淺談高考中用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科的問題

摘要隨著高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉和滲透，高考數(shù)學(xué)命題中突出了數(shù)學(xué)的工具性，數(shù)學(xué)的作用越來越大，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)與其他學(xué)科的溝通，本文通過舉例說明，深入探討了數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的聯(lián)系，進(jìn)一步表明高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中多學(xué)科的滲透的重要性。針對(duì)各學(xué)科計(jì)算題的復(fù)習(xí)策略，要總結(jié)和把握規(guī)律，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，多多積累，這類問題就會(huì)迎刃而解。

中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

隨著高中課程改革的實(shí)施和滲透， 高考數(shù)學(xué)命題中突出了數(shù)學(xué)的工具性，從而加強(qiáng)了與各學(xué)科的相互滲透與融合，隨著高考改革的日趨完善，高考數(shù)學(xué)題目也更注重創(chuàng)新能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系日趨緊密。數(shù)學(xué)是一門工具性極強(qiáng)的學(xué)科，在現(xiàn)實(shí)生活中是重要組成部分。自然科學(xué)的物理、化學(xué)、生物以及地理等許多學(xué)科內(nèi)多種問題的解決途徑離不開數(shù)學(xué)工具的支持。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力， 是非常重要的教學(xué)任務(wù)。學(xué)生要具有使用數(shù)學(xué)知識(shí)，分析其他學(xué)科的問題，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題加以處理的能力。在高三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)階段要重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。下面僅就數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物及地理等學(xué)科的相互聯(lián)系。

1 數(shù)學(xué)與物理學(xué)的聯(lián)系

近年來，隨著高考改革的推進(jìn)，高考物理題出現(xiàn)了與生活、生產(chǎn)、科研實(shí)際聯(lián)系的題目，增加與實(shí)際聯(lián)系的題目和與其他學(xué)科知識(shí)有一定聯(lián)系的題目。從要求會(huì)分析復(fù)雜的“純物理”過程變?yōu)楦鼜?qiáng)調(diào)通過對(duì)實(shí)際情景分析，建立物理模型，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。物理考題解題過程中，加強(qiáng)了考察考生用數(shù)學(xué)方法解決物理問題能力的題目，物理問題不會(huì)專門考察考生刻意追求數(shù)學(xué)， 但遇到的數(shù)學(xué)問題卻不能回避， 應(yīng)該使學(xué)生懂得，其實(shí)物理課程中有很多知識(shí)和內(nèi)容都與數(shù)學(xué)只是緊密相連， 如物理中運(yùn)動(dòng)問題、變力作功及氣態(tài)變化等等。下面通過例子來探討數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系。

圖甲圖乙

例如:如圖有一輛小車B靜止停在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊A(不計(jì)體積)，以水平速度V0=4.0m/s滑上小車B的左端，然后與右側(cè)擋板碰撞，最后恰好滑到小車的左端，已知M/m=3:1，小車長(zhǎng)L=1m。并設(shè)A與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，g取10m/s2，求:

(1)A和B最后的速度;

(2)鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(3)鐵塊A與小車B的擋板相碰前后小車B的速度，并在圖乙坐標(biāo)中畫出A、B相對(duì)滑動(dòng)過程中小車B相對(duì)地面的v-t圖線。

問題分析:本題主要考察運(yùn)用物理學(xué)理學(xué)的動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理等理論，要解決本題需要運(yùn)用數(shù)學(xué)中的一元方程、二元方程、曲線方程等知識(shí)。

解題思路:

(1)對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得:

mv0 = (M+m) v得 v == 1m/s

(2)對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理，對(duì)全過程有:

mg·2L =mv02 - (M+m)2

解得 == 0.3

(3)設(shè)A和B碰撞前的速度分別為v10和v20。由動(dòng)能定理可以得出代人數(shù)據(jù)解得

mgL =mv02 -mv102 -Mv202代入數(shù)據(jù)解得

v10 =m/s ，v20 =m/s = 0.3m/s

對(duì)B小車，由動(dòng)量定理可以得出

mgt1=Mv20 ，t1 = ，設(shè)A和B碰撞后A的速度變?yōu)関1，而B的速度變?yōu)関2，同時(shí)可得，

mv0=mv1+Mv2， mv02 -mv12 -Mv22 = mgL

v1 =m/s，v2 =m/s = 1.7m/s

碰后小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)，

由動(dòng)量定理得 -mgt2=Mv-Mv2得t2 == 0.7s

根據(jù)上述計(jì)算作出小車B的速度—時(shí)間圖線如圖所示。

2 數(shù)學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系

化學(xué)，給學(xué)生的印象是都是反應(yīng)過程，幾乎聯(lián)想不到數(shù)學(xué)的問題，但是仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)化學(xué)中與數(shù)學(xué)也是密不可分的， 主要的知識(shí)點(diǎn)涉及到一元方程和不等式、二元方程和不等式、函數(shù)圖象、排列組合、數(shù)列矩陣、立體幾何等等。下面我們就通過一個(gè)例子來談?wù)剶?shù)學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系。

例如福建省2010年高考理科綜合化學(xué)題:化合物Bilirubin在一定波長(zhǎng)的光照射下發(fā)生分解反應(yīng)，反應(yīng)物濃度隨反應(yīng)時(shí)間變化如右圖所示，計(jì)算反應(yīng)4-8min間的平均反應(yīng)速率為多少?同時(shí)推測(cè)反應(yīng)16min時(shí)反應(yīng)物的濃度是多少?

問題分析:本題考查反應(yīng)速率計(jì)算，依據(jù)反應(yīng)速率定義，運(yùn)用圖中數(shù)據(jù)比較容易計(jì)算4-8min間的平均反應(yīng)速率。但是要求得反應(yīng)在16min時(shí)的反應(yīng)物濃度，則要求比較高，這也是本題的難點(diǎn)，不僅要充分運(yùn)用化學(xué)知識(shí)、同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的線性函數(shù)知識(shí)要了如指掌，才能解決本題。

解題思路:化合物Bilirubin是醫(yī)學(xué)上的膽紅素，它在一定波長(zhǎng)的光照射下發(fā)生分解反應(yīng)，從題意中很難看出這個(gè)反應(yīng)是不是可逆反應(yīng)。只能依據(jù)圖像分析數(shù)據(jù)，認(rèn)為0-8min濃度由40 umol·L-1降到10umol·L-1，8~16min濃度濃度由10 umol·L-1降到2.5umol·L-1。

3 數(shù)學(xué)與生物的聯(lián)系

利用數(shù)學(xué)思想方法定量地研究生物學(xué)問題，是生物學(xué)深入發(fā)展的標(biāo)志之一。該特點(diǎn)反映在高考中，表現(xiàn)為問題的解決與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合越來越緊密，有些問題解題方式的數(shù)學(xué)化也越來越明顯。生物中的許多內(nèi)容研究都離不開數(shù)學(xué)，無論是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，還是細(xì)微地方的思考問題的方式，二者有著密不可分的聯(lián)系。在生物學(xué)中涉及細(xì)胞分裂，以及遺傳變異中涉及的概率和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)， 這些都與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連。

例如:鳥類幼鳥在性別由性別染色體Z和W所決定。鳥類的年齡很小時(shí)，很難確定幼鳥的性別。利用遺傳標(biāo)志物，通過雜交，能使不同性別的幼鳥產(chǎn)生不同表型。遺傳標(biāo)志物應(yīng)位于哪一條染色體上，才會(huì)使雜交后代的雌鳥和雄鳥產(chǎn)生不同的表型?

問題分析:通過分析可以看出，該生物題主要是考察生物學(xué)中的遺傳學(xué)問題，而這類問題的解決離不開數(shù)學(xué)知識(shí)，通過高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的方程和等式來解決此類問題。

解題思路:雌鳥為ZW，雄鳥為ZZ，要利用遺傳標(biāo)志，且通過雜交確定幼鳥在性別，遺傳標(biāo)志物應(yīng)位于Z染色體。雜交親本應(yīng)選顯性表現(xiàn)型的雌鳥(只帶一個(gè)顯性基因)和隱性表現(xiàn)型的雄鳥(隱性純合子)，雜交后代中，凡隱性個(gè)體全是雌鳥，顯性個(gè)體都為雄鳥。如雞羽毛蘆花性狀的遺傳。蘆花為顯性，非蘆花為隱性。

4 數(shù)學(xué)與地理的聯(lián)系

在高中地理學(xué)中經(jīng)常碰到測(cè)量風(fēng)速、濕度、降雨量、日照時(shí)數(shù)、預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)、溫度變化規(guī)律等問題，分析這些問題需要將地理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決的。

例如:測(cè)量一個(gè)地區(qū)的降雨量，是通過測(cè)量水平地面單位面積的降雨總量的深度，現(xiàn)我們使用上口徑28 cm，下口徑20 cm，深為30cm 的圓形水桶進(jìn)行降雨量的測(cè)量，如果在一次降雨過程中，水桶中的雨水深30cm，那么這次降雨量是多少?

問題分析:地理學(xué)上的降雨量即水平單位面積上的降水深度，常用大口徑容器收集和測(cè)量， 從而可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中有關(guān)立體幾何的知識(shí)進(jìn)行處理。

解題思路:設(shè)水桶上口半徑為R，下口半徑為r1，所接雨水水面圓半徑為r，水桶深度為h1，所接雨水深度為h，則2R=28，R=14，2r=20，r=10，h=30，h1=34/4.

V = h (S1+S2+)

=(144+169+156) =

降雨量 H =≈5.3

所以此次降雨量約為53毫米。

總之，隨著高考改革的推進(jìn)，學(xué)科之間出現(xiàn)了交叉與滲透，這已是大勢(shì)所趨。各學(xué)科的計(jì)算問題是復(fù)習(xí)的難點(diǎn)，這些問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，在高考前的復(fù)習(xí)中，不能孤立的復(fù)習(xí)每個(gè)學(xué)科，數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科都有著密切的聯(lián)系，在高三各個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)中始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的重要性，從而可以使學(xué)生全面的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

現(xiàn)行高中各學(xué)科涉及的計(jì)算問題多而復(fù)雜，很多同學(xué)見到這類的問題無從下手，思維混亂，硬著頭皮解決了一個(gè)問題，碰到下一個(gè)計(jì)算題時(shí)，依然不知道如何處理。其實(shí)這些計(jì)算題都是有規(guī)律可循的，記住一點(diǎn)，所有的計(jì)算題都離不開數(shù)學(xué)這一工具來解答，題目考察的知識(shí)點(diǎn)是固定的，只是變著花樣出題，遇到這類計(jì)算題只要按照庖丁解牛的方法，抓出題目要考察的知識(shí)點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)工具，問題就會(huì)迎刃而解。所以總結(jié)和把握規(guī)律是最重要的。

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