反向思維,換個角度看數學教育

【摘要】與初中數學相比，高中數學的知識內容、解題思路、例題形式更加深入，若學生理解能力達不到一定的層次則很難理解高中數學知識。本文重點分析了數學教育中教師運用反向思維教育的相關問題，以促進學生數學成績的提高。

【關鍵詞】反向思維；角度；高中數學

反向思維是一種特殊的教育方式，其旨在從不同的角度去看待數學知識，在擴散學生思維過程中實施數學教育。新課標背景下教師的教學工作應根據學生的實際情況“對癥下藥”，解決學生的學習難題，讓師生從另一個角度看高中數學。

一、原則——“能力為主，分數第二”

傳統教育中，“分數”是高中教師關注的重點，而數學能力則往往被忽略，反向思維中要求教師對這一理念進行轉變。高中數學教育正在面臨一個尷尬的困，這種“困境”主要表現在兩大方面：首先，學生“難”學，學生在學習高中數學中倍感困惑，對于數學理論知識掌握程度不夠，在學習時常會出現力不從心的體會。理科生學習數學較為輕松，但文科生學數學學科則是難上加難。其次，教師“難”教，受到應試教育的影響，高中數學教師的教學工作幾乎都是全部向“高考看齊”，一切教學都是為了高考。于是課堂教學中一味地采取“習題訓練、強化輔導”等措施，給學生帶來的卻是巨大的學習壓力。在數學教育中堅持“能力為主，分數為輔”的教學原則，其實質上是教育方式上的一種反向思維。傳統應試教育中將“分數”定格為衡量學生的唯一指標，主張在諸多大大小小的考試中用成績排名來衡量學生數學成績的好壞。從現代教育理念看，這其實是傳統教育思維上的滯后，而教師在這種思想的指導下采取的數學教育方式也難以取得培養思維能力的理想效果。舉一古代實例，“司馬光砸缸”中，通常人的思維是想方設法把人從缸里救出；司馬光則利用反向思維考慮問題，把缸砸破讓水先流出來。前者“讓人離水”，后者“讓水離人”，兩種思維取得的效果確是截然不同的。高中數學教育亦是如此，教師若想提高數學教育水平，必須要在思維上學會變通，將“分數第一，能力第二”的思想轉變為“能力為主，分數第二”，在教學方式、成績評估等方面給予調整，對于整個高中數學教育和學生的各種能力形成都是很有和幫助的。

二、理念——“思維創新，力求新穎”

高中數學新課標中對“創新”提出了更多的要求，創新既是現代社會發展的主流，也是教育事業中必須堅持的理念。“按部就班”固然能保證數學教師的教學工作順利完成，但長時間僅運用相同的思路、方式去教育學生必將會讓學生對數學學習感到枯燥，對于數學學習失去興趣。學生若在學習數學過程中總是堅持從一個角度去看待數學知識，就難免會導致學生思維僵硬，這與數學的靈活特性是互相違背的。無論是哪一種事物，其都有自己的兩面特性，高中數學也是一樣。而教師們常常把重點僅局限于一個方面，運用反向思維的根本目的則是讓教師學會從多個角度去看待數學。舉一例說明，如：針對余弦定理這一知識點，“邊角關系”則是三角形中經常研究的問題。假設a、b為兩個斜邊，c為三角形的直角邊，則（a2 + b2）與c2之間的關系？在課堂講解這一問題時，教師常常采取的方式是結合“直角三角形定理”闡述這一問題，根據“勾股定理”的內容則可得知（a2 + b2）=c2。但直角三角形屬于特殊三角形，在高考試題中對“邊角關系”的試題通常都是普通的三角形。教師在講題時應該運用反向思維，從“特殊”的另一個角度“不特殊”為學生分析“邊角關系”。我則隨即提出“若三角形屬斜三角形”時，（a2 + b2）與c2之間的關系又如何？經分析：①∠C小于90度時，（a2 + b2）>c2；②∠C大于90度，（a2 + b2）< c2，前者是常規的講解思路，后者則是從相反的情況去看待問題，顯然后者考慮的更加全面，對學生的指導教學意義更大。

三、方法——“優劣互補，共同進步”

《論語·述而》曰：“三人行，必有我師焉。擇其善者而從之，其不善者而改之?！逼渲荚趶娬{教育是一個團結合作、互相借鑒的過程。由于每個人的思維理念存在差異，其思考方式、看待問題的角度也是各不相同的。高中數學教育過程中，教師不能刻意地否定某一個人的觀點，而是要共同探討研究，吸取彼此的優勢來補充自己的短處，這是獲得正確反向思維的前提條件。當前，很多高中都采取了“分班制度”，除了文理分科外，還有或變相的“快慢班”之分。筆者認為這是高中教育的一大缺陷，尤其是對于數學這類難點學科來說，其帶來的教育結果是“好的更好，差的更差”，在新課標教育要求下應該打破這一傳統的教育思維。高中數學“反向思維”的培養，需充分發揮每一位學生的作用，讓學生共同參與到學習過程中，指導學生自己去發現獨特的學習思維。我在教育學生掌握反向思維時，在“優劣互補”的原則下進行小組劃分，優生與差生“一對一”的模式，以成績好的學生對成績差的學生進行互助學習。經過一段時間的合作后，優秀生的成績得到更大的提高，而成績差的學生則與之前相比進步更加明顯。學生是高中數學教育的主體，對學生采取“合作學習”的教育方式對學生“反向思維”的培養是很有幫助的。早期數學教育中一貫堅持的“正向思維”使得學生的學習變得獨立、單一，而反向思維中澤主張共同學習的模式，運用分組學習來探究某一課題，彼此之間闡述自己的知識觀點，這樣在處理問題時就會多一種選擇。

反向思維是針對常規模式而提出來的一種新的思維方法。對事物倡導“反其道而思之”往往會取得意想不到的效果，將反向思維運用于當前的數學教育，無論是對教師還是對學生，都是教學改革的良策。教師要不斷反思教學工作，從學生的實際情況入手，制定針對性的教學方法，這才是保證教學改革發揮成效的最佳方式。

（作者單位：陜西省府谷中學）