新課改下高中數學有效復習探析

在基礎復習階段，要著力抓好基本知識、基本運算與基本方法，要使學生理清過去新課學習中的疑難，加強薄弱環節，加深對概念的理解，熟練掌握通性、通法和基本技巧，鞏固和深化知識，挖掘知識間的內在聯系，把握重點、難點、考點。只要深入細致地做到這些，定會收到滿意的效果。

一、追本求源。系統掌握基本知識

在復習中，應將知識與能力同時看重，以課本為依據，以某一資料為主體，主要抓基本概念的準確性和實質性理解。抓基本技能初步應用和熟練掌握，抓公式的正用、逆用、連用、串用、變用、巧用。

(一)把握三種常用的數學思維方式

1 函數與方程的數學思維方式

函數描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數量特征和制約關系的一種動態刻畫。因此，函數思想的實質是提取問題的數學特征，用聯系的、變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，才能構造出函數具有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維原型，最終化歸為方程問題，實現函數知識與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

2 數形結合的數學思維方式

數形結合的數學思維方式，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合，通過對圖形的認識、數形結合的轉化，培養思維的靈活性、形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。

3 分類討論的數學思維方式

分類討論是解決問題的一種通用邏輯方法，亦是一種數學思想，眾所周知，這種思想在人的思維發展中起著不可替代的作用。究其原因，一是其邏輯性明顯。二是能訓練人思維的條理性以及概括性。

(二)運用數學思維進行數學復習的途徑

1 用數學思維指導基礎學習，在基礎學習中培養數學思維習慣

在基礎知識的鞏固學習中，要充分展現知識形成發展的過程，揭示其中蘊涵的豐富的數學思維。如討論直線和圓錐曲線位置關系的兩種方法(一是把直線方程和圓錐曲線方程聯系，討論方程組解的情況，二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況)時，利用數形結合的方法，可使問題清晰化。

同時，要注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示數學思維在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用。如函數、方程、不等式的關系，當函數值等于、大于或小于某一常數時，可分別得出方程和不等式，聯想函數圖像可提供方程、不等式解的幾何意義。運用轉化、數形結合的方法，這三塊知識可相互運用。

2 用數學思維指導解題練習，在問題解決中提高學生自覺運用數學思維的意識

注意分析探求解題思路時數學思維上的運用。解題的過程就是在數學思維的指導下，合理聯想提取相關知識。調用一定數學方法，加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間差異的過程，注意數學思維在解決典型問題中的運用。

同時，還可以用數學思維指導數學知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通、引伸推廣，培養思維的深刻性、抽象性。組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性。對同一數學問題多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維來源。

二、系統整理，提高復習效率

復習的基本方法是：“從小到大”、“先粗后細”，把課本中的知識單，最、知識片斷組合成知識網絡體系，形成知識鏈、方法鏈。通常的做法是：基礎知識結構化、基本方法類型化、解題步驟規范化、各科內容綜合化。因此，學生一定不能忽視基本定理填空、基本概念判斷、基本公式串聯、運算結果選擇等訓練，慎重選用選擇題、填空題的解題策略，靈活運用排除法、特值法、數形結合法、特征分析法、結論逆推法等行之有效的特殊方法，力爭做到對基本概念、基本原則清楚，對基本運算、基礎方法熟練，對基本觀點明確，對基本思路清晰。同時，圖形、表格、口訣等也是有益的“習題化”的訓練技術，所以在進行練習時，在運算上千萬不要偷工減料，眼高手低，而造成過失性錯誤。針對眾多的概念、定理、方法，不要泛泛而論、面面俱到，而要精選精編綜合例題，認真領會。通過解剖，經歸納總結后，由感性認識上升到理性認識，由特殊到一般，達到以少勝多的目的。

例如，高中立體幾何僅概念就有直線、平面、幾何體、平行、垂直、弄面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角、表面積公式、體積公式、點到直線間距離、點到平面、線到平面的距離、平行平面間距離等，解題方法有立體問題平面化、角的轉化、反證法、等積法、幾何問題代數法、數形結合的思想、分割法、補形法、換底法等技巧。

三、集中訓練，爭取最佳效果

訓練方法應使知識從單一到綜合，從分割到整體。從記憶到應用，從慢速模仿到迅速靈活，從他人套路到自我風格，從機械型到智能型。解題思維過程要注意合情推理，培養思維的靈活性；要尋找解題方法，培養思維的廣闊性：要簡縮思路，培養思維的深刻性；要探索奇特解法，培養思維的獨創性；在運算上，要熟練而準確，簡捷而迅速，并與推理相結合：在語言表達上，要敘述簡潔、準確而嚴謹，盡量使用數學語言與符號，寫出得分點，每個原理寫一步，既不拖泥帶水，也不畫蛇添足。

例如：三角函數及其恒變形是中學數學的重要內容之一，三角知識應用廣泛，它是解決代數、幾何問題的重要工具，也是后繼學習數學、復函數的基石。本章的特，最是概念多、公式多。所以復習時首先要從知識的結構和公式的體系上進行系統的整理歸納，掌握它們之間的聯系，恰當地運用數形結合、數形相轉化、化弦、化切、變角當降冪、巧用“1”、抓差異、找聯系、隨機應變等方法。使運算正確迅速、合理。復習知識后，讓學生把聽不懂的題目、學不會的方法、有疑問的地方都寫到條子上變上來。然后經教師歸納篩選，印成材料發給學生，經過充分準備后再上課，點名讓學生解答，對有問題的地方和失誤之處，其他學生可以隨時提問并補充糾正，這樣既充分調動了學生積極參與、認真思維、主動學習的積極性。又達到了深化知識、查漏補缺的目的。從舊知識的復習總結中，導出新知識、新規律，以新帶舊。新舊結合，從而達到環環相扣、增加知識的縱橫聯系、克服遺忘和知識脫節的目的。