初中數學概念的教學

數學概念是反映客觀事物（對象）本質特征屬性的思維方式，是數學現象和數學過程的抽象和思維形式.數學概念的教學，必須貼近學生的生活，聯系學生的實際，引導學生通過觀察、分析和比較，找出事物的本質屬性，使抽象的數學概念成為看得見、摸得著、想得來的東西，成為學生能親身體驗的東西.概念教學要重視形成概念的分析、綜合、抽象和概括過程，使學生明確概念的內涵和外延，能舉正例和反例，并在運用中不斷加深學生對概念的理解，克服一帶而過的簡單化傾向.

1. 揭概念之本質，求表述之精確

數學概念的教學，僅僅局限于對概念的講解是遠遠不夠的，還必須從概念整體的內在聯系出發，進行全面分析，揭示其本質屬性，弄清概念的內涵和外延.

概念的內涵是一個概念反映的對象的本質屬性，外延是一個概念所反映的全部對象.概念的內涵和外延之間有著緊密的聯系，概念的內涵嚴格地確定了概念的外延；反過來，概念的外延也完全確定了概念的內涵.因此，如果概念的內涵有所變化的話，一定會導致概念外延的改變，反過來也是這樣.例如，如果擴大“平行四邊形”這個概念的內涵，增加“對角線互相垂直”這一屬性，那么它的外延就縮小了，只剩下菱形和正方形；如果縮小“平行四邊形”這個概念的內涵，只要求一組對邊平行，它的外延就會擴大，除了平行四邊形外，還要加上梯形.

數學概念的教學對教師提出了更高的語言表達要求，講述概念、性質、定理要更準確、嚴謹、簡練.講解時，突出每一字句的確切含義，突出關鍵詞，語言生動，言簡意賅，引人入勝；分析時，語言要通俗易懂、耐人尋味，合乎學生的思維邏輯；突出重點時，聲音要抑揚頓挫、高低適度、輕重緩急分明.

2. 通過圖形變式，提高概念教學效果

概念教學，特別是有圖形的，給出的都是一些常規、標準的圖形，比較符合學生的認知規律，應該說學生理解起來幾乎沒有問題.但學生對特殊、變式后的圖形似乎感到很陌生，甚至不能很好地識別，導致解題困難重重.教學時應針對這一現象提供更多的圖形變式，讓學生通過與標準圖形進行比較，更透徹地掌握概念.例如“三線八角”中通常情況下的圖形是被截直線畫成表面上不相交情形（圖1），教學時可將被截直線畫成相交（圖2），甚至三線畫成線段或圍成一個三角形（圖3），讓學生找出其中的同位角、內錯角和同旁內角.

又如“三角形高”的教學，學生畫的三角形通常是銳角三角形，而忽略了鈍角三角形和直角三角形，教師應根據學生的實際學習情況，進行圖形變化的引導，培養他們周密考慮問題的習慣.

如此進行概念的教學，學生對概念的理解才可能深刻、透徹.

3. 做數學“實驗”，講解新概念

有些新概念比較抽象，缺乏足夠的建立概念所需的感性經驗.教學時，可以通過數學“實驗”，利用比較直觀的教具、圖片、投影片等讓學生親身去體驗，從而獲得感性認知.在此基礎上進一步探索數學規律，激發學生形成概念的思維.

例如在教學“點到直線的距離”時，我安排學生實地度量某同學同一次的跳遠成績，得出落腳點與跳板邊緣不同點間的距離.通過比較分析，師生一起得出“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的結論，進而明確“直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離”.

4. 依舊化新，講解概念

部分數學概念，既有聯系又有區別.有些情況下，特別是到了高年級，學生已建立了許多數學概念，有了豐富的數學感性知識.教學時可在復習有關舊知識的基礎上引入新概念，這對鞏固知識，強化新舊知識的內在聯系，形成結構清晰、聯系緊密的數學知識結構具有重大意義.例如教學“鄰補角”的概念，可在復習“補角”概念的基礎上引入，只是兩角的位置關系要求不同；教學“一元二次方程”的概念，可在復習“一元一次方程”概念的基礎上引入，只是未知項的最高次數不同；教學“矩形”的概念，可在復習“平行四邊形”概念的基礎上引入，只需在平行四邊形概念的基礎上增加一個內角是直角的條件，等等.通過新舊知識的類比，建立新概念，這是認知結構同化作用的體現.教學時，把兩個概念進行類比，學生易于掌握.

責任編輯羅峰