研究性教學在高等數學教學中的應用

【摘 要】 本文在分析改革高等數學傳統教學模式、實施研究性教學的必要性的基礎上，對研究性教學的內涵和原則，以及研究性教學在高等數學教學中的應用實踐進行了探討。

【關鍵詞】 研究性教學 高等數學 應用

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（C）.2011.02.039

一、 改革高等數學傳統教學模式、實施研究性教學的必要性

高等數學作為高等院校一門重要的基礎課程，一種眾多學科共同使用的精確科學語言，對學生后繼課程的學習和思維素質的培養起著重要的作用。但以凱洛夫的五段教學模式為典型代表的傳統教學模式，長期以來一直統治著高等數學課堂教學，這種模式重知識傳授，輕能力培養；重技巧訓練，輕數學思維培養；重理論教學，輕數學應用訓練；關注教學結果甚于教學過程，教學內容及思維訓練往往是抽象、單一的，而形象、發散的思維內容較少；缺乏對學生探索、猜想新知識的引導。這導致教師通常在課堂上形成“填鴨式”教學模式，學生在整個過程中處于一種被動的、消極的狀態，其主動性、創造性逐漸被抹殺，其高等數學學習基本上變成了被動的聽、講、練習、記憶、考試的單調過程，這種狀況嚴重地損害了學生的學習興趣與學習的自主性。因此，探索與改革高等院校高等數學傳統教學模式，提高高等數學教學質量迫在眉睫。筆者認為，研究性教學是一種符合現代教育思想的、可操作的高等數學課堂教學模式，有利于改革傳統的“填鴨式”高等數學教學模式。

二、 研究性數學教學的內涵及教學原則

（一） 研究性數學教學的內涵。研究性教學模式是相對于以單向性知識傳授為主的傳統教學模式提出的，是指教師以課程內容和學生的知識積累為基礎，引導學生創造性地運用知識和能力，自主地發現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養能力和鍛煉思維的新型教學模式。

實施研究性教學，包括教師探究性的“教”和學生研究性的“學”，可以實現從單向知識傳授的教學型教學轉變為關注創新性教育的研究型教學。研究性數學教學著眼于用數學思想、數學思維方式、質疑、邏輯推理、尋找因果關系去分析解決問題的教學方法；重在數學精神、數學思維方法的培養，以及知識與能力的有機結合。與其他類型的教學方式相比，研究性教學更注重學習過程而非研究的結果；更注重知識技能的應用而非知識掌握的數量；更注重使學生親身參與探索獲得感悟與體驗而非一般地接受別人傳授的經驗。總之，這是一種重過程輕結果的教學方式。

（二） 研究性數學教學的原則。傳統的教學原則不能滿足研究性教學活動的需要，研究性數學教學必須構建自己的理論原則，以充分發揮研究性教學對學生能力的培養。一是問題性原則，強調以問題為載體和核心，圍繞問題的提出、解決和拓展而展開課題。二是探究性原則。強調學生在探究中學習，在教師指導下，探索已知數學情景，發現問題，并探究解決問題的策略和方法。三是主體性原則。在教學過程中，學生的主體意識越強，其參與發展、實現自我的自覺性就越強，也就越能在教育活動中充分發揮主體能動性。因此，教師在研究性教學中應發揮學生的主觀能動性，留給學生充分的學習自主權，允許學生在探索中犯錯誤，激勵他們多方位多角度思考問題。四是互動性原則。互動是一種交流、碰撞、協作的過程，有助于學生學會與人溝通和交流。因此，研究性教學強調多重互動，如教師與學生之間的互動等。五是發展性原則，強調著眼于學生的智力因素及非智力心理因素的整合發展，讓學生在獲得知識、提高技能的同時，全面提高個人素質。六是實踐性原則。研究性教學強調學生的參與，在使學生獲得間接經驗的同時，也為學生提供獲取直接經驗并在探究實踐中獲得情感體驗的途徑與機會。

三、研究性教學在高等數學教學中的應用實踐

在高等數學教學中實施研究性教學，應堅持課內課外相結合、理論和實踐相結合、靈活的作業布置和考核方式相結合，用新的觀念指導研究性教學實踐。

（一） 研究性課堂教學。課堂是高等數學教學的主要場所，如何組織課堂教學，認真進行研究性課堂教學設計，科學合理地運用有限的課堂時間，是研究性教學的一個重要內容。筆者認為，研究性課堂教學應從以下幾方面著手：

1. 挖掘教材，創設情境，引出問題。由教師根據教材創設問題情境，向學生提供研究的基本素材，提出研究目標與要求，指導學生根據問題情境提出有價值的可研究的問題。所創設的問題情境應有利于學生進行研究性學習，促使他們獲得更多的數學知識，經歷更多、更真切的數學體驗，提高數學素養。

2. 解疑導撥，分析問題，合作研究。要求學生以原有的知識經驗為基礎，提出解決問題的一些初步想法，自主地學習與問題相關的內容，積極地去發現和再創造。問題研究的目的，不僅在于讓學生獲得數學知識，更在于讓學生在探究、分析、討論過程中，充分展示自己的思維過程及方法，揭示知識規律和解決問題的方法、途徑，學會相互幫助，實現學習互補，增強合作意識，提高交往能力。

3. 明理強化，解決問題，實踐探究。各小組分組討論，由各小組推薦代表匯報解決問題的過程，在黑板上列出研究成果，師生共同對所有的成果進行分析匯總，尋找規律，對知識進行提煉與總結。這一步既是對研究成績的鞏固，又是對研究效果的檢驗，其作用在于幫助學生學會方法，使學生不斷深化拓展某一知識，達到培養學生思維能力及創造能力的目的。

4. 激勵評價，提煉問題，拓展研究。這一階段既要對前三個階段探究活動的基本收獲進行總結，對學生在探究過程中體現出來的態度、能力、信念給予確認，對學生在學習過程中體現出來的團結協作、共同研究、發揮集體智慧、共同進步的理念給予充分肯定；又要得出結論，提煉問題，使每一個學生都能靈活運用所學的知識，拓寬思路，體驗成功和探索創新，從而提煉和升華思維，建構起自己的知識體系，為學生以后解決類似或相關問題提供幫助。

（二） 研究性實踐教學。研究性實踐教學包括研究性實驗教學、學生申報各級大學生實踐創新訓練計劃項目等內容。

1. 研究性實驗教學。研究性實驗教學根據“高等數學”課程教學大綱的要求，以實際問題為載體，把數學建模、數學知識、數學軟件和計算機應用有機地結合起來，融知識性、啟發性、實用性和實踐性于一體，特別強調學生的主體地位，強調學生在教師的引導下，運用所學到的數學知識和計算機技術，借助適當的數學軟件，分析、解決一些經過簡化的實際問題。

2. 學生申報各級大學生實踐創新訓練計劃項目。為了激發學生的創新意識，提高學生的科學研究能力，積極鼓勵學生申報大學生實踐創新訓練計劃項目，帶著問題去學習、去探索。

3. 學生參加教師科研課題。積極引導學生參與教師科研課題，可以較早地讓學生感受真正的科研氛圍，進一步激發學生的創新思維，因而是培養學生創新意識和創新能力的有效途徑。

4. 組建數學建模隊，參加各級各類比賽。數學建模教學是鞏固所學知識，提高學生分析、解決實際問題能力最行之有效的途徑。學生通過數學建模可以了解和領會由實際需要出發到建立數學模型再到解決實際問題的全過程，從而培養自己運用數學知識處理現實中各種復雜問題的意識、信念和能力。學生組建數學建模隊參加各級各類比賽，是高等數學研究性教學的深化，也是檢驗高等數學研究性教學成果的手段之一。

（三） 研究性教學的評價。評價在高等數學研究性教學實施過程中有著十分重要的作用，它是提高研究性教學質量的主要手段。主要包括教師教學績效評價和學生學業評價。

對教師教學績效的有效評價可以促進教師自覺提高自身綜合素質，積極開展研究性教學。對教師教學績效的評價，重要的是要研究和制定能客觀反映研究性教學效果的評價指標體系，包括授課形式、課程組織、信息傳遞、師生互動、課堂效果等常規性指標，以及展示學科發展前沿、凝練科學世界和生活世界問題、引入自己的最新科研成果、培養教學科研能力等反映現代大學教學特點以及教師教學個性風格、教學改革創新成分的指標。同時，應加大學生對教師教學績效評價的力度，實行學生評價、同行評價、專家評價的結合，運用多種手段，綜合評價教師的教學業績。

教師對學生學習的評價需要注意兩點：一是應以學生現實表現為主進行評價，重過程、重體驗，綜合評定學生在學習過程中的學習態度、探究精神、創新意識、學習能力等；二是發揮評價的激勵作用，評價要起到鼓勵學生提出新觀點、積極實踐、勇于創新的作用。構建一種多元化的評價方式是研究性教學應當探討的重要內容。應實行形成性評價和終結性評價相結合、課內教學與課外自主學習相結合的全程評價，將各種形式的平時考查成績和期末考核成績按一定比例綜合成為課程總成績，要特別重視與評價學生的創見和研究與創新能力及其成果。每門課程考核評價方案應在開課時公開地告訴學生，甚至引導學生參與方案的制訂過程，讓學生能夠主動參與評價，及時了解其在自我建構知識體系的過程中取得的進展和成功，又能真實地知曉其所缺和不足，找到進一步努力的方向，使考核評價成為一個繼續學習的過程，充分體現學生在自主學習中的主體地位。

四、 高等數學研究性教學的效果分析

筆者將研究性教學應用于高等數學教學中，并對每一屆學生進行了問卷調查，通過反饋調查資料考查學生對在高等數學中進行研究性教學的看法， 通過成績比較分析考察實際的教學效果，結果顯示：絕大多數學生認為這種教學方式能夠調動他們的學習積極性和幫助他們提高學習效率。由于探究性教學要求學生課前預習，課上合作交流、研究學習，課后及時復習小結，因而其把高等數學的學習延伸到了課前與課后，多數學生感到這種學習方法很好，以前對學習高等數學沒有興趣的學生也提高了學習興趣；同時學生的學習成績也得到了較大提高，優秀率很高，不及格率很低。

教學實踐證明， 在高等數學教學中開展研究性教學，在理論上是完備的，在實踐上是可行的，而且效果是良好的，研究性教學是一種行之有效的高等數學教學方法。當然，研究性教學在實施中也存在許多的困難與問題，還需要進一步探討與研究。

【參考文獻】

［1］李昌新. 關于高校實施研究性教學的探討［J］.國家行政學院學報，2009（5）

［2］王平祥，陳曉琳.開展研究性教學的探索與實踐［J］.中國大學教學，2008（4）

【基金項目】 徐州工程學院2009年度高等教育教學研究重點課題

【作者簡介】楊金云（1972- ），徐州工程學院數理學院教師，碩士。

（責編 吳 筱）