淺談多元統計方法在企業經營管理中的運用

摘 要 企業作為社會經濟活動的基本單位，通過各種形式的經濟聯系，構成國民經濟的統一體，因此，國民經濟的發展在很大程度上取決于企業的數量、結構和生產經營狀況，而多元統計方法正是有效進行企業經營管理的方法之一，本文主要從多元統計法的理論基礎出發，分析如何進行科學高效的企業經營管理工作。

關鍵詞 多元統計 企業 經營 管理

中圖分類號:F222文獻標識碼:A

多元統計方法，它同時對多個變量的觀測數據進行分析，這樣的分析對諸變量之間的關系、相依性和相對重要性都能提供有用信息。企業發展結構的合理、人員素質良好，生產經營保持良性循環，是整個國民經濟效益提高的基礎。為此，運用多元統計方法去加強企業生產經營管理統計，參與企業決策管理，對提高企業經濟效益具有至關重要的作用。

一、 多元統計分析方法的內涵

多元統計分析，或簡稱多元分析，作為現代數理統計學的一個重要分支領域，它是在本世紀初逐漸形成并發展起來的。從20世紀40年代末50年代初開始，由于電子計算技術的產生與發展，使得多元統計方法在實際工作中的應用日益廣泛深入。多元統計是對多個變量進行統計分析的一種定量方法。它的內容非常豐富，常用的有:多元統計回歸分析、多元相關分析、主成分分析(又稱主分量分析、主軸分析)、因子分析、聚類分析、典型相關分析、多元總體參數的假設檢驗、多元方差分析、判別分析、多元二、多元統計方法在綜臺評價中的應用可能性等。

企業經營管理的綜合評價中，面臨的是多個統計指標或變量的合并處理，而多元統計分析方法恰恰是處理多變量統計數據的理想方法，所以利用多元統計進行企業經營管理的綜合統計評價是有科學的可行性的。目前由于電子計算技術的發展，計算機運算速度、精度的提高及商品化統計分析軟件的推廣應用(如國際上最流行的三大統計軟件:SPSS、SAS、BMDS等)，將多元統計分析方法應用于企業經營管理的綜合評價中不僅是必要的，而用完全是正確有效的。用于企業經營管理綜合評價的多元統計方法主要有:主成分分析法(這是經濟效益綜合評價中最常用的一種多元統計方法，包括在此基礎之上所作的一些修正)、因子分析法(這是主成分分析法的發展)、判別分析法、聚類分析法。

二、在企業經營管理中應有多元統計分析方法的特點

(一)數據或結構化簡。

通過變量變換等方法將相互依賴的關系變成不相關，或者把高維空間的數據投影到低維空間，在不損失有價值信息的前提下盡可能簡單地將被研究的現象描述出來，并希望這種表示能夠很容易地進行解釋。主成分分析、因子分析和對應分析都屬于這類方法。

(二)分類和分組。

即根據所測量的特征將一些“類似的”對象或變量分組，同時給出好的分組法則。如聚類分析和判別分析是解決這些問題的統計方法。

(三)研究變量間的依賴關系。

人們對變量間關系的本質感興趣。變量間是否相互獨立?還是有一個或多個變量依賴于其他變量?如果是后者，那么這種關系又是怎樣的?能否建立變量之間的定量關系并用于預測或控制?可用回歸分析方法解決這樣的問題。如果要分析兩組變量之間的相互關系，可用典型相關分析。

(四)多元數據的統計推斷。

主要是考慮參數估計和假設檢驗問題.尤其是與多元正態分布有關的估計和假設檢驗問題。通過假設檢驗，證實某些假設條件的合理性或支持原有的某種理論.

(五)多元統計分析的理論基礎。

多元統計分析的理論基礎包括多維隨機向量，以及各種多元統計量，推導它們的分布并研究其性質，研究它們的抽樣分布理論。

三、多元統計分析法在企業經營管理中的具體運用

(一)主成分分析法。

1、主成分分析法就是:在眾多的相關指標(變量)中，尋求一些變換，產生少數幾個(如一個，兩個，或三個)代表性較好的綜合指標，這些少數代表性綜合指標是原來的眾多指標的線性組合，被此間保持相互獨立(不相關)，避免出現重疊信息，同時又能概括反映原指標中的絕大多數信息。這些少數代表性綜合指標即稱為“主分量”或“主成分”。例如，設原指標有p個，記為X1，X2，X3，…，Xp。將它們綜合成m個綜合指標(即主成分)Zl，Z2，…，Zm，(從理論上講，可以得到p個主成分，但實際上，后p一m”個主成分所包含的原始數據信息量很少，可以忽略不計)。線性組合關系為: z1=L11X1十L12X2十…十L1p+Xp。

由于主成分分析法是將原始指標信息濃縮到少數有代表性綜合指標中的一種統計方法，而經濟效益綜合評價正是要將反映評價對象各個方面的多個統計指標轉化為一個綜合評價值，即將每一個指標中的評價信息提取到一起，從而對評價對象的經濟效益優劣水平作出排列。應用主成分分析方法進行經濟效益綜合評價時，首先對參評對象的統計數據按上述步驟計算出若干個經濟效益“主成分”。然后進行綜合評價。

2、主成分分析的具體計算步驟:設有n個樣品(企業或地區)的p個指標(y1，y2，y3，……yp)，進行主成分分析，則一般過程為:

第一步，將所獲得的原始數據寫成鉅陣的形式，Y=(yij)p€譶o

Yij表示第i指標第j樣品的觀察數據。

第二步，對Y進行標準化處理。因為p個指標的計量單位與數量級別可能有較大的不同，若直接用原始數據進行處理，結果受計量單位與數量級別的影響，從而使主成分分析的結論出現偏誤。由于標準化之后的數據協方差矩陣實際上就是原變量的一個相關矩陣R，故又稱為“R型”分析。

即第i指標的樣本標準差。

從而得到標準化處理后的數據矩陣X。

xij表示第i指標第j樣品的觀察數據。

第三步，計算樣本相關系數矩陣R，可以直接由原始數據計算，也可以由標準化處理后的X矩陣計算。若是前者，就是計算指標yj與指標yi之間的直線相關系數;若是后者，則由下列矩陣運算得到，二者的計算結果是相同的。

rij表示第i指標第j指標之間的直線相關系數。顯然，rij=rji

第四步，計算及的特征根、特征向量及方差貢獻率。即解下列特征方程:

第五步就是要寫出各個主要成分F，對主要成分進行分析對比。

例如:評價企業的經營業績時，從企業的財務報表中選取了4項指標Y1、Y2、Y3、Y4用SPSS作主成成分分析，結果如下:

表一特征值和特征向量主成分特征值特征向量

表二貢獻率和累計貢獻率主成分特征值貢獻率累計貢獻率

從表二數據可知:前兩個主成分的特征值分別大于1，并且它們的特征值累計貢獻率達到98.60%，也就是說這兩個主成分能夠解釋4個變量中的98.60%的信息。根據特征值大于1，同時特征值累計貢獻率大80%的原則，判斷選取前兩個主成分。為了簡便起見，我們采用第一個主成分進行綜合評價，它的特征值貢獻率為73%，可以解釋4個變量中的73%的信息。它的數學表達式為:Yt=0.1485X1-0.5735X2-0.5577X3-0.5814X4。這些系數稱為主成分載荷，它表示主成分和原來各種變量的線性相關系數。接下來計算每個Y的值，即每個單位綜合評價值，然后進行排序，就得到所需要的值。

(二)聚類分析法。

1、聚類分析法又稱“群分析法”，就是對樣品或指標進行歸類的一種統計方法。它根據樣品或指標之間的“相似性”或“相近性”將樣品或指標進行歸類，先將最相似或最相近的事物聚為一類，然后再將次相似或次相近的事物聚為一類，一直到將所有的樣品或指標都聚成一個大類，形成一個由小到大的分類系統，最后把整個分類系統中的“親疏”關系或“遠近”關系用一個圖形形象直觀地描述出來。

聚類過程中需要根據相似或相近性來決定樣品或指標該不該歸為一類，因此首先要設計出度量樣品或指標之間“相似”或“相近”程度的指標。這就是聚類統計量。常用的聚類統計量有“相似系數”與“距離”兩類。具體有:夾角余弦(相似系數)、相關系數、關聯系數、距離系數(主要是歐氏距離，此外還有閔氏距離、馬氏距離)等，前三個是“相似程度”的尺度，后者是“相近程度”的尺度。若有n個樣本p個指標(變量)，調查(觀察)數據如下:

2、聚類分析的基本步驟。聚類分析的具體方法有系統聚類法、逐步聚類法等，前者由于聚類過程中計算(定義)新類之間距離的不同，還有最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法、類平均法、可變類平均法、可變法、離差平方和法(瓦爾德法)等，后者由于修改初始分類的最優原則的不同，可有最小距離法(成批修改法)、爬山法等。

一般來說，若用相似系數或相關系數作為聚類統計量時，其基本步驟為:

第一步，對原始數據進行標準化處理(通常用標難差標準化)。

第二步，計算樣品之間的相似系數或相關系數短陣。

或

由于上述兩個矩陣都是關于主對角線對稱陣，故只需寫出下三角部分即可。

第三步，按以下原則進行聚類:

(1)若選出的一對樣品，它們在已經分好的類中出現過，則將它們并成一個獨立的新類;(2)若選出的兩個樣品中，有一個在已分好的類中出現過，則將另一個樣品也歸入到這一類中去，形成一個更大的類;(3)若選出的一對樣品，都已分別在已經分好的兩類中，則將這兩個類并成一個更大的類;(4)若選出的一對樣品都出現在同一組中，則這對樣品就不用再歸類了;(5)重復上述4個原則，直到將所有的樣品都分類完畢為止。在具體聚類過程中，還有“一次歸類法”與“逐次歸類法”之分。后者較為準確。

第四步，繪出分類圖，完成聚類工作。

(三)判別分析法。

1、判別分析就是指根據已有的有明確分類的調查資料，構造一個或一組判別函數井給出判別函數的各系數及判別規則，從而判斷某一特定個體究竟是屬于哪一類。 判別分析法經過數十年的發展，產生了不同的判別原則，從而形成了不同的判別方法。就判別準則而言，有“最大似然法”、“距離判別法”、“費雪判別法”、“貝葉斯判別法”等。就判別過程而言，有普通判別法與逐步判別法;就判別的類數而言，有二級判別與多級判別;就判別函數形式而言，有線性判別函數與非線性判別函數;本節卞要討論二級判別法。

2、判別分析法在企業經營管理中的應用。用判別分析法進行企業經營管理，實際上是利用所建立的判別函數來計算各評價對象經濟效益綜合水平值，井進而據以進行排序。因此，通常只用二類判別法就可以進行綜合評價。設判別函數為:

y=C0十C1X1十C2X2十…十CpXp

則只要將每一個單位的實際值代入到判別函數，就可得到綜合評價值。

從理論上講，任何判別準則，任何判別方法計算的判別函數均可用來綜合評價。一般都認為用主成分分析法進行企業經營管理是比較理想的方法，故如此密切的相關程度說明了判別分析法不失為一種行之有效的經營管理方法。

四、結束語

選擇合理的組織結構形式，必須從實際情況出發，考慮企業的生產性質、生產規模、產品種類、生產流程以及市場環境等諸因素。多元化統計分析方法不僅提高了企業經濟管理是水平，而且還為企業的發展提供科學、準確、客觀的參考數據，為企業規模的擴大和發展，提高經濟效益奠定了基礎。

參考文獻:

[1]于秀林，任雪松，多元統計分析，中國統計出版社，1999.8.

[2]盧文岱，SPSSFORWINDOWS統計分析，電子工業出版社，2002.9.