詞]利率期限結構 分析

一、選題背景和意義

1. 名詞解釋

利率期限結構:是指某個時點不同期限的即期利率與到期期限的關系及變化規律。

由于零息債券的到期收益率等于相同期限的市場即期利率，從對應關系上來說，任何時刻的利率期限結構是利率水平和期限相聯系的函數。因此，利率的期限結構，即零息債券的到期收益率與期限的關系可以用一條曲線來表示，如水平線、向上傾斜和向下傾斜的曲線。甚至還可 能出現更復雜的收益率曲線，即債券收益率曲線是上述部分或全部收益率曲線的組合。收益率曲線的變化本質上體現了債券的到期收益率與期限之間的關系，即債券的短期利率和長期利率表現的差異性。

2. 文獻綜述

利率期限結構的主流理論主要有三:一是流動性偏好(liquidity preference)理論，第二是市場分割理論(market segmentation)，第三是期望理論(Expectation Hypothesis)。他們是在不同的假設上，對不同形狀的收益率曲線給予了合理的解釋，即回答了為什么各種不同的國債即期利率會有差別，而且這種差別會隨期限的長短而變化。

二、利率期限結構的估計

要研究利率期限結構以及相關的模型理論，對利率期限結構的估計是第一部的工作。對那些零息票債券而言，它的到期收益率就是這個時期的利率水平，因此可以直接從零息債券的價格以及期限中求出利率的期限結構。但是對于息票債券而言，它就沒有辦法直接求出，只能通過其它方法進行估計。

如果息票債券的付息日相同或者相近，我們就可以使用息票剝離法(bootstrap method)求出利率的期限結構。

1. 數據收集

從bloomberg.com上獲取債券數據。時間:2010年6月7日。

2. 模型建立

息票剝離法將息票從債券中進行剝離并在此基礎上估計無息票債券利率水平，具體計算方法如下:設Tn為某債券的到期期限，In 表示現金流;F表示債券的面值;P表示債券全價;Sn即期利率，根據債券定價公式從而得到:

3. 模型求解

由bloomberg.com的數據求解得:

3個月，6個月，12個月的年收益率分別為:0.12%;0.21%;0.32%。

美國沒有發行兩年的零息票國債，所以利用息票求解收益率。收益率R滿足如下方程(假設年付息一次):

0.75*e-0.0021*+100.75*e-R*2=100-1.5/32=99.95313解得:R=0. 7728%

3年期的息票債券，收益率R滿足如下方程

1.375*e-0.0021*1+1.375*e-0.007728*2+101.375*e- R*3=99.37解得R=1.5914%

同理，解得5、7年的收益率分別為(其中缺失的年份用插值法補上):2.2798%;2.8820%。總結后得到下表和圖:

4. 結論

(1)用流動性偏好理論可以較好的解釋該利率期限結構。流動性偏好理論假定投資者是風險厭惡型的，他們都偏好持有短期證券。因此，要讓投資者投資長期債券，必須向投資者支付流動性補償。這意味著長期利率等于短期利率與流動性補償之和。

(2)該擬合結果與國內大多數學者做出的中國國債收益率曲線的期限結構有較大差別。如在參考文獻6中，中國學者做出的中國國債收益率期限結構圖為:

這種收益率曲線用預期假說無法解釋清楚，也不能用流動性偏好理論解釋清楚。但這種現象可以用市場分割理論解釋。 市場分割理論認為，債券市場是由期限不同的互不相關的市場組成，這些市場的利率由各自獨立的市場供求決定。因此，不同期限的債券就不可能完全相互替代，資金也不會在長短期債券市場之間自由流動。這樣，由于不同期限的債券的供求狀況存在差異，那么按照債券的到期期限長短得到的流動性補償將形成一個不規則的序列。這個不規則的流動性補償序列結合短期利率，就會形成中間隆起的收益率期限結構曲線。

(3)從中美兩國國債利率期限結構的對比，說明了現在美國的國債市場的流動性遠遠好于2003年中國的國債市場。

5. 模型改進

(1)該方法僅僅能夠大概得到利率期限結構的某些點而已，如果配以合適的插值方法(如三尺樣條插值法)可以繪制出簡略的收益率曲線。國內外還有學者利用廣義息票剝離法擬合國債收益率曲線。

(2)但是如果每個債券的付息日存在著很大的差異，那么息票剝離法的應用就會受到很大的限制。

參考文獻:

[1] [美]茲維#8226;博迪，羅伯特#8226;C#8226;莫頓:金融學[M] .北京，中國人民大學出版社，2000

[2]周愛民:金融工程學[M].北京，中國統計出版社，2003

[3] [美]斯科特#8226;梅森，羅伯特#8226;默頓等:金融工程學案例[M].大連，東北財經大學出版社，2001。

[4]http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%88%A9%E7%8E% 87%E6%9C%9F%E9%99%90%E7%BB%93%E6%9E%84