灰色系統理論應用研究的現狀及展望

摘要：灰色系統分析是基于信息的非完全性建立的一套全新的概念和方法。其研究目的在于根據已知信息建立數學模型，從而預測系統的未知信息。本文簡要的敘述了灰色系統理論的起源、現狀及發展，希望對灰色理論的研究起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞：灰色系統；關聯度；預測模型

灰色系統理論(Grey Theory)，又稱灰色系統。是指既有已知信息又含未知信息的系統，是研究分析、建模、預測、決策和控制的理論。20世紀80年代初，該理論由我國鄧聚龍教授提出，他認為系統內部特性確知的為白色系統，內部特性未知的為黑色系統，內部特性部分確知、部分未知的為灰色系統，灰色系統指相對于一定的認識層次，關于系統內部的信息部分已知、部分未知，既信息不完金。系統內部的信息是指關于系統因素的信息，關于系統結構的信息和關于系統作用原理的信息。目前該理論已經廣泛應用于農業、經濟、醫療、生態、水利、氣象、地質、軍事、文化、交通、管理、工業控制等幾十個領域。下面介紹一些在工程上的一些應用，簡述灰色系統理論的現狀研究。

秦文權、王星華，雷金山、王俊輝將灰色理論應用于填石路堤沉降的預測中。能滿足工程的要求。山區高速公路修建過程中，大量采用填石路基。填石路基的變形可分為兩部分：一部分為瞬間變形即加荷以后立即發生的變形。另一部分為在較長的時間內持續發展的變形，反映出堆石變形具有蠕變性質。這兩部分變形各自遵循不同的規律，由于沉降過程較長且變化過程較為復雜。沉降結果往往較難預測。因此，秦文權教授等，結合河南省洛陽至南陽高速公路分水嶺至南陽段填石路堤沉降監測資料，對填石路堤沉降隨時間的變化過程作了簡要分析。在此基礎上，建立了適合路堤沉降預測的GM(1，1)沉降預估模型及其參差模型。并應用于該公路路堤沉降的預測，與實測數據對比，有較高的精度。結論：①基于填石路堤的變形特點，采用負指數曲線擬合路基沉降一時間關系，其與沉降的變化趨勢吻合較好，從而證實了應用灰色系統理論預測填石路基沉降的可行性。②以灰色系統GM(1，1)模型為原型，運用最小二乘法優化模型參數后，與原模型相比。優化模型預測精度會有顯著提高。③由于沉降的觀測歷時較長，加上外界條件的復雜多變性，需要對預測模型不斷增加新信息，剔除舊信息，充分利用反映系統的最新信息進行動態預測，將會使灰色系統理論模型達到更佳的預測效果。

李清富、張江威建議了一種改進的灰色關聯夯析法在結構損傷識別中的應用，使得計算結果更符合實際。結構的損傷識別是一個十分復雜的問題。目前結構損傷識別的一個常用的方法是利用結構的振動響應和系統動態特性來分析、推斷結構的狀態。由于影響結構振動響應的因素眾多，各因素之間以及各因素與振動參數之間的關系復雜。并且結構的損傷程度大小與各振動參數之間很難建立確定的數學關系。因此，結構的損傷識別問題可視為一個典型的“灰色系統問題”，可運用灰色系統理論來研究。基本思想為擬以完好結構的動態響應序列為原始序列，以實測現有結構的動態響應序列為比較序列，通過計算兩者之間的關聯度來分析診斷現有結構的損傷程度。鄧氏灰關聯度計算僅為一個相對值，并不具有唯一性，而該作者提出絕對關聯度的計算，即按照序列曲線變化態勢的接近程度來計算關聯度。選用頻率作為特征參數，取簡支矩形鋼粱模型作驗證，L=800mm，b=10mm，h=60mm，分別用改進前及改進后的方法進行灰關聯分析，并與該梁的實際損傷結果作對比，分析結果與實際的情況吻合良好。即隨著計算關聯度的減小，損傷程度或可能性逐漸變大。而且經對比，利用該方法，可以方便地識別結構是否出現損傷，并能定性的給出損傷程度的大小，改進后方法的預測效果更符合實際。

尹科、李廣平將灰色系統理論運用于強夯地基檢測中，用平板載荷試驗檢測強夯地基，通常因為平板載荷試驗未壓至破壞，而不易較準確的確定地基承載力特征值。尹科等運用灰色系統理論的GM(1，1)預測模型，對強夯地基平板載荷試驗的P-S曲線進行了預測分析，以確定強夯地基承載力特征值。對今后強夯地基承載力檢測方法及評判標準的改進與完善，具有參考意義。通常乎板載荷試驗承載力特征值的確定方法有3種：比例界限荷載值法、極限荷載值法、相對變形控制法。然而這3種方法對于強夯地基具體情況在實際檢測中將遇到難以評判情況。地基承載力與沉降關系非常復雜，難以全面準確的確定，可以用灰色系統理論來分析預測。結果其預測結果與實際工程相比較，模型預測符合精度要求，能用于該工程預測。結論：(1)灰色理論用于外推承載力或預測地基極限承載力是可行的，且具有較高的預測精度，從而使過去的大量荷載結果得以利用。(2)對于強夯地基平板載荷試驗當加載到未出現按相對變形控制法確定所需的沉降時。可以用灰色系統理論進行外推預測承載力，然后按相對變形控制法確定承載力特征值。(3)對于強夯地基平板載荷試驗可以按相對變形控制法確定承載力特征值時，也可以用灰色系統理論進行預測地基極限承載力，按極限荷載值法確定，然后取兩者小值作為特征值。

杜海金、張凱、楊艷秋應用灰理論的GM(1，1)預測模型于樁基工程研究，根據某工程8根樁基的荷載試驗實測資料，運用灰理論，建立了預測樁基極限承載力和樁頂沉降的非等步長GM(1，1)模型，實現了對樁基Q-S曲線的擬合。由有限的實額4數據分析得到基樁極限承載力和樁頂沉降的預測值，論證了灰色系統理論對基樁極限承載力和樁頂沉降進行預測的意義。并利用工程實例，應用MATLAB進行輔助分析，計算速度快，預測精度高，在實際工程中具有較高的應用價值。

灰色理論經過短短幾十年的發展，已能成功用于社會、經濟等各個方面領域，成為預測、決策、分析和控制的有力工具。但是作為一門發展了幾十年、不確定的模糊科學，也還有著自身很多的不足之處，還有著很多有待完善的地方，還需要大量的科研人員對其進行研究。