主體行為視角下扶貧資金使用效率的進化博弈分析

摘 要：針對扶貧資金使用過程中的低效性，建立了貧困者群體之間以及貧困者群體與政府部門之間的博弈模型及其復制動態(tài)方程，并對動態(tài)方程作了分析與討論，得出了博弈模型中各博弈方的進化穩(wěn)定策略，分析影響扶貧資金使用效率的因素，在此基礎上，給出了提高扶貧資金使用效率的合理建議。

關鍵詞：扶貧資金；進化博弈；復制動態(tài)方程；進化穩(wěn)定策略

中圖分類號：F830.45文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2011）15-0131-04

貴州作為我國貧困人口最多、貧困程度最深的省份之一，一直是我國扶貧開發(fā)工作的主戰(zhàn)場之一。近年來，貴州省投入了大量的扶貧資金來消除省內的貧困現(xiàn)象，已取得了一定的成效。據(jù)報道，2001年-2007年，全省投入大量資金幫扶貧困地區(qū)和貧困人口，其中扶貧部門投入財政扶貧資金45.97億元，共實施到村到戶扶貧項目6萬多個，有力地促進了貧困地區(qū)經(jīng)濟社會加快發(fā)展。全省農(nóng)村絕對貧困人口從313萬下降到216萬，凈減少97萬，低收入貧困人口從558萬下降到388萬，凈減少170萬。全省農(nóng)民人均純收入從2000年末的1374元增加到2007年末的2374元，其中50個國家扶貧開發(fā)工作重點縣從1262元增加到2056元[1]。但是，由于各種原因，扶貧資金的使用效率、經(jīng)濟效益、社會效益并不理想，還存在一些問題。學者們從不同的角度對加快貴州的反貧困進程進行了研究，并就貴州反貧困的措施、策略、扶貧資金低效性等方面給出了有益的建議和方法[2-6]。筆者將從貧困主體行為的角度出發(fā)，運用進化博弈的理論知識建立貧困群體之間，貧困者群體與政府部門之間的博弈模型，分析在不同的博弈模型中，貧困主體的行為選擇，分析博弈模型中各博弈方的策略選擇及其影響因素，為有關部門決策時提供理論依據(jù)。

一、進化博弈理論介紹

進化博弈論是以有限理性的博弈方作為博弈分析的基礎，研究的是博弈群體成員的策略調整過程、趨勢和穩(wěn)定性。其中，最重要的概念是“進化穩(wěn)定策略（Evolutionary stablestrategy——ESS）”和“復制動態(tài)方程”。

1.進肥穩(wěn)定策略（ESS）的數(shù)學描述：進化穩(wěn)定策略（ESS）的數(shù)學描述進化穩(wěn)定策略ESS是這樣的一種策略，如果群體中所有成員都采取這種策略，而這種策略的好處為其他策略所不及，那么在自然的影響下，將沒有突變策略能侵犯這個群體。梅納德斯密斯（Maynard Smith）在1982年給出了2×2博弈的ESS數(shù)學描述（見文[7]）:

設某一群體中的某一個體，從其策略空間s中選用一種策略s1，它的對手采取另外一種策略s2，其收益為E（s1，s2）。假如對所有的可選策略s2，s1，滿足以下兩個條件之一，則稱其為一個ESS。

（1）E(s1，s1)＞E(s2，s1)，即s1一定是一個關于它自己的最好策略。

（2）E(s1，s1)=E(s2，s1)，且E(s1，s2)＞E(s2，s2)，即若s2 是關于s1的一個等價可選策略，且s1是關于s2的一個最好策略，則s1一定是一個比s2關于它自己的最好策略。若一個進化博弈存在ESS，則稱該博弈存在進化穩(wěn)定策略。

2.進化博弈復制動態(tài)方程

“復制動態(tài)方程”是描述某一個特定策略在一個群體中被采納的比例的動態(tài)微分方程。由進化原理可知，一種策略的收益比群體的平均收益高時，那么這種策略就會在群體中被模仿、學習和發(fā)展，即適者生存體現(xiàn)在這種策略的變化率dx/dt>0。可以用以下微分方程來表示：dx/dt=xk[u（k，s）-u（s，s）]。其中，xk表示群體中采取策略的k比例，u（k，s）表示采取策略k的期望收益，u（s，s）表示群體的平均期望收益；k表示不同的策略。

二、貧困者群體間的博弈

1.模型

為了研究方便，我們把貧困者群體抽象為兩個個體，它們都是有限理性的博弈方。我們假設m表示貧困者從政府那里得到的扶貧資金；c表示貧困者積極脫貧時需要付出的成本，如貧困者脫貧所需要了解的信息，學習技術所需要的資金、時間等。假設m、c都是正常數(shù)。這樣，我們可得此時的收益矩陣如表1所示：

表1

根據(jù)經(jīng)典的博弈理論，可知(消極脫貧，消極脫貧)是表1中博弈的占優(yōu)Nash均衡，該均衡可以解釋輸血式扶貧并不能從根本上解決貧困現(xiàn)象，反而由此可能導致“貧困陷阱”等弊端，也可以用來說明接受扶貧資金資助的貧困者在沒有監(jiān)管下勞動積極性不夠等現(xiàn)象。為改變這種局面，就必須通過引進激勵機制，有效地實現(xiàn)“獎勤懲懶”，激勵貧困者采取實際行動，有效地利用扶貧資金積極脫貧。

在上面博弈的基礎上，我們假設f表示貧困者消極脫貧被政府發(fā)現(xiàn)后受到的懲罰，如減少對貧困者的扶貧資金資助力度甚至取消貧困者享受扶貧資金資助的資格；設x表示貧困者選擇消極脫貧策略時被政府部門發(fā)現(xiàn)的概率（0-c）；如果都采取消極脫貧策略，則一定會被政府部門發(fā)現(xiàn)，此時他們的收益為(m-f，m-f)；如果一個采取積極脫貧策略，另外一個采取消極脫貧策略，那么貧困者的收益為(m-c，m-xf)。則他們的收益矩陣如表2所示：

該博弈的均衡取決于m，f，c，x的大小或者說相對大小，假設它們都是正常數(shù)。

2.復制動態(tài)方程和ESS

下面研究貧困者群體之間的進化動態(tài)規(guī)律，也就是復制動態(tài)方程。假設在貧困者群體中，有比例為y的博弈方采取的策略是積極脫貧，比例為1-y的博弈方采取的策略是消極脫貧。那么，采取兩種策略博弈方的期望收益和群體平均期望收益分別為：

u1 =y（m-c）+（1-y）（m-c）=m-c

u2 =y（m-xf）+（1-y）（m-f）=m-f+y（f-xf）

u =yu1 +（1-y）u2

根據(jù)上面的收益得到貧困者在采取積極脫貧策略情形下的復制動態(tài)方程為：

由此復制動態(tài)方程，不難求出其可能的穩(wěn)定點為：

y*1=0，y*2=1，y*3=f（f-c）/（f-xf）.

由進化穩(wěn)定策略的性質我們知道，作為進化穩(wěn)定策略的點y*，不僅要求本身表示均衡狀態(tài)，而且還必須滿足如下性質：若某些博弈方由于偶然的錯誤偏離了它們，復制動態(tài)仍然會使y回復到y(tǒng)*。即若點為進化穩(wěn)定策略點，則對?坌?著>0，當y=y*-?著，有dy/dt>0；當y=y*+?著，有dy/dt<0。

3.分析討論

當c

當x f≤c≤f時，即采用積極脫貧策略的成本不大于采用消極脫貧策略被發(fā)現(xiàn)所受到的懲罰，同時采用積極脫貧策略的成本不小于采用消極脫貧策略的期望懲罰。由上面進化穩(wěn)定策略的性質，我們可以知道y*3=（f-c）/（f-xf）為ESS，即在貧困者積極脫貧成本中等時，貧困者會以一定的概率采用積極脫貧策略。

當c≤xf，即采用積極脫貧策略的成本比采用消極脫貧策略的期望懲罰小。由上面進化穩(wěn)定策略的性質，我們可知y*2=1為ESS，即貧困者采用積極脫貧策略的成本是低成本時，理性的貧困者會發(fā)現(xiàn)，采取積極脫貧策略是有利的，則此時貧困者采用消極脫貧策略的比例會得到很好的遏制。此時，積極脫貧策略是貧困者的上策。

三、貧困者群體與政府部門之間的博弈

1.貧困者群體與政府部門之間的博弈模型和復制動態(tài)方程

在前面的貧困者群體博弈模型中，我們知道貧困者選擇的策略不同對其收益有差異，同時政府部門的監(jiān)管力度也是影響貧困者是否采取積極脫貧策略的重要因素。

為了討論的簡便起見，我們假設貧困者群體與政府部門之間博弈的收益矩陣為表3所示：

表3

其中參數(shù)的定義如下：假設m表示貧困者從政府那里得到的扶貧資金；c表示貧困者積極脫貧時需要付出的成本；i表示政府部門發(fā)現(xiàn)貧困者采用消極脫貧策略對其的懲罰；r表示政府部門對貧困者進行扶貧資金資助時獲得的收益；a表示貧困者消極脫貧時對社會造成的不良影響，這部分損失算在政府部門的收益中；b表示政府部門的監(jiān)管成本，這里各個參數(shù)我們假設都為正數(shù)，且有i>c，i>b，i，b，c滿足其它關系的情形我們將在后面分析。這是一個非對稱博弈，因此不能套用對稱博弈的分析框架。現(xiàn)在有兩個不同的博弈群體，一個是監(jiān)管貧困者脫貧行為的政府部門，另一個是貧困者群體，每一次博弈實際都是這兩個群體中的成員隨機配對進行博弈，博弈方的學習和策略模仿局限在各自所在的群體內部，策略調整的機制仍然是與兩人對稱博弈中相似的復制動態(tài)。假設貧困者中采取積極脫貧策略的比例為1-x，那么采取消極脫貧策略的比例為;政府部門采取監(jiān)管策略的比例是x，那么采取不監(jiān)管策略的比例為y。這樣，貧困者采取積極脫貧、消極脫貧策略時的期望收益和群體平均收益分別為：

u1c=y（m-c）+（1-y）（m-c）=m-c

u1n=y（m-i）+（1-y）m=m-iy

政府部門采取監(jiān)管、不監(jiān)管策略時的期望收益和群體平均收益分別為：

u2s=x（r-b）+（1-x）（r+i-a-b）=r+i-a-b+（a-i）x

u2n=xr+（1-x）+（r-a）=r-a+ax

2.討論

先討論貧困者的復制動態(tài)方程。根據(jù)該動態(tài)方程和進化穩(wěn)定策略的性質可知：當y=時，則≡0。這意味著所有軸水平都是穩(wěn)定狀態(tài)，當y≠時，則x*=0，x*=1分別是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，其中當0

再討論政府部門的復制動態(tài)方程。根據(jù)該動態(tài)方程和進化穩(wěn)定策略的性質可知：當x=1時，則≡0。這意味著所有y軸水平都是穩(wěn)定狀態(tài)，當x≠1-則y*=0和y*=1分別是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，其中當1>x>1時，y*=0是ESS，即采取積極脫貧策略的貧困者超過一定比例時，政府部門就沒有必要采取監(jiān)管策略；當0

另外，在b≥i時，從表3，通過通常求Nash均衡的方法我們可以得到（消極脫貧，不監(jiān)管）為占優(yōu)策略；在c≥i且i≥b時，(消極脫貧，監(jiān)管)為占優(yōu)策略。在這兩種情況下，可知要想達到減少消極脫貧行為的發(fā)生，就必須采取增大值，減少b值的措施。

四、分析及建議

1.分析

從上面的分析可以看出：

（a）政府不能單純的給貧困者進行扶貧資金資助，而不對貧困者在接受扶貧資金后的行為進行監(jiān)督。如果不進行有效監(jiān)督的話，會出現(xiàn)和政府部門初衷相反的行為發(fā)生。

（b）貧困者群體選擇積極脫貧策略的概率與對消極脫貧行為的懲罰力度正相關，即對消極脫貧行為的懲罰力度越大，貧困者積極脫貧的概率就越大；貧困者群體選擇積極脫貧策略與脫貧的成本負相關，即脫貧的成本越小，貧困者積極脫貧的概率就越大。

（c）當政府部門監(jiān)管的比例越高于某一個數(shù)值時，貧困者采取消極脫貧的概率就會慢慢減少到0；相反當政府部門監(jiān)管的比例低于這一數(shù)值時，消極脫貧發(fā)生的概率會慢慢增大到1，使得貧困者只要有機會都會消極脫貧。

（d）降低貧困者積極脫貧的成本、增大對消極脫貧的懲罰力度，都是有助于減少消極脫貧行為；同時我們也可以得到降低政府部門的監(jiān)管成本有利于減少消極脫貧行為。

2.建議

（a）必須對貧困者接受扶貧資金后的行為進行監(jiān)管，否則會出現(xiàn)扶貧資金被挪用或用于其它用途，沒有發(fā)揮其應用的作用。

（b）加大懲罰貧困者消極脫貧的力度，可以降低消極脫貧的概率。因此，政府部門應該完善有關扶貧資金使用的規(guī)章制度，加大對享受到扶貧資金資助卻不積極脫貧的貧困者的懲罰力度。

（c）減少政府部門的監(jiān)管成本，這樣政府部門監(jiān)管的比例就會越高。這樣，對于理性的貧困者而言，就知道消極脫貧被發(fā)現(xiàn)的概率就越高，從而貧困者就會遵守相應的法規(guī)，降低貧困者消極脫貧的概率。

（d）減少貧困者積極脫貧的成本，如加大對貧困者提供脫貧信息，免費提供脫貧技術等有助于貧困者采用積極脫貧策略。加強對貧困人群對扶貧資金使用效率方面的教育，鼓勵貧困者充分利用扶貧資金脫貧。使貧困者認識到，積極脫貧行為不僅對自己還是社會都是有利的，提高貧困者積極脫貧的主動性和積極性，加大扶貧資金的使用效率。

參考文獻:

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Evolutionary Game Analysis on the efficiency of anti-poverty capital from the Perspective of Subject Behavior

TANG Hua-rong

（School of Marxism， Guizhou College of Finance and Economics， Guiyang 550004，China）

Abstract: This paper presents a game model among poverties and a game between poverty and goverment department for the inefficiency of anti-poverty capital. The duplicative dynamic equations of these games are formulated and discussed and the evolutionary stable strategies are inveatigated.Then， the factors of anti-poverty capital are analyzed. Finally， some reasonable advices based on the evolutionary game model are proposed to increase the efficiency of anti-poverty capital in our country.

Key words: Anti-poverty capital; Evolutionary game; Duplicative dynamic equation; Evolutionary stable strategy

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文