在描述運動過程中讓學生的思維走向深刻

[摘要] 折線統計圖是統計教學中的重要內容，而學生面對較為復雜的折線統計圖時，往往覺得無從下手，問題的關鍵在于教師如何引導學生折線統計圖去翻譯和解碼，而描述運動過程能夠促進學生對折線統計圖的理解，促成學生的思維走向深刻。

[關鍵詞] 統計教學 描述運動過程 數學思維

又到復習時，恰逢學校要求我上一堂數學復習研討課，以作研討。一番思考之后，我選擇了折線統計圖的復習這一內容。如何進行折線統計圖的復習設計?如何讓復習上出新意?如何讓復習課真正地促進學生的思維發展，能力的形成?在引導學生復習整理了統計圖的類別、特點和作用后，我設計了如下幾個教學片斷。

教學片斷一:

例1:小明到6千米遠的桃花島去玩，請根據折線統計圖回答和計算下面的問題:

(1)小明在路上休息了()分鐘，在桃花島玩了()分鐘。

(2)小明去時平均每小時行多少千米?(休息時間除外)

(3)返回時平均每小時行多少千米?

(4)小明往返的平均速度是多少千米?(休息時間除外)

師:從圖中你可以得到哪些信息?橫軸表示什么?縱軸表示什么?

生1:我看出橫軸上表示時間，1時到2時被分成了3小格，每格表示13時，2時到3時被平均分為2小格，每格表示12時。

生2:我發現縱軸表示小明走的路程，每個長度單位表示1千米。

師:同學們觀察得很仔細，像這種表示物體運動變化的折線統計圖，我們可以按“橫軸——縱軸——描述運動過程”的順序來有序的觀察。你能描述出小明去桃花島游玩的過程嗎?自己試試看，然后和同桌交流。

師:誰能描述出小明去桃花島游玩的過程嗎?

生3:小明在1時出發，13小時后走了3千米，他在途中休息了13時后繼續走，又走了13時，走了3千米，這時到達桃花島，小明在島上游玩了12時，然后用了12時，走了6千米回家了。

師:回答得真不錯!接下來請大家解決題目中的問題。

……

教學片斷二:

師:剛才同學們掌握了表示物體運動變化的折線統計圖的觀察方法，接下來請同學們嘗試解決這樣兩道題。教師出示練習題，你能讀懂第一幅圖所表示的含義嗎?

1.甲、乙兩人比賽120米的滑雪，乙讓甲先滑10秒鐘。他們兩人滑的路程與時間的關系如下圖。

(1)在滑雪過程，()滑行的路程與時間成正比例關系。(填“甲”或“乙”)

(2)甲滑行全程比乙多用了()秒鐘。

(3)甲前15秒，平均每秒滑行()米;后50秒，平均每秒滑行()米;滑完全程的平均速度是每秒()米。

2.長、寬、高分別為100厘米、80厘米、60厘米的長方體水箱中裝有A、B兩個進水管，先開A管，過一段時間后兩管齊開。下圖表示水箱中水的深度隨時間變化的情況。

(1)這個()統計圖。

(2)打開A管()秒鐘后兩管齊開。

(3)打開A管20秒鐘，水箱有水()升。

(4)兩管齊開20秒鐘，能注入水箱()升水。

(5)你還能從圖中獲得哪些信息?為什么?

教學思考:

1.數學復習課上，教師應有怎樣的高度與“架構”

筆者以為，復習課的設計，教師首先要對復習內容在理解上要有一定高度以及這個高度下的宏觀“架構”，即教師必須深刻地理解復習是為了讓學生掌握什么?只有掌握了所復習內容的核心所在，那么學生的能力的提高、思維的發展都將水到渠成，事半功倍。具體地講，在復習“折線統計圖”時，折線統計圖的教學目的究竟是什么?僅僅是讓學生學會繪制、分析折線統計圖嗎?還是通過折線統計圖來發展學生的思維?如果是后者，那么在這一過程中發展學生的關鍵又是什么?在這一次次的追問中，我們不斷地逼近教學問題的實質。

在上述教學過程中，筆者首先嘗試準確地把握學生的認知起點，學生已經知道了什么，是我們有效進行教學設計的前提。在進行折線統計圖的復習前，學生已經學會了繪制、簡單分析折線統計圖，然而他們更傾向于繪制與分析一般關于“時間”與“產量”的“靜態”的統計圖，在解決實際問題中表現出對運動變化的“動態”的折線統計圖的無奈與無處著手。究其原因，在于學生對運動變化著的折線統計圖在理解上存在著一定的困難，而這個困難直接影響著學生思維活動的正常開展。基于此，如何讓學生更好的讀懂這類蘊含著運動變化的折線統計圖成為我設計本課時首先必須解決的問題。經歷了一番思考之后，我豁然發覺，既然這類折線統計圖是運動變化著的，那么讓學生理解得更深入的唯一方法必然是讓學生學會描述物體(或事件)的運動變化過程，在描述運動變化的過程中更好地理解時間與數量的變化情況。

2.描述運動過程是將數學模型“翻譯”為生活現象的核心過程

當我們對折線統計圖的復習目的有了明確指向的時候，我們還必須思考一個問題，即為什么要讓學生描述物體(或事件)的運動變化的過程?這樣的描述是否有其理論上的依據和支撐。其實，仔細觀察教學片斷一中的例題，我們不難發現，這個折線統計圖將“小明去桃花島游玩”這一事件中的時間與行程進行了抽象的概括，用圖表的形式表示出來。所以，要讓學生解決問題，首先必須讓學生將抽象的數學模型“翻譯”為生活現象，用數學語言表達出來，而描述運動過程是實現這一目的的必經之路。在描述運動變化的過程中，教師更注重的是學生的自我建構，即注重學生自我獨立地將數學模型“還原”、“翻譯”為生活中的數學，在描述運動過程中充分內化對折線統計圖的理解。

可以說，描述運動變化的過程，也是教師注重學法指導的表現。只有讓學生經歷“觀察——描述——解決問題”的過程，學生才有機會在解決問題的過程中不斷提煉學法，優化思維，形成能力。

3.復習課設計在題材的選擇上要具有“內在的結構性”

系統論告訴我們，自然界、人類社會各個領域的系統都存在一定的結構。“結構是指系統內部各組成要素之間在空間或時間方面的有機聯系與相互作用的方式或順序。”數學復習課的設計，要在數學題材的選擇上要體現其內在的結構性。所謂數學內容內在的結構性，是指數學學習內容之間并不是呈現為一種孤立、零散的狀態，而其內部有著密切的結構性的關聯。在本案例中，教學設計在題材的選擇上同樣體現了這樣的內在結構性。綜觀案例，不難發現，由一種物體的運動變化，到兩種物體的運動變化，再到單式折線反映兩種數量變化，不僅層次清晰，更體現了教學內容內在的結構性，這樣的三個例題幾乎囊括了運動變化的折線統計圖的所有類型。同時，所選例題注重培養學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力(統計、比例、平均數、體積等)，注重培養學生細心解決問題的態度和洞察事物的能力。