預設與生成的有機結合案例分析

摘 要：數學新課程要求做到學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，落實到課堂的兩個方面便是教師的預設和學生的自然生成。教師的作用體現在課前預設出學生可能出現的種種情況，教師面對學生在課堂上出現的沒有預設到的問題如何應對，而學生在老師的引導下能否在探索的過程中獲得知識與能力的發展，則是我們評價一節課是否成功的標準。

關鍵詞: 預設；生成；發展

中國分類號： G420 文獻標識碼： A文章編號：1992-7711（2011）03-031-02

新課程的理念要求數學課程由“專制”走向民主，由封閉走向開放，由專家研制走向教師開發，由關注學科內容走向關注學生經驗的時候，課程就不再只是承載特定知識的“文本課程”，而更是學生生活世界的“體驗課程”。由此，課前應做充分地預設，課堂教學是一個動態生成的過程，課前的教學設計就是要保證課堂教學的有序和有效進行。

“凡事預則立，不預則廢”，但在實際教學過程中，往往會出現教學設計時沒有預期到、沒有涉及到而臨時出現的一系列問題，如課堂上的偶發事件、學生的錯誤答案、意外甚至是一些學生突發奇想的質疑等，這與教師課前精心設計的教學過程產生了沖突。當課堂上沒有預期到的現象發生而無法完成教學計劃時，這樣的教學算成功的教學嗎？當老師盡力地引導學生，而學生卻總是找不到正確的答案時，教師還應該讓他們繼續尋找下去嗎？這里，筆者通過案例和一些做法來探討教學預設與生成內在關系。

一、樹立新的教學倫理觀，認識預設與生成

案例：《三角函數的應用》

操作程序：1.課上由學生先解決了下面的引例

已知：f(x)=23sinx2cosx2+2cos2x2，(x∈R)

（1）求f(x)的單調增區間；

（2）求x∈［π6，π］時，f(x)的值域。

2.然后由學生做完總結后，我提出這是一個函數，具備函數的三要素，請同學們通過小組的合作從三個要素的角度把這道題加以改造。

3.學生在小組討論后，答出了幾個改造，比如x∈［π6，π］這個條件可以換到三角形中，角A，B，C成等比數列，角B的范圍等也解釋的不錯。

此時一個同學舉手，“我將函數中添了一個參數字母a，

題目改成f(x)=a(23sinx2cosx2+2cos2x2)，(x∈R)，x∈［π6，π］時，f(x)的值域為［0，3］求a值。”

學生們由于剛做過引例，有人說“誰不知道a=1”。我原想把他應付了事讓他坐下，心里卻覺得不妥。

于是，問“你為什么會這樣設計？”

生甲“我是想將問題倒過來，已知值域，定義域求解析式，可又沒把握改函數式子，于是就加了一個參數字母。”

又有學生乙說“干脆加兩個參數a，b，問題變為已知f(x)=a(23sinx2cosx2+2cos2x2)+b，(x∈R)，求a，b?！?/p>

學生丙“f(x)=23sinx2cosx2+2cos2x2，(x∈R)，x∈［a，b］，值域為［0，3］求a，b。”……

不管學生說的是否完美正確，至少他們通過自己的改造，了解這道三角函數題的本質，增加了研究問題的角度。所以一堂課，學生應該帶著最近發展區的問題進課堂，同時帶著在智慧碰撞的過程中產生的問題離開課堂。教師根本不用為教學過程出現的偶發問題而感到尷尬，抓住這些偶發，“俯”下身多聽學生的想法，我們會更期待這些偶發問題的出現。

所以，我們不可能把每一個學生、每一節課的每一分鐘都算準，如果能精確預設，那就扼殺了教學，扼殺了學生。也許教師準備得很充分，但是課堂教學與教師、學生、環境、文化背景等因素有著千絲萬縷的聯系。在課堂中，師生的表現、狀態、行為方式都可能不一樣，甚至同樣的問題，學生回應的方式也不一樣，這些都會影響課堂教學完成的路徑和效果。教師要成為學生學習活動的組織者以及課堂信息的重組者，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中涌現出來的信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的生成，成為課堂智慧的火種，這才能體現課堂的開放性，展現生命的多姿多彩，展現生命的神秘性和不可預示性。課堂教學的價值就在于每一節課都是不可完全預設、不可復制的生命歷程。

二、提高預設的有效性，促進動態生成

教師對所教內容要有充分的了解，相關知識背景都要較深刻地認識。建構主義認為學生學習活動的本質是：學習不應看成對于教師所授予的知識的被動接受，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的、社會的建構過程。所以我們平時教學時“播”下可以學生發“芽”的種子，讓學生具備一些基本的解決問題的方法，這樣才能提高課前預設的有效性，促進課堂的動態生成。

案例：初中《相似形》的教學是個難點。這部分就算到了高中《幾何選講》有很多學生還是會覺得很難，教師講得很累。教師不妨先麻煩一下自己，多做些習題。筆者在做了很多習題后，發現相似形無非存在如圖1幾種形態：

圖1 相似形的五種形態

進一步研究就會發現這五種形態其實只有如圖2兩種形態：

圖2 相似形的兩種基本形態

筆者將圖2中的兩種形態稱為平行型和交叉型，這就是所謂相似形的種子。在《幾何選講》開始前，先復習《相似形》讓學生充分認識、比較這兩個圖形之間的異同，著重于線段和角的對應關系及數量關系。繼而再讓學生同樣的方法去研究圖1中后三個圖，比較與前兩個圖的異同，接著將圖1第5個圖特殊化直角三角形即可得射影定理，再把這些圖放到圓的背景中去即可得一系列的圓冪定理的結論。學生猶如掌握了相似形的“密碼”一樣，對一些常見的問題都能看出，都想躍躍欲試。

這里，學生正好走過了與教師相反的過程。教師：研究→壓縮、凝結→得出種子，學生：種子→擴充→泛化的應用→體會本質。教師給出的種子必須是遵循上述過程得出的，那么這樣的問題必然能得到自然生長。教師在平時滲透了研究數學問題的方法手段，那么課前教師只要想清楚我的學生有哪些種子，還缺哪些東西，做了這樣的預設，教師就能真正地體會到“漁歌唱晚”般收獲的樂趣。

三、改變自己的課堂評價標準，以學生發展為預設的出發點

在實際課堂教學過程中，教師往往為既定的教學目標所累不敢將更多的時間交給學生。很多的教師處于一種矛盾糾結的狀態，一方面，教師知道要讓學生成為教學的主體；另一方面，又怕完不成教學目標和任務。這里就涉及到教師個人的對自己課堂有效性評價的問題。其實，我們應當更關注學生在老師的引導下能否在探索的過程中獲得知識與能力的發展，學生的數學能力發展了又何愁考試不能應付呢？

我們的課堂應當以學生發展為課堂標準。課堂教學既需要預設，也需要生成，預設與生成是課堂教學的兩翼，缺一不可。預設既要重視知識學習的邏輯和效率，又要注重課堂體驗的過程和質量。為此，我們應當認真處理預設與生成的關系，使兩者相輔相成、相互促進。

[參考文獻]

［1］李慶奎、楊騫.關于數學建構性教學的認識和思考［J］.數學教育學報，2001（01）.

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