影響高職生數學應用能力的因素研究

　　摘要：采用測試法、問卷調查法和訪談法對影響高職生數學應用能力的若干因素進行調查研究，發現：（1）高職生數學應用能力與數學學業成績發展水平不同步；高職生數學應用能力不存在顯著的專業類別差異，但存在顯著的生源類別（高考類別）差異。（2）高職生數學應用能力不存在顯著的年級差異；（3）信念對高職生數學應用能力有非常顯著的影響。動機對高職生數學應用能力沒有顯著影響，但內源性動機對其有非常顯著的影響。
　　關鍵詞：高職生；數學應用能力；影響因素
　　
　　近20多年來，培養學生數學應用能力又被提到了數學教育的重要位置，成為數學教育研究的熱點之一。但是，關于數學應用能力研究對象一般都集中在中小學的層次，在大學層次，特別是在應用性特點非常顯著的高職專科層次的研究偏少，因此這方面研究應該加強。
　　高等職業教育（以下簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，應用性是高職教育的核心特征。所以毫無疑問，數學應用能力是高職數學要著力培養的核心能力。事實上，高職數學教育主要任務不再是培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等基本能力，而是要著力培養學生的數學應用和創新等能力。所以，研究高職院校學生（以下簡稱高職生）數學應用能力狀況有著非常重要意義。本文試圖通過對高職生數學應用能力現狀進行調查研究，弄清影響其發展的因素，以便為進一步研究高職生數學應用能力的培養奠定基礎。
　　側重于數學應用問題解決的范疇，學生能否“順利解決”數學應用問題是其數學應用能力強弱的標志。因此，本研究用學生數學應用問題解決的水平來描述刻畫其數學應用能力水平。
　　影響高職生數學應用能力（應用問題解決）的因素很多，既有個體內部因素，又有外部因素。在教學實踐和廣泛調查的基礎上，根據高職數學的特點，我們重點關注以下幾個方面的影響因素：學生已有的知識基礎和結構、動機和信念、元認知以及高職數學教學水平。對于學生已有的知識基礎和結構（包括學業成績、類別），我們從數學學業水平、中學階段的科類（普通高考的文理科、對口高考）、高職階段的專業背景（專業類別）幾個方面來考察；對于高職數學教學水平通過高職一、二年級被試的數學應用能力差異來考察；動機和信念主要通過編制的問卷來考察。對于元認知在數學應用問題解決中表現將另文研究。
　　一、研究方法
　　本研究采用了試卷測試法、問卷調查法，輔之以個別訪談法，具體設計如下。
　　1.被試選擇
　　本研究采用分層隨機抽樣方法，選取了安徽一所高職院校的經管類專業、工科類專業的一、二兩個年級222名學生作為被試（在高職院校數學教學中，經管類和工科類是具有代表性的兩類專業）。對所有被試統一進行測試和問卷調查，發出測試卷（問卷）222份，收回試卷（問卷）222份，有效試卷（問卷）217份。有效試卷（問卷）中，經管類專業學生120人，工科類專業學生97人；一年級109人，二年級108人；男生94人，女生123人；參加普通類高考（即普通高中參加普通高考的學生）的學生167人（其中文科72人，理科95人），參加對口類高考（即中專、職業高中等參加對口高考的學生）的學生50人。測試（問卷調查）后若干天內，對其中的12名進行了個別訪談。
　　2.研究工具
　　本研究采用了《高職生數學應用能力測試卷》和《高職生數學應用能力狀況調查問卷》，并且根據本研究的目的編制了訪談提綱。
　　（1）《高職生數學應用能力測試卷》的編制。本研究通過對被試進行解數學應用題測試，用測試成績來描述被試的數學應用能力。所以，確定合適的測試題是能否準確調查高職生數學應用能力狀況的關鍵。測試題的確定經過了遴選、征求專家意見、試測、正式確定等四個步驟。正式測試卷共4題，試題分別選自廖運章［1］、但琦［2］的問卷。測試卷滿分是44分。
　　（2）《高職生數學應用能力狀況調查問卷》的編制。問卷共有31題（其中11與31、17與30為配對測謊題，實際用到29題），包括信念問卷、動機問卷兩部分。信念問卷采用了楊光偉《學生數學學習信念問卷》［3］，動機問卷參考章建躍《數學學習動機、觀念和態度問卷》［4］。將所有問卷題目隨機編排。問卷都設五個選項，分正反向設計，正向題分別記5分到1分，反向題分別記1分到5分。問卷經過試測，有較高的效度和信度。具體題項設計如表1所示。
　　3.研究程序
　　本研究按下列程序進行：（1）確定測試卷和問卷；（2）施測（問卷調查），利用一個晚自習對所有被試分專業和年級集中測試（問卷調查），時間不限；（3）數據收集和管理；（4）個別訪談；（5）數據分析處理：采用SPSS13.0統計軟件。
　　二、結果與分析
　　1.已有的知識基礎和結構的影響
　　（1）高職生數學應用能力與數學學業成績的關系。高職生數學應用能力與學業成績相關分析結果見表2。結果顯示，高職生數學應用能力與學業成績不存在顯著相關。
　　進一步將樣本按數學學業成績分類，按照［最低分，-σ］，［-σ，+σ］，［+σ，最高分］三個區間將學生分為差生、中等生、優生三個層次。高職生數學應用能力在優、中、差生中的顯著性檢驗結果表明，優、中、差生的數學應用能力不存在顯著性差異（F（2，214）=0.677，Sig.=0.509）。
　　（2）高職生數學應用能力的專業類別差異。高職生數學應用能力的專業類別差異T檢驗結果見表3。結果顯示，高職生數學應用能力測試總得分及各個階段的得分均不存在顯著的專業類別差異。
　　（3）高職生數學應用能力的高考類別差異。對樣本數學應用能力生源類別（高考類別）進行AN·VA檢驗，從檢驗結果可以看出（見表4），高職生數學應用能力存在顯著的生源類別（高考科類）的差異。
　　事后進行多重比較發現，文科考生與理科考生存在著顯著差異（sig.=0.026），而對口考生與文科考生、理科考生均不存在顯著差異。
　　為了確定專業類別與生源類別是否存在交互作用，對數學應用能力總得分進行了多因素方差分析（結果見表5）。結果顯示，自變量高考類別對高職生數學應用能力存在顯著影響，主效應顯著；而專業類別不存在顯著影響，主效應不顯著。高考類別與專業類別交互作用不存在顯著影響。
　　2.高職生數學應用能力的年級差異
　　高職生數學應用能力的年級差異T檢驗結果見表6。結果顯示，高職生數學應用能力測試及各個階段的得分均不存在顯著的年級差異。
　　3.高職生數學應用能力與信念、動機的關系
　　（1）高職生數學應用能力與信念得分的相關分析結果。表7顯示，二者存在非常顯著相關。
　　（2）高職生數學應用能力與動機及其各維度得分相關分析結果。表8顯示，高職生數學應用能力與動機不存在顯著相關，但與內源性動機存在非常顯著的相關。
　　
　　
　　三、討論
　　1.已有的知識基礎和結構對高職生數學應用能力的影響
　　高職生數學學業成績基本反映了其數學知識基礎，在中學階段高考科類和在高職階段的專業背景從某些側面反映了他們的知識結構。
　　（1）數學學業成績發展水平對高職生數學應用能力的影響。高職生數學應用能力與數學學業成績發展水平沒有顯著相關，并且學業成績優、中、差生的數學應用能力也不存在顯著性差異，這與我們通常的認識不一致。我們認為，一方面這是由高職生群體的特殊性確定的。在高等教育大眾化背景下，高職學生的學業成績（準確地說是高考成績）呈現總體水平不高且參差不齊現象，尤其是數學更是這樣，有一項對五所高職院校學生數學學習狀況調查顯示［5］，高職生數學高考數學成績得分率低于45%以下，期末總評補考率達到50%以上；調查還顯示，高職生認為數學“不重要”、“不必開設”的學生占到41.6%，“不喜歡”、“很討厭”的占到60.2%，“難聽懂”、“聽不懂”的占到38.9%，“很少看書”、“從不看書”的占28.7%。這說明了高職生是個特殊的群體，這個群體的數學學習和數學能力（當然包括應用能力）狀況有其特殊的特征。另一方面，這也說明了在中小學階段數學教學中對數學應用能力培養重視不夠或措施不力，導致數學學業水平與應用能力發展水平不同步。在中小學階段，“燒中段”的數學教學模式只注重數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系，并不重視數學的“來龍”和“去脈”，致使學生普遍缺乏數學應用意識和能力；同時，平時對學生數學成績的考察是看數學總成績，數學應用題在試卷中只占很小的比例，所以學生做應用題的間接興趣和外在動機不強。這些原因致使中小學在數學應用能力培養方面存在嚴重缺陷。
　　（2）專業類別背景和高考類別背景對高職生數學應用能力的影響。從調查結果看到，高職生數學應用能力不存在顯著的專業類別差異，這說明不同類別專業的學生在數學應用能力方面差別不大。實際上，這一方面反映了高職數學教學在不同專業的平衡性，也從另一個側面說明了高職生數學應用能力水平總體不高。
　　但是，高職生數學應用能力存在著顯著的生源類別差異，生源類別的主效應顯著。高考文科與理科的學生數學應用能力存在著非常顯著的差異，這說明了中學階段文理科學生數學知識基礎、數學基本能力以及數學應用能力培養教學方面存在差別。但對口高考學生與參加普通高考的學生（包括文理科）數學應用能力不存在顯著差異，這可能的原因是所調查的學校對口高考的學生生源質量比較好，不一定反映對口高考學生的真實狀況，這有待于進一步進行研究。
　　因此，高職教育階段要不斷改革教學方法，針對不同生源的知識結構背景因材施教，加強數學應用能力的培養。
　　2.高職數學教學水平對高職生數學應用能力的影響
　　如前所述，高職數學培養的核心能力之一是數學應用能力，高職教育階段在培養學生數學應用能力方面應該有顯著的成效。那么情況到底怎樣呢？這也是本研究重點關注的問題之一。
　　高職階段數學一般都放在第一學年，高職一年級學生初期數學應用能力水平和特征從一定程度上反映了中學數學教學水平狀況，而高職二年級初期數學剛剛結束，此時的數學應用能力水平狀況基本上反映了高職數學教學的成果（本研究所調WWXmuXs1rphB4CB6g/N8qg==查的高職學校數學課就放在第一學年，本次測試在新學年初）。本研究試圖通過一、二年級高職生數學應用能力的差異來研究高職數學教學在數學應用能力培養方面的成效狀況。眾所周知，中小學數學教育一直受到高考這個“無形的手”的操控。雖然近十多年來高考數學增加了數學應用問題，但是經過高考這個“無形的手”的操控，中小學數學應用問題教學在培養學生數學應用意識和能力方面有異化趨勢，作用已經很有限了。可是高職生已經脫離了高考這個指揮棒，從這個意義上說高職數學教學在培養學生數學應用能力方面有了更加廣闊的新天地。
　　但是，研究結果顯示，高職生數學應用能力不存在顯著的年級差異，這說明經過一年的高職數學教學并沒有顯著提高學生的數學應用能力。調查結果與人們期望結果有很大的差距，這反映了高職數學教學在數學應用能力培養方面的嚴重不足。因此，加強高職數學課程與教學改革，在高職數學教學中突出數學應用能力的培養顯得十分重要而迫切。
　　3.動機、信念對高職生數學應用能力影響
　　調查發現，高職生數學應用能力與做數學應用問題的信念間非常顯著相關，這說明信念對高職生數學應用能力有顯著的影響。增強高職生解決數學應用問題的信念是提高學生數學應用能力的重要因素。
　　從調查結果又可以看到，動機與高職生數學應用能力發展水平沒有顯著相關，但內源性動機與高職生數學應用能力發展水平非常顯著相關。這是因為在中小學階段，對學生的考察是看數學總成績，不會單看解數學應用題的表現，所以學生做應用題的獎懲、考試等外源性動機不強。
　　所以，一方面，要強化高職生在解決數學應用問題中的信念；另一方面，要激發學生對數學應用的興趣等內源性動機；同時，還要加大對學生進行數學應用能力培養的力度，激發高職生解決數學應用問題的外源性動機，努力提高學生的數學應用能力水平。
　　四、結論
　　本研究發現：（1）高職生數學應用能力與數學學業成績發展水平不同步，反映了高職生群體的特殊性；高職生數學應用能力不存在顯著的專業類別差異，但存在顯著的生源類別（高考類別）差異；（2）高職生數學應用能力不存在顯著的年級差異，反映高職數學教學在數學應用能力培養方面存在嚴重不足；（3）信念對高職生數學應用能力有非常顯著的影響。動機對高職生數學應用能力沒有顯著影響，但內源性動機對其有非常顯著的影響。
　　參考文獻：
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