空間和Bloch空間之間的疊加算子

摘 要：設是一個整函數，f為解析函數，由誘導的疊加算子S定義為S(f)=(f)。對算子S的有界性進行了研究，給出了疊加算子S將QK空間映入Bloch空間或者將Bloch空間映入QK空間的一個充分必要條件。

關鍵詞：Bloch空間；QK空間；疊加算子

中圖分類號：O174文獻標識碼：A

[WT]文章編號：1672-1098(2011)02-0038-03

收稿日期：2011-01-10

作者簡介：周繼振（1976-），男，安徽肥西人，講師，在讀博士，主要從事函數空間和算子理論的研究。

[WT3BZ]Superposition Operators betweenQKand Bloch Space

ZHOU Ji-zhen

(School of Sciences， Anhui University of Science and Technology， Huainan Anhui 232001， China)

Abstract:Letbe an entire function. A superposition operatorSinduced by， defined by S（f）=(f). The author study the boundedness of superposition operator in the paper. A sufficient and necessary condition is given for the superposition operator between QKand the Bloch space.

Key words:Bloch space；QKspaces； superposition operator

根據文獻［5］209的引理2， 可構造出一個具有如下性質的域Ω：

1) Ω是單連通的；

2) Ω保存著無限折線L=∪∞n=1［wn-1，wn］，其中［wn-1，wn］表示連接wn-1和wn的線段；

3) 若f是一個將D變換到Ω的Riemann映射，則f∈B；

4) 對于任意一個L上的點w，其到Ω邊界的距離dist(w，Ω)=δ。

假設f是一個將D變換到Ω的Riemann映射且滿足f(0)=0。 因為f是B空間里的一個單葉函數， 運用文獻［

注釋若K滿足條件式(3)， 則QK是B的真子集，見文獻［1］1 238的定理23。

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(責任編輯：何學華)