數學教學新模式的研究與實踐

摘要數學“雙基”教學是我國教育的一個特色，但目前對于“雙基”的研究僅僅停留在經驗水平，沒有上升到理論高度。張奠宙先生曾提議讓我們研究“雙基”和創造力的關系，本文在國內外關于創造力研究的理論基礎上，探討“雙基”和創造力的關系，探討在當今這個信息化的時代如何繼承發揚這一特色，如何培養出具有能夠適應社會發展需要的創新性人才.

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

1 問題的提出

從新中國成立之初，我國數學教學就重視“雙基” ，在此后的半個世紀中不斷加以完善和發展，學好“雙基” 、培養三大數學能力、培養分析問題和解決問題的能力、培養創新意識是我國數學教育發展的4 個層次，注重學好“ 雙基” 成了一個好的傳統。在這樣的傳統下，我國數學教育取得了令人矚目的成績:中國學生幾次在一些重大的國際測試中均取得優異成績如:1989 年的IAEP 國際測試中，13 歲學生以80 分的正確率列第一位，幾乎每年IMO(國際數學奧林匹克競賽)中國選手均能獲得冠軍。這些均可以說明 “ 雙基” 的教學和訓練是我國數學教學的一個重要特色。

如今在這個知識經濟的時代，各國之間的競爭變成了人才的競爭，變成了創新性人才的競爭。于是就有人開始懷疑我們的雙基教學能否面對未來社會發展的需要，能否培養出大批創新人才。加之國外一些研究人員的非議，認為我國的數學教學就是“死記硬背”，簡單的機械訓練。我們首先要承認這樣一個事實:我國的數學，在很多領域是不如國外的一些先進國家。但這和我國的雙基教學有沒有關系?因此我國還要不要繼續搞“雙基”教學，“雙基”教學和創造力的培養有什么關系，在現有“數學雙基”的基礎上如何進行“數學創新”成為擺在我們面前的問題。

2 對于“雙基”含義的理解

盡管對于“雙基”的提倡在很大程度上可以被看成我國數學教育、特別是數學教學最為突出的一個特點，但是從總體上說，對于究竟什么是所說的“數學基礎知識” 和“數學基本技能”應當說仍然沒有能得到清楚的界定，在一些基本問題上也還缺乏必要的共識。

例如，以下就是對于上述問題的一些不同解答:

——數學具有嚴密的系統， 中小學數學主要為學生后續學習打基礎，數學教材中所有內容都是基礎知識;

——在數學教材內容中，有主要和次要的分別，在教學時，應該突出教材中的重點，使學生把主要內容學得更好;

——“數學基礎知識”包括三個方面:知識、方法、思想;

——“數學基本技能”包括:推理、運算、作圖;

——數學“雙基”就是指傳統的三大能力:運算能力、推理能力、空間想象能力。

在2002年數學教育高級研討班中是這樣界定“雙基”的:

數學“雙基”指“數學基本知識”和“數學基本技能”。 但是在實際使用中卻有不同的理解:

狹義的“雙基”:僅指基本知識的記憶和掌握，基本技能的操演和熟練，不包括數學思維能力;

廣義的“雙基”:指數學的“基礎”、“基本功”，其中含有基本數學能力的成分。它是個性發展、創新精神的基礎。

對以上各種說法進行綜合分析， 可以看出， 就“雙基”的界定而言，在總體上存在這樣的分歧:是否可以將“雙基”等同于某種(些) 能力?

鄭毓信老師認為:不應將“雙基”簡單地等同于某些具體的能力(同樣地，也不應將“能力”簡單地等同于“個體已掌握了的知識和技能”) 。倘若這樣等同，充滿挑戰和樂趣的數學學習就會變呆板枯燥的機械訓練，所以“雙基”就是為了滿足將來學習的需要所必需應掌握得基本知識，基本技能。

3 我國“雙基”的現狀及雙基存在的必要性

我國的“數學雙基教學”萌芽于上世紀五十年代初，形成與六十年代初，發展與八十年代初。我國的“數學雙基教學”雖然培育了幾代人的數學素養，但是卻始終停留在一種經驗水平，缺乏理論的關注與研究。由于缺乏對自己教育的足夠認識，總是覺得西方的教育比我們先進。近年來盛行這樣的趨勢:不斷要求數學教師轉變觀念，以批判的眼光看我們的數學教育現狀。于是又出現了為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”過于流于形式，過于追求教學的情境化的教育誤區。所以我們應當總結自己的經驗，看到自己的特點，才能正確地做到“洋為中用”，“取其精華，棄其糟粕”。

應該明確一點，我們不應將所謂的中國學生的“高分低能”看成“雙基教學”的一個必然后果，特別是有人簡單地認為“雙基教學”必然地是與“填鴨式教學”、機械訓練直接相聯系的，從而強調“雙基教學”也就必然地不利于學生能力的培養。因此我們不能斷然地認為雙基教學不利于學生能力的培養。

鮑建生老師曾用ACT-R理論解釋我國的“數學雙基教學”.ACT-R理論即“學習與認知的簡單理論” ，該理論的基本觀點為復雜認知是由相對簡單的知識單元所組成的，而這些知識單元則是通過相對簡單的原理而獲得的。人類的認知活動的復雜性表現在基本元素和原理的復雜組合上，就像計算機通過簡單的(二進制)運算可以完成復雜的任務一樣。這也就是說:基礎就好象要建造一座宏偉壯觀的大樓，所必需的一定數量的磚瓦、鋼材、水泥這樣的建筑材料，倘若沒有足夠的材料，宏偉的大樓也只能是空中樓閣。也就是說如果不花一定的時間來幫助學生打好數學基礎，數學能力的培養也就無從談起。

總的來說，我們就不能簡單地斷言:我國的“雙基教學”會不利于學生能力的培養。

4 “雙基”和創造力的關系

能夠培養出大批的充滿創造力人才是各國教育所青睞的目標，.在如今這個知識爆炸的時代創新的地位日顯重要.有人提出我們的“雙基”能否培養出具有創新性的人才， “雙基”與創造力的關系究竟如何?能否在“雙基”的基礎上發展學生的創造力?要解決這一問題，首先要弄清楚影響創造力的因素有哪些?

4.1 影響創造力的因素

創造力的培養是一個復雜的過程，創造力和許多因素都有關系。上個世紀90年代，斯滕伯格(Sternberg)提出了創造力投資理論，認為創造力是六種因素的有機結合，這六種因素分別是思維過程、知識、思維風格、個性特征、動機、環境。其中思維過程主要是指:對于問題的描述，使用類比綜合等方法，也就是指問題表征。知識主要是指在一個特殊的領域內所必須具備的足夠的知識。思維風格主要是指個體在選擇思考方式上的偏愛，包括選擇整體的思考方式還是局部的思考方式，以及在解決問題時在抓住問題主要矛盾方面的個性差異。個性特征主要是指個體敢于冒險，克服困難，經受迷茫的意愿。動機是指個體在解決問題時所持有的強烈愿望。環境是指能夠產生觀念創造性思維的特殊的情景，包括散步、交談，甚至睡覺這樣的一些特殊情形。

4.2 “雙基”和創造力的關系

首先從思維過程這個因素來講我國“雙基”教學中的一題多解，以及變式教學，在一定程度上均有利于學生的創造性思維的發展。一題多解實際上就是對同一個問題采用多種表征方式，我們這樣訓練出來的學生會從多種不同的方式來看待同一個問題，有利于培養學生的創造性思維。變式教學會加深學生對于同一類型問題的描述和表征，但是不能練習和訓練的過了頭，要有一個“度”，訓練超過了這個“度”學生就會形成思維定式不利于多種表征。

從知識這個因素來說，我們的“雙基”教學就是給學生提供一定量的基本知識，基本技能，這些基本知識，基本技能是學生進行創造所必備的“武器”。然而 強調知識經驗的重要性并不意味著有了知識經驗就一定會有創造力。知識經驗一方面是我們進行創造的基礎， 另一方面也可能束縛了我們的創造力， 因為人們總喜歡用習慣的眼光來看待新事物， 用自己熟悉的方法去處理新問題， 而較少考慮新問題與過去經驗的不同之處.研究者們還發現某一領域的知識與創造力之間存在倒U關系，即知識和操作的自動化將損傷知識運用得靈活性，這就意味著我們在對學生進行“雙基”訓練時，要把握個“度”，既不能訓練太少，也不能訓練過多。訓練的少，基礎不牢，無從創造;訓練過多，容易使學生養成思維定勢，失去了創造的激情與膽略。張奠宙先生曾提議讓我們向劉翔的教練孫海平學習。孫海平教練給劉翔的訓練時間不長，每天也就是三個小時左右。但是訓練講究效率，注重科學，因此我們數學教育界也需要注重效率，不要讓學生在無邊無際的題海中“苦坐舟”，要對學生進行科學的訓練，培養出我們數學界的“劉翔”。

從思維風格這個因素來說，實際上這個因素指的是充滿創造力的人所特有的個性思維特征。我國當前的教育在一定程度上已經考慮到了這一因素，如新課標中將數學內容分為必修課程與選修課程兩部分，不同思維特征的人可以選擇不同的系列以滿足其個性發展需要。本來 “雙基”的出發點就是給學生提供必備的知識技能，學生在此基礎上發展他們的個性思維。可是高考的“指揮棒”又將千萬個不同個性特征的兒童變成了一個統一的面孔。千軍萬馬國獨木橋，出路只有一個——高考，抹煞了一大批人的個性思維特征。老師在講課給學生講習題時，會給學生指明，那些方法是好的，那些方法不好。因為“好方法”考試的時候節省時間，正確率高，所以很多學生自己想出來，所鐘情的特有方法被老師的“好方法”統一劃齊。

再從動機這個因素來分析我們的“雙基”教學，國外有些學者認為我們的教學是簡單的機械訓練，不能激發學生的學習動機。可是我們應當首先明確，數學本身就是一個思維的科學，不是活動的科學。我們的老師在諄諄教導學生的過程中，帶領學生探索數學王國的奧秘，將知識技能呈現在學生的最近發展區域，對于充滿求知欲，好奇心得學生是可以激發他們的學習動機的。

最后再從典型例題角度分析我們的“雙基”教學和創造力的關系(因其他兩個因素比較顯然，這里不做分析)國外的數學家波利亞(Polya，1954)學生在解決數學問題的過程中和數學家在進行發明創造時時在一定程度上是不同的，但它們之間有一個共同的特征:他們都會采用類比或同構的方式來解決問題(polya，1954;skemp，1986)，將復雜的問題轉化為與之類似的簡單的以解決過的典型問題。這也就是說我們的數學教育中采取將典型例題講深講透，給學生儲備一定量的“類比題庫”，是有助于學生產生創造性的火花。

5 如何培養創造性思維

5.1 正確對待“雙基”教學

由“雙基”教學與創造力的關系可以看出，在我國的“雙基”教學上是可以培養學生的創造性思維，只是有些地方還需要改進，比如對學生的訓練不能過“ 度”，過“度”就會導致思維定勢。同時我們應當注意“雙基”教學僅僅是我們為了培養具有創新人才的手段而不是最終目的。如果是作為目的，以學生最終掌握某個知識某個定理為目的，這樣就必然導致題海戰術，過度訓練。如果是作為手段讓學生經過一個適度的訓練，打好一定的基礎，再利用這些知識解決一些與生活實際，現實有關的問題。學生就會在解決這些問題的過程中體會到數學的價值，發展出具有個性特征的思維，這也算是一定意義上的創造性思維。

再者我國的教師應當注意挖掘“雙基”中能夠產生創造性思維的“生長點”，利用這些“生長點”挖掘學生的思維潛力。在教學當中鼓勵學生一題多解，鼓勵學生大膽提問，保護學生求知欲與好奇心。

5.2 利用非常規題

國外學者Bharath Sriraman(2004)認為學校的課堂很少或者幾乎不可能設置一個問題，這種問題要像數學家那樣通過長時期的獨立的研究來得出結論，他還猜想要在中學課堂中培養學生的創造性思維，就要讓學生接觸到一些非常規題，這些非常規題應當具有一定程度的復雜性，學生在完成這些題時不僅僅需要強烈的動機和毅力，還需要解題之后的反思。非常規題包含幾種形式:數學開放題，建模問題，數學競賽題.對于后兩種我國已經舉辦了很多屆競賽.對于第一種開放題，我國學者戴再平老師也長時間進行了深入的研究，認為開放題的教學是“雙基+創新”教育的有效載體。

5.3 利用計算機技術

計算機技術在數學教育中的運用，以其形象直觀的特點對數學對象進行多重表征，使數學知識的反映形式更加適應學生已有的認知基礎，便于學生學習數學，深入理解數學知識，優化數學認知結構，是培養學生數學創造性思維的良好認知工具。

所以我們應當應用計算機技術具有可視化的特點，設計出對于同一個問題的多種表征， 激發學生創造性思維誘因。同時還可以利用計算機，給學生搭建一系列的“腳手架”將一些復雜的和更加貼近生活的問題進行簡化，拓寬學生的知識面，激發學生的好奇心與求知欲，從更大程度上來挖掘學生的潛能。

5.4 與時俱進的更新課程

我國的課程教材經歷的一系列的改革之后，以取得了一系列成就，在重視雙基的基礎上，結合了許多和生活情景相結合的應用性問題。但是我們不能就此樂觀，時代在不斷的變化，我們的教材也應體現出時代特點，和變化的生活時代結合，和變化的學生特點結合，面向學生的未來，更新教學內容，重新確定出具有我們這個時代特點的基本知識基本技能，去除過于陳舊的教學內容。過于陳舊的教學內容不僅跟不上時代發展的需要，更不能激發起學生的創造動機，阻礙學生創造力的發展。同時也應當適當的拓寬學生的知識面，增加探究的內容，創造的火花往往產生于邊緣知識，和生活實際結合的事物。讓學生在探究的過程中體會做數學的過程，體會數學的應用，體會到數學的強大力量。

總之，數學“雙基”教學仍是我國的優良傳統.通過“雙基”與創造力的關系，我們可以看出恰當的“雙基”教學是可以賦予學生扎實的功底，發展學生的創造性思維。但是創造性思維的培養是一個復雜而艱巨的問題，影響它的因素還可以是來自社會的其它方面諸如文化的因素，經濟的因素等。培養出我國的數學英雄，培養出大批的創新人才，這是擺在我們面前的一個艱巨的任務，需要我們教育工作者從點滴做起。

參考文獻

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