高中不等式學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想

[關(guān)鍵詞] 不等式 數(shù)學(xué)思想 能力

一、問題的提出

一切知識都必須通過自己的思維活動才能消化，數(shù)學(xué)思想的形成是非常重要的學(xué)習(xí)過程。深入思考，形成數(shù)學(xué)思想，可以促進自主學(xué)習(xí)能力的提高，達到主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)和效果。但在現(xiàn)實中，學(xué)習(xí)過程的數(shù)學(xué)思想形成過程還未得到足夠重視。

1.目前，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的現(xiàn)狀

當(dāng)前，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式是:復(fù)習(xí)→新課→鞏固→作業(yè)。學(xué)生上課聽教師講概念，推導(dǎo)公式、定理，分析解題思路，課后完成作業(yè)。被動的學(xué)習(xí)方式，缺乏自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會，僅通過解題練習(xí)為主要形式，學(xué)習(xí)效率低下，抑制了創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為了達到素質(zhì)教育的目標(biāo)，不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)，具備一般的數(shù)學(xué)能力，而且要“會學(xué)”數(shù)學(xué)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展思維能力，為后繼學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在獲得正確答案后不對學(xué)習(xí)過程進行回顧和反思，解題就事倍功半，停留在經(jīng)驗上;如果在每次解題以后對自己的思路作評價，總結(jié)成功的經(jīng)驗或失敗的教訓(xùn)，那么我們的思維就會在更高的層次上進行，邏輯分析和推理更加靈敏，事半功倍。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改變

改變過于死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，勤于動手、樂于探究、主動參與，培養(yǎng)搜集和處理信息、獲取新知、分析和解決問題、交流合作的能力。關(guān)注情感、價值觀和一般能力的發(fā)展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心和對數(shù)學(xué)的深刻理解。

二、數(shù)學(xué)思想的作用

1.促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

學(xué)會學(xué)習(xí)是主動地投入和思考，學(xué)習(xí)過程不是對新信息的直接吸收和理解，而是新舊知識之間的相互作用。在這種作用中，包含了主體對知識客體的選擇、分析和批判。

由于數(shù)學(xué)的抽象程度高，因此數(shù)學(xué)理論并不是一目了然的，需要進行深入地分析論證，堅持反復(fù)的思考才能得到理解。這種理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷更新才能達到。因此，自己獨立思考(這在開始時會比較費時)，強調(diào)隨時對思維過程進行反思。及時地提供反饋信息，根據(jù)反饋信息，不斷地進行思考，從而在各個不同的程度上了解自己學(xué)習(xí)新知識的方法和掌握新知識的程度。

2.促進學(xué)生學(xué)習(xí)方法的提升

由于年齡及數(shù)學(xué)理解水平的限制，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識不求甚解，對基礎(chǔ)訓(xùn)練不感興趣，熱衷于大量做題，不善于(有的是不愿意)對自己的思路進行檢驗，不對自己的思考過程進行反思，不會分析、評價和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，也不善于找出和糾正自己的錯誤。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題時，往往缺乏解題后對解題方法、題解中反映出的數(shù)學(xué)思想方法、特殊問題所包含的一般意義等的概括。

三、數(shù)學(xué)思想在不等式學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

不等式的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之一。從內(nèi)容上看，不等式涉及的知識點較多且應(yīng)用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。不等式的解法是以后研究函數(shù)的定義域、值域等問題的工具，它可滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域中，對今后的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。通過學(xué)習(xí)，使我們掌握不等式的圖解法，并理解掌握這種解法的理論依據(jù)。能力上，通過圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)動手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。其他方面，通過圖象法等的運用，滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化等辯證唯物主義的觀點和方法。

根據(jù)老師課堂講解的解題方針:觀察“變量個數(shù)，方程次數(shù)，運算順序，結(jié)構(gòu)特征”，進行問題分析，解決矛盾，完成求解。以下面的解題為例:

通過觀察結(jié)構(gòu)可知，該題可用均值不等式解出，但問題的主要矛盾是第一項與第二項不相等，無法利用均值不等式將結(jié)果變成常數(shù)。于是左邊減1，在末尾再加1。具體解法如下:

四、總結(jié)

通過比較、總結(jié)、歸納，在學(xué)習(xí)過程中進一步發(fā)現(xiàn)由特殊到一般的思維方式，將數(shù)學(xué)思想在解題中進行了運用。對不等式的解題過程和解題思路有了更加深刻的理解，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增加了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻:

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