“完全平方公式”的教學思考

[摘要] 通過對“完全平方公式”的教學設計過程，說明合理高效的教學設計，可以更好地幫助學生參與到教學過程中，提高解題能力。在教學中讓學生成為學習的主人，引導他們用數學的眼光看世界，給學生更多的思維空間，這樣的數學課堂一定能收到很好的效果。

[關鍵詞] 教學設計 激發 自覓 鞏固 放飛思維 提高

隨著素質教育的推進和新課程改革的步伐，初中數學的課堂教學越來越著重于以學生自主探究為主，以提高學生分析問題解決問題的能力，充分體現學生在課堂上的主體地位，合理高效的教學設計可以幫助使學生更好的參與到教學過程中。我們知道，完全平方公式是初中數學中的重要公式，在整式乘法、因式分解、分式運算及代數式的相關變形中都有廣泛的應用，它的探究過程滲透著建模思想、數形結合思想、換元思想、化歸思想等。通過從多項式的乘法到乘法公式，在運用公式計算多項式的乘法，培養學生從一般到特殊，再從特殊到一般的思維過程。因此這節課可以從以下幾個方面展開。

一、情境創設——激發興趣的“導火索”

課堂教學中，如果能創設一個有效的教學情境就好比構建一個學生自主探索新知的“磁力場”，能激起學生學習的極大興趣，凝聚新知探索的“向心力”。為此，設計的第一步是“游戲激趣”。

先和學生玩一個猜測年齡的小游戲:把你的年齡加上5再平方，記住這個數，然后把你的年齡減去5再平方，把所得的兩個數相減，將差告訴我，我就知道你的年齡了，不信就試一試。

在學生有了初步感知后，教師再讓同桌相互猜年齡。

最后教師提出問題:在這個游戲中之所以能很快猜出年齡，說明其中一定有道理的。你能從數學的角度給以解釋嗎?

(設計目的:把猜測年齡游戲作為課堂教學的“敲門磚”，讓學生在不知其中道理的前提下先“會猜”，這樣不僅降低了教學起點，而且為下一步探索“完全平方公式”奠定了基礎。)

二、探索活動——自覓規律的“主渠道”

在探索完全平方公式過程中，主要分以下四個步驟來引導學生自覓規律:

首先，從“形”的角度進行探索。

問題:“有一個邊長為a米的正方形廣場，現要擴建該廣場，要求將其邊長增加b米，試問擴建后正方形廣場的面積有多大?”

求:分別表示出圖中每一塊的面積;用不同的形式表示廣場的總面積，你發現了什么?

(設計目的:在數學的教學中，有效課堂問題情境的設置可以幫助學生更好的進行新課探究。數學來源于生活，將數學問題的設置與解決同學生的生活實際相結合，幫助學生更好的進行新課探究。從代數式的幾何意義出發，即a2表示為邊長為a的正方形面積。通過整體和部分兩個方面比較可以得出(a+b)2=a2+2ab+b2)

其次，從“數”的角度進行推算。

用多項式乘法法則推導出完全平方公式。

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

(設計目的:進一步發展符號感和推理能力，培養學生數學建模的思想。也為以后將要學習的勾股定理的探索作好鋪墊。)

第三，從“動”的角度進行完善。

動手操作:讓學生分組動手拼圖，用手中的彩色紙，在原有的正方形廣場上，拼出現在的廣場，探究其面積的不同表示方法及其內在聯系，體會完全平方公式的幾何背景。

思考:在上面的問題中將其邊長減少b米，你會有怎樣的發現?

(設計目的:在這一環節中通過學生動手操作，合作交流，培養他們主動探究的能力。同時鼓勵學生從多方面思考解決問題的方法，例如用換元思想將(a-b)2轉化為[a+(-b)]2，體會兩個公式相互轉化的關系。通過引導學生作進一步深入的思考，多方位、多角度的研究，并作出更廣泛的聯想，這將對所學知識的融合貫通，以及培養思維的深刻性和創新能力都大有好處。)

第四，從“辨”的角度進行比較。

通過比較揭示公式的結構特點:得出公式后引導學生用數學語言表述公式并比較兩個公式的區別和聯系，聯系:兩數和(或差)的平方，展開式都是二次三項式;都含有兩數的平方和;都有兩數乘積的兩倍。

區別:前者是兩數的平方和加上乘積的兩倍;后者是兩數的平方和減去乘積的兩倍。

(設計目的:通過比較，使學生對公式所具特征有深刻的認識，領會到數學中的辯證統一思想，學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算。在“辯”的過程中引導學生主動參與，樂于探索，培養學生交流與合作的能力。)

三、例題教學——知識鞏固的“強心針”

在運用知識解決問題時，要側重兩個方面的設計:

一是克服“思維定勢”的影響。

例題:明明在作業本上出現“(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2”，這樣計算正確嗎?如果不正確，請說明理由。

(設計目的:與正確的比較，強化對公式的記憶;從算式表示的數學意義不同，算式左邊是兩個數和的平方，右邊是兩個數平方的和;用特殊值代入算式，兩邊的值不同，要說明一個結論不正確，只要舉出一個反例駁倒即可，這是一個非常重要的探索論證方法;通過前面的探究過程也能明白只有邊長為a的和邊長為b的兩個正方形是無法拼成一個邊長為(a+b)2的正方形。根據以往學生的認識過程來看，學生的定向思維就認為(a+b)2=a2+b2，還是根深蒂固的，通過辨析題可以幫助學生加深對此公式的正確認識。)

二是注重“殊途同歸”的轉化。

(設計目的:引導學生從不同的角度思考問題，公式中的字母a，b既可以表示為數，也可以表示代數式。)

四、知識拓展——放飛思維的“翅膀”

例如:計算5982;3012

五、回顧反思——揭示問題的本質

引導學生再回顧游戲的內容，揭示本質。將學生的年齡設為a，由游戲的規則列出(a+5)2-(a-5)2，運用完全平方公式可以算出差值為年齡的20倍。

(設計目的:進一步體會生活中蘊涵的數學規律和數學思想，將實際問題數學化。同時也為將要學習的平方差公式做好鋪墊)。

通過上面的教學設計體現了現在的課堂教學從以“一言堂”為特征的信息單向交流向以“互動型”特征的信息多向交流轉變;從教師是知識的傳播者向教師是學生學習的促進者角色轉變;從以“滿堂灌”為特征的學生被動學習向以“引導型”為特征的學生主動學習、探究學習轉變;從重視學習結果、重視學生學會知識向重視學習過程、重視學生學會知識轉變。在教學中重視從學生學習心理的角度來研究和采用教法，以學定教，以學定練，實現由機械、被動學習向自主合作、探究學習的轉變。在教學中讓學生成為學習的主人，引導他們用數學的眼光看世界，給學生更多的思維空間，這樣的數學課堂一定能收到很好的效果。