利率動態模型研究評述

摘 要：在利率市場化條件下，各國央行都通過控制或影響基準利率來調節整個利率體系，進而實現對利率的監管功能。構建適合上海銀行間同業拆放利率（Shibor）的利率動態模型不僅能夠更好地模擬Shibor本身的動態變化特征，讓Shibor真正在我國利率市場化改革進程中起到貨幣政策利率傳導的主導與核心作用，而且對我國大力發展以Shibor為標的的金融衍生產品，培養我國金融機構的利率衍生產品的自我定價能力、完善利率風險管理方面具有重要意義。

關鍵詞：Shibor；利率動態模型；隨機波動率

中圖分類號：F830 文獻標識碼：Ａ 文章編號：１００６－３５４４（２０11）０4－００42－03

一、引言

為進一步推動利率市場化，培育中國貨幣市場基準利率體系，提高金融機構自主定價能力，指導貨幣市場產品定價，完善貨幣政策傳導機制， 在人民銀行的倡導下， 借鑒Libor、Euribor、Hibor、Sibor、和Tibor的模版，按照國際基準利率以國際金融中心城市名命名的慣例， 上海銀行間同業拆放利率（Shibor），自2007年1月4日起開始運行。

Shibor是我國央行穩步推進利率市場化改革， 提高金融機構自主定價能力，指導貨幣市場產品定價，完善貨幣政策傳導機制而培育的中國貨幣市場基準利率體系。我國應大力發展以Shibor為標的的金融衍生產品， 積極培養我國金融機構金融衍生產品的自我定價能力， 讓Shibor真正在我國金融自由化和利率市場化改革進程中起到貨幣政策利率傳導的主導與核心作用。要做到這一點，就要研究Shibor及其本身的利率期限結構，對其進行利率建模，有效刻畫出其利率期限結構動態變化的特征，進而對利率的未來變動進行科學的預測， 這樣不管是對以Shibor為標的的金融衍生品定價， 還是利率市場化條件下的以Shibor作為貨幣市場基準利率風向標的金融風險管理都起著極其重要的作用。在基本利率期限結構模型中，布朗運動描述某一金融資產的價格過程是連續的，然而金融市場自身的復雜性決定了僅僅用布朗運動來描述是不完全的，金融市場價格的連續經常會被一些不可預測的隨機事件所破壞，這些隨機事件被稱為稀有事件，包括利好和利空的事件。因此，在原有的布朗運動基礎之上加入跳躍將能更好地描述金融市場的不連續變化。而在基本利率動態模型中引入跳躍與隨機波動率，將能夠分別刻畫利率的均值回復、水平效應、跳躍效應和波動率時變特征。除此之外，一般也可以考慮非線性漂移、機制轉換等其他方面進行相關擴展。

二、 基本利率期限結構模型的國外研究現狀

利率期限結構是某個時點不同期限的利率所組成的曲線， 也可以表示為某個時點不同期限零息債券的收益率曲線。利率期限結構的靜態擬合簡單用特定類型的數學函數描述收益曲線，僅僅給出當前收益曲線的近似擬合曲線。常見的靜態擬合收益曲線的技術方法有息票剝離法（Bootstrap method）、 樣條函數法（Spline approximation）、Nelson-Siegel（1987）模型及其擴展模型等。利率期限結構動態估計模型可以分為絕對定價模型和相對定價模型。絕對定價模型的目標是為所有固定收益證券進行定價，而相對定價模型則假設給定當前可觀測的利率期限結構（債券價格），目標是為利率衍生產品定價，這樣得到的價格是相對于觀測到的利率期限結構的價格。絕對定價模型和相對定價模型也被稱為一般均衡模型和無套利模型。在一般均衡模型中利率水平是輸出變量，在無套利模型中利率水平是輸入變量。一般均衡模型的主要代表有Merton（1973），Vasicek（1977），Cox、IngersollRoss（1985）（CIR），Chan，Karolyi，LongstaffSanders（1992）（CKLS）。無套利模型的主要代表有Health-Jarrow-Morton（1992）（HJM），Ho-Lee（1986），Hull-White（1990）。

（一）一般均衡模型

Merton（1973）首先為利率建立連續時間動態模型，他假設利率過程是一帶漂移項的布朗運動，Merton模型的不足之處是利率為負的概率大于零，并且未能體現出利率均值回復的特征。Vasicek（1977）在推導貼現債券價格的均衡模型時使用了Ornstein-Uhlenbeck過程， 研究了利率均值回復現象，認為短期利率會向長期利率收斂。Vasicek（1977）模型假設所有參數都是常數，不隨時間變化，但其沒有考慮到利率水平對波動率高低的影響以及波動率的隨機波動等效應，且在Vasicek模型中未來某時刻的短期利率r可能為負值。CIR（1985） 在一個跨期的資產市場均衡模型中對利率的期限結構模型進行了研究， 并提出了一個利率總是非負值的模型，其與Vasicek有同樣的均值回復漂移，認為短期利率表現出均值回復和水平效應，即和利率波動率的絕對值隨利率的升高而增大。 為檢驗不同的參數模型對波動率的描述是否正確，CKLS（1992）研究了一個更一般的模型，如Vasicek，CIR模型都可納入這一模型的框架之下， 其假設漂移項為線性的， 波動項為常彈性方差（Constant Elasticity Variance，簡稱CEV），CKLS認為一月期國庫券收益率并沒有表現出顯著的均值回復現象，而水平效應對于刻畫短期利率動態過程至關重要。CKLS的研究結論認為利率敏感系數大于1的模型表現比小于1的模型好，且通過廣義矩（Generalized Method of Moments，簡稱GMM）方法估計出的利率敏感系數為1.499。 以上利率模型為單因素擴散模型，證明了美國市場利率存在顯著的均值回復和水平效應，但是其他如非線性漂移、波動群聚現象、利率變動的非正態性、尖峰厚尾等現象還得擴展為其他更為復雜的多因素模型。

（二）無套利模型

HJM模型是一個無套利分析框架，通過一個無風險資產和N個風險資產的組合構造資產市場上的所有資產， 從期限結構的波動率入手得到債券定價的全部信息。在HJM模型中遠期利率動態過程完全由遠期利率的瞬時波動率結構決定，因為瞬時遠期利率的漂移項是波動項的確定性函數。HJM模型認為收益曲線是由無數狀態變量（瞬時遠期利率）驅動，其中遠期利率的漂移項是由模型決定， 不再是外生給定的。Ho-Lee（1986）通過二叉樹圖的形式推導出了最早的期限結構的無套利模型。HoLee假定短期利率的瞬態標準差是常數，并通過約束時變的漂移率而使模型能夠很好地匹配當前時刻的利率期限結構。它用比較簡單的方式來模擬利率期限結構隨時間的可變性，使得債券價格的變化過程沒有套利機會，也由于是由最初的利率期限結構決定，因此是一個相對定價的過程。在Ho-Lee模型中，短期利率的變化并不具有均值回復的特征。Hull-White（1990）把模型擴展成為具有均值回復的特點，其探討了Vasicek和CIR模型的擴展情況，并提供了精確符合初始期限結構的模型。JinGlasserman（2001）指出有可能構造一個基本的均衡模型來支持HJM模型，這篇論文發表后， 期限結構領域一個重要的進展就是LIBOR市場模型，它以離散的遠期復利作為標準。

三、 利率動態模型相關擴展的國外研究現狀

由于布朗運動線性擴散模型在實證研究中表現不夠理想， 國外學者們開始主要對漂移項和波動率進行擴展。DaiSingleton（2003）利用隨機貼現因子（Stochastic Discount Factor）的分析框架，其將一系列利率期限結構模型包含在一個一般化利率期限結構模型中， 其中包括仿射期限結構模型（Affine term structure models）、二次—高斯模型（Quadratic-Gaussian models）、非線性隨機波動模型（Nonlinear stochastic volatility models）、帶跳躍的利率模型（Jumpdiffusion models）。

（一）仿射期限結構模型

在風險中性概率測度Q下，零息債券的價格由短期利率完全決定。DuffieKan（1996）假定短期利率是狀態變量的線性函數，在現實概率測度P下狀態變量服從具有仿射波動率結構的擴散過程。DaiSingleton（2000）對完全仿射模型（Completely Affine models，簡稱CAM）進行了實證研究，認為CAM能夠很好地刻畫持有期收益率風險溢價均值小、方差大的特性， 然而橫截面利率期限結構形狀的擬合誤差卻很大。Duffee（2002） 假定市場的風險價格有?撰t=■?姿1+■?姿2Yt， 提出了實質仿射模型（Essentially Affine models，簡稱EAM），并對EAM與CAM進行了比較研究，認為EAM能更好地在現實測度中預測未來收益率曲線的動態變化；但是為了在波動率之外引入其他因素來影響風險溢價的特征必須在一定程度上放棄利率方差的時變性特征。Duarte（2003）提出了一種對風險價格參數化的半仿射平方根模型（Semi-Affine models，簡稱SAM）， 將風險價格拓展到?撰t=∑-1?姿0+■?姿1+■?姿2Yt， 其在對SAM、EAM進行估計和比較后發現在大多數模型尤其是多因子CIR模型中，SAM能在一定程度上改進EAM對收益率曲線的預測能力，并且其認為通過風險價格參數化只能部分解決但不能完全解決風險溢價與利率方差時變性的沖突。

（二）二次—高斯模型

在二次—高斯模型中， 其假設在風險中性世界中有?滋■■（t）=?資Q［?茲Q-Y（t）］，?滓Y=∑， 且利率是Y的二次函數。Ahn，Dittmar Gallant（2002）和Leippold Wu（2002）給出了債券的偏微分解。Longstaff（1989）根據CIR（1985）模型中收益率是無風險利率的非線性函數的假定，并利用GMM方法得到一般均衡模型封閉解，認為債券均衡價格與無風險利率并非總是呈反比關系，債券利率并沒有嚴格限定地隨著期限的增加而增加， 且該模型比CIR模型更能反映1964~1986年的真實美國國債收益。Constantinides（1992）在利率動態過程中加入利率的二次項，是二次—高斯模型的一個特例。Ahn，DittmarGallant（2002）認為二次—高斯模型比仿射期限結構模型更能解釋美國歷史債券的價格行為。LeippoldWu（2002）認為二次—高斯模型與仿射期限結構模型具有可比性，且在模型構造上更加靈活。

（三）非線性隨機波動模型

A?魵t-Sahalia（1996）通過經驗數據密度的非參數估計得到的隱含無條件密度來檢驗比較短期利率參數模型，并發現歐元7天短期利率的漂移項中存在顯著的非線性，這種非線性使利率動態過程具有穩定性，漂移項是模型設定中的決定性因素。Pritsker（1998）在Vasicek（1977）模型中利用核密度估計來研究遠期瞬時利率的期限結構， 并利用A?魵t-Sahalia（1996）的新型非參數方法來研究美國利率的持續性問題時的表現。Stanton（1997）運用非參數估計方法研究了美國3個月國庫券利率并估計了短期利率的漂移項和擴散項，認為擴散項與CKLS（1992）模型一致。而漂移項存在著顯著的非線性。ChapmanPearson（2000）通過蒙特卡羅實證發現A?魵t-Sahalia（1996）和Stanton（1997）通過非參數估計得出的非線性漂移項并不能很好地應用于短期利率數據，通過最小加權二乘法估計出的參數也不能給非線性漂移項的存在提供可靠依據。Jones（2003）利用MCMC方法得出非線性漂移項是日數據而不是月數據的一個主要特征，是因為日數據包含的短暫因素沒有反映長期到期收益率的波動。Durham（2003）檢驗了單因素模型，發現模型中波動項的設定遠比漂移項重要，且在漂移項中增加額外的參數設定對提高模型的擬合程度影響很小。LongstaffSchwartz（1992）在CIR模型的基礎上考慮了短期利率和短期利率波動率的雙因素均衡模型，并用GMM方法使模型在實證中得到支持。AndersenLund（1997）在CKLS模型基礎上引入隨機波動因素，他們的實證結果表明美國短期利率存在均值回復、 水平效應以及擴散項的隨機波動性，同時帶水平效應的Level-EGARCH模型比GARCH模型擁有更好的擬合效果。Brenner，HarjesmKroner（1996）認為CKLS（1992） 的研究過分地強調了水平效應而忽視了利率條件方差 ① 的序列相關， 他們在模型中引入了帶水平效應的Level-GARCH模型，刻畫了水平效應和信息沖擊對利率動態模型的影響。BallTorous（1999）對歐元利率的隨機波動率模型進行實證檢驗并證實了利率變動中隨機波動率的存在，他們認為短期利率的波動率是隨機的，且他們比較了SV模型和服從t分布的EGARCH模型后認為這兩個模型在模擬利率動態過程方面差異不大。Bali（2003）研究了單因素和雙因素隨機波動率模型， 認為加入隨機波動率的新模型比擴散模型更能預測利率變化的未來波動率，并通過對3個月和6個月的零息票債券隱含收益率進行蒙特卡羅模擬的結果發現，在波動率中引入的水平效應和GARCH效應能改善利率模型的定價能力。

（四）帶跳躍的利率模型

Merton（1976）首先在標準布朗運動中加入泊松跳躍來對有不確定間斷的變量動態進行描述，并在文中強調日常交易信息的釋放雖然可以被光滑變動很好地描繪，但信息的突發事件卻通常通過價格的跳躍行為而體現出來。他提出一種跳躍擴散模型來考慮標的證券收益， 包括連續和跳躍兩種過程，他假定股價服從復合泊松跳躍擴散過程，且跳躍時間符合泊松分布， 跳躍規模的對數服從標準正態獨立同分布。LinYeh（2001）運用B-spline樣條函數法的實證分析表明兩因子模型好于單因子模型，考慮跳躍性的兩因子模型并不能顯著地優于單純的兩因子模型，但是它能夠很好地解釋期限結構以及利率衍生產品的定價。Das（2002）認為加入跳躍和ARCH過程能顯著地提高對利率動態過程的刻畫能力， 發現加入跳躍因子后能改善利率的非線性漂移，非線性可能是由信息效應導致的結果，而通過跳躍模型能夠使簡單線性漂移模型重新復活。ChenScott（2002）認為利率和隨機波動率中都帶跳躍的隨機波動模型能夠擬合四種主要貨幣利率的日數據并得到一個更適合的實證分布，且隨機波動率和跳躍是股價、匯率、利率的重要實證特征。Johannes（2004）對比了有跳躍和無跳躍的利率模型， 認為跳躍能幫助擴散模型消除利率變化尾部的設定誤差， 且是利率變化條件方差一半以上的原因，并認為跳躍因素對收益率影響小，而對期權定價非常重要。Andersen，BenzoniLund（2004）設立帶隨機波動率、均值漂移、跳躍的三因素模型，并將模型與其他模型進行研究對比，認為三因素模型才能合理擬合大量的美國短期利率序列。

四、Shibor利率動態模型及其相關擴展研究現狀

1. Shibor基本利率動態模型在我國的應用。彭秀丹，肖雯（2008）分別利用Vasicek模型、CIR模型與Brennan-Schwartz模型對隔夜Shibor建立了利率期限結構模型， 并認為總體上三個模型均能反映Shibor的波動情況， 其中又以Brennan-Schwartz模型最具解釋力，且波動幅度最小。張玉桂，蘇云鵬，楊寶臣（2009）分別使用Vasicek模型和CIR模型對Shibor的動態特性進行刻畫，并發現Vasicek模型和CIR模型對Shibor市場利率的動態特性均具有很好的刻畫和描述能力，而Vasicek模型的數據擬合效果更好一些。

2. Shibor利率動態模型相關擴展在我國的應用。周穎穎，秦學志，楊瑞成（2009）首先考察3個月期限Shibor收益數據的統計特征， 分析了一階自回歸、JB統計量和Moment統計量的檢驗結果， 發現3月Shibor收益數據的均值回復性和厚尾性，并認為帶跳躍的Vasicek模型可作為描述Shibor的短期利率模型。孫琳（2010）認為金融市場自身的復雜性決定了僅僅用連續擴散模型來描述是不完全的，利率、股價等變量的連續性經常會被一些不可預測的隨機事件所破壞而使變量發生跳躍行為，如金融危機、股市崩盤等，因此考慮了在傳統CKLS模型中加入跳躍因素的擴展CKLS模型來刻畫短期利率的動態變化，并得出了跳躍部分在利率變化過程中有著重要影響，且帶跳躍的CKLS模型對Shibor利率具有較好的擬合能力。張彥旭，李萌（2010）考慮在Vasicek模型的基礎上引入了GARCH模型，認為Vasicek-GARCH模型比較適合刻畫中國短期利率的動態變化行為，Vasicek模型比較適合描述長期Shibor的期限結構特征， 引入GARCH模型可以提高Vasicek模型擬合率的精確度。劉昭文（2010）研究了觸發性結構化利率債券，其利率模型選擇了在CKLS模型基礎上結合Heston波動率的形式，并利用蒙特卡羅模擬方法對北京銀行發行的“本無憂”系列人民幣3個月Shibor掛鉤理財產品進行實證研究定價分析。

五、結論及展望

我國學者對利率期限結構的研究甚少， 特別是Shibor作為我國新興的貨幣市場基準利率，對其本身及其利率期限結構模型的研究體系還很不完善，僅限于在基本利率動態模型上簡單的改進。而對其他利率模型的擴展卻有了更多的應用，比如洪永淼，林海（2006）引入GARCH、機制轉換以及跳躍；吳吉林，陶旺升（2009）引入了非線性漂移項， 并同時考慮了隨機波動方程中常數項、滯后一階項及方差的機制轉換。綜上所述，本文通過對國內外文獻的回顧，對基本利率動態模型及其相關擴展進行了研究評述，為進一步建立符合我國Shibor利率動態特征的模型提供了重要的理論依據。研究認為：構建適合Shibor的利率動態模型不僅能夠更好地模擬基準利率Shibor本身的動態變化特征，讓Shibor真正在我國利率市場化改革進程中起到貨幣政策利率傳導的主導與核心作用， 而且對我國大力發展以Shibor為標的的金融衍生產品， 培養我國金融機構的利率衍生產品的自我定價能力、完善利率風險管理方面具有重要意義。

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（責任編輯：李丹；校對：盧艷茹）