基于碼本的有限反饋MIMO系統(tǒng)中預(yù)編碼性能的比較和研究

摘要本文將介紹在有限反饋MIMO系統(tǒng)中，基于Grassmanian beamforming準(zhǔn)則構(gòu)造碼書的基本原理和kerdock碼書構(gòu)造的基本原理。文中使用實(shí)際運(yùn)用中比較常用的有限反饋MIMO系統(tǒng)——2根發(fā)射天線和2根接收天線的MIMO系統(tǒng)，此系統(tǒng)分級(jí)增益相對(duì)較高。然后利用這兩種碼本不同構(gòu)造原理產(chǎn)生的碼書，運(yùn)用C++語言和MATLAB軟件在同一MIMO系統(tǒng)中研究預(yù)編碼碼本的性能。最后給出仿真圖。

中圖分類號(hào):TP31文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

0 引言

眾所周知，現(xiàn)在MIMO技術(shù)可以提高高速數(shù)據(jù)傳輸和頻譜利用率，而其他無線通信技術(shù)卻沒有如此巨大的優(yōu)勢(shì)，而且在實(shí)際運(yùn)用中，只是需要適當(dāng)?shù)脑黾犹炀€數(shù)目。在3GLTE標(biāo)準(zhǔn)里，MIMO技術(shù)將會(huì)得到更大的研究和發(fā)展。在3GPP中，預(yù)編碼也成為了其備選的發(fā)射方案之一。預(yù)編碼技術(shù)就是在發(fā)射端利用信道狀態(tài)信息(CSI)消除干擾提高系統(tǒng)的信道容量，現(xiàn)在實(shí)際運(yùn)用中是基于碼本的的預(yù)編碼技術(shù)。該技術(shù)是當(dāng)發(fā)射端和接收端同時(shí)已知固定碼本，然后根據(jù)估計(jì)出的信道矩陣和某一準(zhǔn)則選擇出其中一個(gè)預(yù)編碼矩陣，并將索引值反饋給發(fā)射端，發(fā)射端根據(jù)這個(gè)索引號(hào)在下一個(gè)時(shí)刻發(fā)射這個(gè)預(yù)編碼矩陣。

本文討論的是MIMO系統(tǒng)中的單用戶預(yù)編碼。注釋①②提出了碼本的構(gòu)造方法，本文將針對(duì)兩種碼本在給定的模型里討論它們的性能。第1節(jié)給出系統(tǒng)模型;第2，3節(jié)分別闡述Grassmanian beamforming準(zhǔn)則和kerdock碼書構(gòu)造的基本原理;第4節(jié)給出仿真結(jié)果和討論。最后一節(jié)總結(jié)。

1 系統(tǒng)模型概述

本文中MIMO系統(tǒng)包括發(fā)射波束成型和接收組合發(fā)射端Nt個(gè)天線，接收端Nr個(gè)天線。信道矩陣H為NrNt。它符合瑞利分布，并且服從復(fù)高斯分布CN(0，1)。所以得到離散時(shí)間的輸入輸出關(guān)系式如下:

x = zHHFs = zHn(1)

信號(hào)s是編碼后的發(fā)射信號(hào)，矩陣F是預(yù)編碼矩陣，Z為接收端的接受組合向量。假設(shè)F是波束成型向量，我們定義||z||2 = 1接收組合向量Z在本文中使用MRC接收，Z = HW/||HW||2。噪聲n服從復(fù)高斯分布CN(0，N)。

2 Grassmanian line packing原理①

Grassmanian line packing 是一維子空間G(m，1)中關(guān)于最優(yōu)化線包的問題。矩陣W = [w1w2…wN]，wi的列空間就是第i條直線。我們定義G(m，1)中的距離表示為向量w1，w2生成的直線之間的距離，用兩條直線間的夾角的正弦值表示:

d (w1，w2) = sin(1，2) = (3)

那么兩條直線的最小距離就是在G(m，1)中任意兩條直線之間的最小夾角的正弦值

(4)

GLP算法的核心是設(shè)計(jì)一個(gè)量化的碼本。其Grassmannian波束成型的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則:設(shè)計(jì)一組碼本向量:使得對(duì)應(yīng)的碼本矩陣W滿足使最大化。以上準(zhǔn)則利用數(shù)學(xué)中已經(jīng)找到的N條直線的line packing，就可以得到所需要的量化碼本。

3 Kerdock碼書構(gòu)造原理②

Kerdock碼在編碼理論中是一種比其他線性碼包含更多碼字的二進(jìn)制非線性碼。一個(gè)簡(jiǎn)單的Kerdock碼本是在CDMA簽名系列和MUB聯(lián)系是提出的。一個(gè)MUB是兩個(gè)或者多個(gè)正交基(ONB)的集合。比如S = [s1…sNt]andU = [u1…uNt]是NtNt ONBS(i.e.S*S=I)。并且滿足|(sn，um)| = ，n，m=1，…Nt。Kerdock碼本構(gòu)建方法一般有Sylvester-Hadamard Construction及 Power Construction。下面簡(jiǎn)單介紹這兩種方法。

3.1 Sylvester-Hadamard Construction

這個(gè)構(gòu)造方法首先產(chǎn)生NtNt對(duì)角矩陣Dn，n = 0，1，…，Nt-1用來產(chǎn)生 Sylvester-Hadamard矩陣。每個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣Sn都是正交基。我們用表示Sylvester-Hadamard矩陣。NtNtSylvester-Hadamard矩陣是用Kronecker來計(jì)算的。

(8)其中Nt = 2B。

構(gòu)建這個(gè)碼書步驟為:

(1)構(gòu)建對(duì)角生成矩陣Dn ， n = 0，1，…Nt

(2)計(jì)算基

(3)S = [S0…SNt-1]

3.2 Power Construction

我們認(rèn)為D是可逆酉矩陣NtNt，并且滿足DNt+1 = I。D的行列式值等于1。如果D，D2，…DNt+1 = I產(chǎn)生Nt+1 對(duì)相互無偏置基(MUBS)，并且所有D的子集都滿足四進(jìn)制字母表。那么將產(chǎn)生Sn =DN=n+1 n = 0…Nt(下轉(zhuǎn)第79頁)(上接第77頁)

上面兩種方法中產(chǎn)生的矩陣S，在波束成型中，我們構(gòu)造碼字可以用S表示為

F = {f1 = [S0]1，f2 = [S0]2，，，，fN = [SNt]Nt}

4 仿真結(jié)果

本文的仿真使用的信道模型是多徑瑞利信道，Nt = Nr = 2，波束成型向量F是個(gè)2*1向量，采用BPSK調(diào)制。接收端采用最大比組合接收，并且在判決的時(shí)候，采用最大似然準(zhǔn)則。程序在VC6.0環(huán)境里運(yùn)行，最后結(jié)果用MATLAB軟件仿真。

圖1為反饋比特?cái)?shù)分別問2bit和3bit，kerdock碼本和Grassmannian理論形成的碼本的仿真圖。當(dāng)反饋比特?cái)?shù)為2時(shí)，碼本數(shù)N= 4，兩個(gè)碼本通過上述系統(tǒng)，在相同的誤碼率下，利用Grassmannian理論形成的碼本比Kerdock構(gòu)造的碼本性能相比好了0.3db，反饋比特?cái)?shù)為3bit時(shí)，碼本數(shù)N=8，性能相差了大概1db。由此看出，在2發(fā)2收的系統(tǒng)中，反饋比特?cái)?shù)為2bit和3bit時(shí)，Kerdock碼本和Grassmannian碼本相比，誤碼性能沒有后者好。圖中可以看出，在隨著反饋比特?cái)?shù)的增加，兩個(gè)碼本的性能越來越好。

5 結(jié)束語

本文只是在對(duì)文獻(xiàn)1，2提出的碼本理論在不同的MIMO系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真，在2發(fā)2收的系統(tǒng)中，Kerdock碼本的性能比Grassmannian理論產(chǎn)生的碼本的性能要差上少許。所以在實(shí)際運(yùn)用中，對(duì)于該系統(tǒng)，如果利用預(yù)編碼碼本的話，可以考慮Grassmannian理論產(chǎn)生的碼本。我們對(duì)于進(jìn)一步研究的問題還有很多，比如在多用戶MIMO系統(tǒng)中，碼本的性能如何。當(dāng)考慮反饋信道的延遲和噪聲時(shí)，反饋比特?cái)?shù)的增加與碼本性能如何協(xié)調(diào)才能獲得最大。

注釋

①David J.Love，R.W.Heath，Jr， and T.Stronmer， ”Grassmannian Beamforming for Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems”.

②Takao Inoue and Robert W.Heath，Jr “Kerdock Codes for Limited Feedback Precoded MIMO Systems”.