資本資產定價模型與套利定價模型的比較研究

［摘 要］資本資產定價模型和套利定價模型是在當今的資產定價領域有重要影響的兩個定價模型。本文從模型前提假設、模型推導過程、模型形式與內涵以及模型應用四個方面對兩個模型展開了對比分析，剖析了兩個模型的共同點和差異，最后合理的界定了兩個模型在理論和實際應用上的地位和作用。

［關鍵詞］資本資產定價模型 套利定價模型 因素模型

一、前提假設的比較與分析

資本資產定價模型（capital asset pricing model， CAPM）是由夏普（Sharpe，1964）、林特勒（Lintner，1965）和莫辛（Mossin，1966）等人在現代投資組合理論的基礎上提出的。

其前提假設主要包括: (1)完美市場假設；（2）投資者均理性；（3）對各證券的收益和風險具有一致性預期；（4）各種證券的投資期限相同，并且僅考慮單一投資期的收益和風險的影響；（5）投資者可以按照相同的無風險利率進行無限制的借貸。

套利定價模型（arbitrage pricing model， APM）是由羅斯（Ross，1976）在套利定價理論的基礎上提出的。其前提假設主要包括：（1）完美市場假設；（2）投資者對各證券的收益和風險具有一致性預期；（3）在風險既定情況下追求盡量多的財富（但沒有對投資者的風險態度做出明確規定）；（4）投資者相信各種證券的收益率均受到k個共同因素影響，但并不在意總共有多少因素以及這些因素是什么。

通過上述的比較可以看出，資本資產定價模型的前提假設較多而且比較苛刻，很難符合投資的實際情況。相比之下，套利定價理論的假設條件較少而且更為寬松：它不要求將投資分析限定在“單一投資期”；也不需要投資者可以按“無風險利率無限制借貸”；同時對投資者的風險態度沒有作出明確的規定，允許投資者持不同風險態度；而且也不需要投資者按照風險-收益的權衡構建最優投資組合，因此，模型的成立并不依賴最優投資組合—市場組合的存在。這些假設條件的放松大大的提高了模型對現實的解釋能力。

二、模型推導過程的比較與分析

資本資產定價模型所要求的市場均衡表現為一種靜態的效率均衡。其均衡是市場上的所有投資者都持有效用最大化投資組合的狀態。各個投資者效用最大化的投資組合的構建都以馬科維茨（Markowitz）的分散投資與效率組合投資理論為基礎。當市場上所有投資者都持有了最優投資組合時，市場達到均衡。通過對均衡狀態的分析，逐一推導得到以下結論：（1）所有投資者持有的效用最大化投資組合(即:有效組合)都是由無風險資產和最優風險資產組合構成；（2）每個投資者持有的最優風險資產組合都相同，都等于市場組合；（3）市場組合是充分分散風險的投資組合，僅包含系統性風險，市場組合的預期收益率僅被系統性風險解釋，而市場組合中的每個證券的預期收益率也僅被對市場組合的風險有貢獻的風險部分(即單個證券的系統性風險)解釋；（4）在上述3點的基礎上，最后推導出：各種風險證券的預期收益率與代表該證券系統性風險大小的系數的線性關系式，即CAPM模型。

套利定價模型所要求的市場均衡表現為一種動態的套利均衡，理性投資者總是試圖通過套利活動獲得無風險的超額利潤，而隨著套利者構建套利組合時對證券的買進與賣出，有價證券的供求狀況將隨之改變，套利空間逐漸減少直至消失，有價證券的均衡價格得以實現。因此，這種推論實際上隱含了對一價定律的認同。套利行為有多種形式，這里的套利基于因素模型的假設。因素模型是指各種證券都隨意受到k個共同因素的影響，各種證券的收益率之所以相關，是因為會對這些共同因素起反應。因素模型的基本形式為： 。其中，rit表示證券i在t時期的收益率；Fkt表示第k種因素（稱為系統因素或宏觀因素）在t時期的值；bik表示證券i對第k個因素的敏感度；為證券i在t時期的隨機擾動項（由隨機誤差和非系統性風險構成），其均值為零，標準差為；ai為常數，表示要素值為0時證券i的預期收益率。因素模型認為，隨機擾動項 與因素F是不相關的，且兩種證券的隨機擾動項之間也是不相關的。這樣投資組合的方差可表示為：；其中，表示投資組合對第k種因素的敏感度，它等于組合中每個證券對第k種因素敏感度的加權平均值；表示組合的隨機擾動項的方差，若投資組合中證券的數額為N，并且每個證券的投資比例相同，都為，那么，當N→8時，將趨于零。也就是說，當投資種類非常多的時候，資產組合的風險將主要來自因素風險，非系統風險將會非常低。換句話說，多元化可以有效消除非系統性風險，使投資組合僅剩下系統因素引發的系統性風險。這一結論與現代投資組合理論的結論一樣。每個投資者都可以根據自己的偏好，持有各種不同類型的多元化組合，這些多元化組合的預期收益率都僅包含因素風險補償，而不包括非系統性風險補償。每個投資者都想使用套利組合在不增加風險的情況下增加現有投資組合的預期收益率。由于投資者總是愿意盡可能大的擁有套利頭寸，以獲得最大的套利收益，并最終使市場達到無套利的均衡狀態。通過分析最大化套利收益的實現條件，就可以推導出套利定價模型：證券預期收益率與k個因素敏感度之間的一元線性關系，即APM模型。

兩個模型建立過程中的相同點在于：模型的建立均依托于均衡市場環境。這里的均衡市場都是完全競爭和信息有效的市場，所形成的價格都是使得市場出清的供求均衡價格，該價格也是全面反映各種可得信息的價格。

二者的區別則體現在：均衡建立的方式不同。CAPM的均衡是一種絕對的靜態的均衡，它將均衡市場看成是一個靜態市場，它的實現要求每個投資者都按馬科維茨的投資組合理論持有最優投資組合，這個最優投資組合都必須由無風險資產和市場組合構成。APM的均衡是一種相對的動態的均衡，它將均衡市場看成是一種“失衡-均衡”不斷轉化的動態市場，它是借助于套利行為實現的，表現為一種無套利的暫時穩定狀態，這一均衡狀態并不要求每個投資者都持有最優投資組合，投資者可以根據各自的投資偏好分別持有不同的多元化投資組合，并通過套利行為使得所持有的組合的效用最大化。

三、模型形式及內涵的比較與分析

傳統的CAPM模型的表達式為：。其中，為證券i的預期收益率；為無風險利率；為市場組合的預期收益率；為證券i的系統風險系數（或證券i與市場組合的協方差系數）。傳統的CAPM模型揭示了均衡狀態下，證券的預期收益率由兩部分構成：一是無風險資產的收益率，或者說時間補償；二是風險溢價。其中，風險溢價僅補償證券所承擔的系統性風險，并與代表系統性風險大小的系數成正比關系。CAPM模型還有許多拓展形式：如行為CAPM，零貝塔CAPM和多要素CAPM等。

APM模型的表達式為：。其中， 為證券i的預期收益率；為無風險利率；表示對第j種因素的敏感度為1，對其他因素的敏感度為0的純因素組合的預期收益率；為對第j種因素的單位風險溢價；為證券i對第j種因素的敏感度。該式說明，一種證券的預期收益率等于無風險利率加上k個因素的風險報酬。當模型中的影響因素只有一個時，就可以得到APM的單因素模型：。此外，APM還有兩因素模型和多因素模型。

兩個模型相同之處以及聯系表現為：證券i的預期收益率都由時間報酬（無風險利率）和風險報酬兩部分構成；都將風險區分為系統性風險和非系統性風險，風險報酬都僅體現對系統性風險的補償；都體現了預期收益率和系統性風險系數的線性均衡關系；傳統CAPM是APM在更嚴格假設條件下(只存在一個風險因子條件)的特例。

二者的區別在于：系統性風險的表現形式和包含的范圍不同。CAPM模型所指的系統性風險綜合地體現為市場風險，即市場總體收益率水平變動對證券收益率產生的影響，用某證券收益率變動相對于市場組合收益率變動的敏感度—系數衡量。也就是說，CAPM模型僅用市場風險代表系統性風險，來分析系統性風險與證券預期收益率的對應關系，而對系統性風險的具體引發因素并沒有做進一步闡述。作為CAPM的一種延伸，APM在很大程度上填補了這一缺口—它將系統性風險，根據風險來源的不同，細分成k個系統性因素，而且并沒對因素的類型做出限制，從而擴大了因素考慮的范圍。這些系統性因素不僅可以包括市場性風險的引發因素（也就是各類宏觀經濟因素，如經濟增長率的變動、經濟周期、通貨膨脹率的變動以及利率水平的變動等），還可以包括人們普遍關心的市場外的風險因素（例如：與未來的收入變化、未來商品和勞務價格的變化以及未來投資機會變化等相關的風險因素），還可以包括某些具有市場普遍性的“市場異象”的引發因素（如：公司規模、股票帳面價值和市值之比B/E等）。雖然多因素CAPM也在傳統的CAPM模型基礎上擴展了風險的考量范圍，使得其形式與多因素APM非常接近，但多因素CAPM與多因素APM還是有區別的，因為多因素CAPM中指明系統風險之一是市場風險，而多因素APM并沒指明系統風險是什么。

四、模型應用的比較與分析

CAPM模型在實際應用時最重要的環節是值的估計。由于值是預期值，人們無法得到投資者的預測值是多少，只能更具歷史數據估計過去一段樣本期內的值，并把它當作預測值使用。具體的方法是：以市場單因素模型（）為基礎，收集證券i和某一市場指數在過去一段時間的歷史數據，運用回歸分析法估計出市場單因素模型的參數，從而得到值。

APM模型在實際運用中首先需要解決的問題就是確定模型的影響因素。在實際運用中，一般采用因子分析法，確定某個具體投資組合的影響因素，進而確定套利定價模型的具體形式。然后，再采用歷史數據的回歸分析法確定各個影響因素的敏感度。

通過比較CAPM與APM的具體應用方式，可以看出，這兩個模型都具有一個根本的缺陷：就是用歷史值代替預測值。其中的偏差顯而易見，嚴重的影響了模型預測功能的發揮。

從模型適用的領域來看，CAPM可適用于各種企業，特別適用于對資本成本數額的精確度要求較低，管理者自主測算風險值能力較弱的企業；而APM適用于對資本成本數額的精確度要求較高的企業，其理論自身的復雜性又決定了其僅適用于有能力對各自風險因素、風險值進行測量的較大型企業。

五、結論

通過上訴的對比分析，可以看出：盡管CAPM模型和APM模型存在著種種的不足，以及解釋能力有限的缺點，但其無論在理論上還是實際運用中的地位還是不可替代的。CAPM因為其標準化，簡單化的特點而取勝。而且CAPM不單適用于證券市場，對評估不動產等同樣適用，其公式的深層含義就是投資者要為所承擔的系統風險而得到相應的補償。而APM從另一個角度導出了CAPM，是復雜化多元化了的CAPM，它適用于任何資產組合的集合，因此在檢驗該理論時不必去衡量全部資產的集合。而且APT更容易擴展到多時期收益的情況。因此在內涵和實用性上更具廣泛意義。APM既是以地CAPM的肯定，更是一種補充和修正。

參考文獻:

[1] Sharpe，W.Captial asset prices:a theory of market equilibrium under conditions of risk[J].Journal of Finance，1964，19:425-442

[2]Ross S A.The arbitrage theory of capital asset pricing[J].Journal of Economic Theory，1976，13:341-360