淺議中學數學教學中數學史的價值

摘要：數學史有助于廣大中學生了解數學的價值，看到數學與社會及時代發展的聯系，端正廣大中學生數學學習的態度，提高中學生學習數學的興趣與熱情。

關鍵詞：中學數學教學；數學史；數學的價值

中圖分類號：G４２ 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（201１）０２-00３６-0３

在數學教學中適當引入一些數學史知識，不僅能改變廣大中學生對數學的態度，而且能使人看到數學發現的生動過程，看到數學與社會及時代發展的聯系，看到科學與技術數學化的趨勢。筆者認為，數學史在中學數學教學中的價值主要體現在以下幾個方面：

一、數學史有助于學生了解數學的價值

回顧２０世紀的重大科學技術進步，人們可以深刻體會到數學所起到的關鍵性的預見和推動作用。

歷史上，是先有了麥克斯韋方程，人們從數學上論證了電磁波，其后赫茲才有可能做發射電磁波的實驗，接著才會有電磁波聲光信息傳遞技術的發展。愛因斯坦相對論的質能公式：首先從數學上論證了原子反應將釋放出巨大能量，預示了原子能時代的來臨。隨后人們才在技術上實現了這一預見，到了今天，原子能已成為發達國家電力能源的重要組成部分。牛頓當年已通過數學計算預見了發射人造天體的可能性，差不多過了將近三個世紀，人們才實現了這一預見。電子計算機的誕生和發展完全是在數學理論的指導下進行的，在計算機發明史上，里程碑式的人物是數學家圖靈和馮·諾依曼，而在當今的計算機的重大應用中都包含著數學的理論與技術。遺傳和變異現象雖然很早就為人們所注意，生產和生活中也曾培養過動植物新品種。遺傳的機制卻很長時間得不到合理解釋。１９世紀６０年代，孟德爾以組合數學模型來解釋他通過長達８年實驗觀察得到的遺傳統計資料，從而預見了遺傳基因的存在性。多年以后，人們才發現了遺傳基因的實際承載體，到了２０世紀５０年代沃森和克里發現了ＤＮＡ分子的雙螺旋結構。這以后，數學更深刻地進入遺傳密碼的破譯研究。

當代與未來的發展更加倚重數學。我們面臨一個科學技術迅猛發展的時代，信息的數字化和信息的數學處理已成為幾乎所有高科技項目共同的核心技術。從事先設計、制定方案，到試驗探索、不斷改進，到指揮控制、具體操作，處處倚重于數學技術。事實上，從醫療上的ＣＴ技術到中文印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設計到指紋的識別，從石油地質勘探的數據處理到信息安全技術等等，這些形形色色的技術的背后，數學扮演著不可缺少的重要角色。數學在這些領域內不是什么增補營養的“鈣片”，也不是可有可無的參考，而是問題的關鍵，是真正能解決問題的關鍵。此外，數學在經濟理論研究中，以及經濟、財政和金融活動中，也有重要意義。用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行市場調查與預測，進行風險分析，指導金融投資，這在發達國家已廣泛采用。在諾貝爾經濟學獎的獲得者中相當大的比例是數學家，或有研究數學的經歷。正如美國著名數學家賴利在兩個世紀交接時說的那樣：“數學等于機遇。”

二、數學史有助于端正學生學習數學的態度

數學史告訴我們，數學來源于社會實踐，但其發展的動力有兩個方面：一是來自數學的外部；二是來自數學的內部。數學在發展到一定程度之后，數學內部提出大量重要的純數學問題，而這些問題在相當大的程度上吸引了數學家的努力，成為數學發展的巨大動力。數學家們通過這些問題的研究，發展和完善了數學理論。而后者又應用于社會實踐。對于歐幾里德的平行公設討論了兩千年，無數位數學家在試圖證明這一公設的努力中失敗，最終導致了公理化體系和非歐幾何的誕生。而后者被應用于愛因斯坦的相對論，這樣的例子不勝枚舉。數學問題的純形式有時往往讓人看不到其應用前景，而關于這些問題的研究所發展的理論與方法都被應用于其他科學與技術領域，這種應用又往往是事先無法預測的。如分子生物學中的關于ＤＮＡ的復雜結構的研究與拓撲中的紐結理論有關，理論物理中的規范理論與微分幾何中的纖維絲理論緊密相關。正是因為如此，數學的研究與數學的內容常常遭到不公正的批評。

對理論聯系實際的理解不能簡單化。所謂“實際”不能被簡單地狹窄地解釋為生活實際，或者是大家熟知的科技現象的“實際”。在數學理論可能聯系的“實際”中有時遠遠超出人們熟悉的范圍。像數學這樣的基礎研究，很難用直接的功利目的衡量，不要求“丟下石頭，一定有響聲”。

研究中國古代數學史，不難得出中國古代數學在宋元高峰時突然中斷的原因之一是人們過分強調“實際”，即數學在生活實際的應用，以至于明清時期的后人看不懂前人寫的數學文章，國力越來越弱，最終導致在清末時期淪為外國列強的“半封建半殖民地”的地步，使中華民族經歷了屈辱的百年歷史。

數學史告訴我們，每一門數學分支的發展，總是由當初的不完善到以后的逐步完善，后人總是在前人的基礎上添磚加瓦，壘砌成現代的數學大廈，從而形成了數學學科的特有特點。尤其是它的概念的抽象性和連貫性，使得人們很難在業余或在較短的時間內掌握他們工作中需要的某些較專門的數學知識。我們不可能在沒有關于初等函數知識的條件下講微積分，也不可能在沒有講函數概念的條件下去講泛函。中學階段是為人生打基礎、做準備的階段，所以大家不要急功好利，而要有耐心，扎扎實實地夯實自己未來人生所必需的數學知識基礎。

三、數學史有助于改變學生對數學的偏見

長期以來，由于絕對主義數學觀的影響，一方面，教材是根據現代數學的分科來編寫，并主要是按照公理化的思想方法而不是知識的發生過程編排的，這樣會使學生在學習數學知識時，常常是知其然而又不知其所以然，尤其對數學概念的發展過程、定理證明的發現過程以及數學各分支之間的聯系知之甚少。另一方面，數學教育中單純強調數學的嚴謹性和抽象性，注重形式演繹。所以教師在課堂教學上也是典型的“燒中段”，以“公理、定義、定理、證明”的邏輯展開，呈現給學生的是已失去生動性和創造性的一些結論和嚴謹的、完善的推理證明過程。因此，讓廣大中學生了解各門數學課程的發展歷史是促進數學各科學習的必要途徑。

另外，數學史不僅是新課引入、創設情境、設置懸念、開展探究性學習的絕佳材料，也是對學生進行愛國主義教育，培養學生勤奮、自強、求實、誠信、敬業與創新品質的絕佳材料。例如：教學圓周率時，可以講一講圓周率的發展史，重點介紹祖沖之（４２９—５００）對圓周率的杰出貢獻。特別是密率３５５／１１３的美學價值。它是一個極為有趣的數字，分母及分子連排是三個最小奇數都重復出現兩次的六位整數：１１３３５５，美觀、和諧、整齊易記，這顯示了它的外在美。還有它的內在美，密率是分母小于１６６０４的所有分數中最接近л值的分數，這一成就西方在１６世紀才得到。為紀念祖沖之的重要貢獻，現在人們把密率稱為“祖率”。更有它神秘寶藏之美，祖沖之用劉徽“割圓術”從圓內接正六邊形算起，需算到２４５７６邊形才能獲得精確到小數點后第七位的世界紀錄（保持世界紀錄達千年之久，直到１５世紀才被西方超過）。這簡直不可思議，因為從中包含了多位數的乘方、開方等驚人的大量計算，計算中用的是籌算而不是近代的筆算，祖沖之如何求得這一數學奇觀，令人贊嘆不已。

四、數學史有助于點燃學生熱愛數學的熊熊火焰

讓我們看一則法國著名女數學家索菲·熱爾曼的故事。１７５８年，法國數學史家蒙蒂克拉出版了歷史上第一部數學史經典著作《數學史》，蒙蒂克拉在書中講述了古希臘大數學阿基米德的故事：公元前２１２年，阿基米德的家鄉敘拉古被羅馬人攻陷。當時，阿基米德仍在專心致志地研究一個幾何問題，絲毫不知死亡陰影的臨近。當一個羅馬士兵走近他時，阿基米德讓他走開，不要踩壞了他的圖形，羅馬小卒殘忍地用刀殺害了他。索菲·熱爾曼年輕時正逢法國大革命，當時的法國社會動蕩不安，年輕的索菲苦悶、彷徨、無所適從。有一次她偶然在父親的書房里發現蒙蒂克拉的書。阿基米德的故事深深地吸引、打動與震撼著她，她覺得數學肯定是世上最迷人的學科，不然阿基米德怎會如此醉心于它，而渾然不覺死神臨近？在那以后，她深深愛上了數學，并且在女性學術上普遍受歧視的歷史背景下，走上了數學研究的不平凡之路，成績斐然，名垂青史。

另一位蘇格蘭的女數學家——奧勒倫紹，在１９２９年回憶道：“我在圣里奧納茲的一次終身難忘的經歷是我的女宿舍管理員送給我的一份啟人心智的禮物——騰布爾的可愛的小書——《大數學家》，每一個對某學科有興趣的年輕人都應該看一本講述在該領域篳路藍縷的巨人故事的書籍。如果說在我的生命中有那么一個時刻，讓我知道我必須專攻數學而別無選擇的話，那么這就是我初讀這本文筆優美的歷史書的時期。”可見，數學家的故事對于學生的影響是深遠的，它們足以點燃學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰。

另一方面，在數學課堂教學中，適當加入數學史常識，有助于拓寬學生的知識面，引發學生學習數學的興趣，有助于改變長期以來學生認為的“數學很枯燥”的偏見，使數學教學能夠寓教于樂。比如，在講授無理數概念時，可以先講其產生背景——第一次數學危機，讓學生認識到無理數的產生是由于線段的不可公度而首先引起人們的關注的。無理的最初含義乃是兩條線段有限次無法相互度量結束，進而引出了無限的原型，使學生更深入地理解“無理數為無限不循環小數。”再比如，講解方程（組）時，教師可以告訴學生《九章算術》中有關“方程”的內容，指出兩個“方程”概念之區別，介紹“方程”這一名稱的由來。雖然這些內容初看與中學數學教學要求相距很遠，但它們給學生留下的卻是課本知識所難以直接給予的學習興趣和熱情。

數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，新的《數學課程標準》提倡數學課程應體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對數學文化的學習要求，設立“數學史選講”等專題。希望每位數學教師都能意識到數學史的功能，在數學教學過程中自覺地為發揮這些育人功能而努力。

參考文獻：

［１］李忠．讓更多的人了解數學的價值［Ｊ］，中學生數學．２００２（９）．

［２］李忠．讓更多的人了解數學的價值［Ｊ］，中學生數學．２００２（１０）．

［３］張筑生．數學的重要性［Ｊ］．中學生數學．２００２（１１）．

［４］鄧明立、陳雪梅．重視數學史在數學教育中的作用［Ｊ］，數學通報．２００２（１２）．

［５］馬忠林．數學教育史［Ｍ］．廣西教育出版社２００１，２０－２４．

Ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｉｎ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ

ＣＨＥＮ Ｍｉｎ

（Ｊｕｒｏｎｇ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｅｎｉｏｒ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｊｕｒｏｎｇ ２１２４００， Ｃｈｉｎａ）

Abstract: Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｈｉｓｔｏｒｙ ｈｅｌｐｓ ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｌｅａｒｎ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｓｏｃｉｅｔｙ， ｔａｋｅ ａ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｔｏｗａｒｄｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｌｅａｒｎｉｎｇ， ａｎｄ ｈｅｉｇｈｔｅｎ ｔｈｅｉｒ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ａｎｄ ｅｎｔｈｕｓｉａｓｍ．

Key words: ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｈｉｓｔｏｒｙ； ｖａｌｕｅ