一類二階微分方程的振動準則

摘 要：通過引入參數函數H(t，s)及h(t，s)，利用積分平均技巧，積分變換和廣義Riccati變換給出了一類二階微分方程的振動準則。

關鍵詞：振動性；微分方程；廣義Riccati變換

中圖分類號：O1758文獻標識碼：A

[WT]文章編號：1672-1098(2011)02-0061-05

收稿日期：2011-03-15

基金項目：安徽理工大學青年教師科學研究基金資助項目（2010）

作者簡介：唐楠（1981-），女，河北邢臺人，助教，碩士，主要從事微分方程定性與穩定性理論的教學和研究工作。

[JZ(〗[WT3BZ]Oscillation Criteria of A Class of Second Order Differential Equation

TANG Nan

(School of Mathematics， Anhui University of Science and Technology， Huainan Anhui 232001， China)

Abstract:By introducing H(t，s)，h(t，s)，using the iterated integral transformations and generalized Riccati transformation， some oscillation criteria of a class ofsecond order differential equation were given.

Key words:oscillation; differential equation; generalized Riccati transformation.

近年來，微分方程解的振動性問題引起了廣泛關注。文獻［1-4］分別討論了二階非線性方程解的振動性問題。目前二階半線性微分方程已有較多研究成果［5-8］，但對于具有特殊形式的二階半線性微分方程的結果并不多見。

考慮二階微分方程

引理1 如果A，B是非負數，那么Aλ+(λ-1)Bλ-λABλ-1≥0，λ>1，

等號成立當且僅當A=B［9］。

通過引入參數函數H(t，s)及h(t，s)，下面給出式(1)的解振動的充分條件。

定理1 令D=｛(t，s)|t≥s≥t0｝，D0=｛(t， s)|t>s≥t0｝； 若ddtg(t， a)存在， 并且存在函數H(t，s)∈C(D，R)，h(t，s)∈C(D0，R+)，滿足以下條件

H(t，t)=0，t≥t0；H(t，s)s≤0；H(t，s)>0，(t，s)∈D0(2)

h(t，s)=-H(t，s)s，(t，s)∈D0(3)

參考文獻：

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(責任編輯：何學華)