內蒙古地區導航型GPS坐標轉換參數的確定

摘要：利用三維空間坐標轉換模型確定內蒙地區GPS坐標轉換參數，并通過實測數據對參數的轉換精度進行了驗證，表明所求參數用于我區預查和普查階段地質勘查工作的GPS坐標轉換是可行性的。

關鍵詞：GPS 坐標轉換參數 大地坐標 空間直角坐標 高斯坐標

一、前言

為完成中國地質調查局下達的新一輪地質大調查任務，內蒙古自治區地質調查院于2000年開始陸續引進和購買導航型手持式GPS接收機，主要在區域地質填圖、礦產資源評價、水文地質環境地質調查以及物探化探工作中，用來取代其它常規的測量手段和方法以提高野外工作效率和降低生產成本。截止到目前，已購進上百臺此類接收機。然而，由于GPS測量所用的坐標系是WGS-84地心空間直角坐標系，而在實際測量和定位工作中采用的是1954年北京坐標系或1980西安坐標系。如果采用1954年北京坐標系，兩者相差近50米，若采用1980西安坐標系，兩者相差高達120米。如此大的誤差，均已超出了工作規范所規定的限差要求。因此，必須對GPS導航定位結果進行實時轉換，才能滿足地質工作的要求。

到目前為止，幾乎所有的導航型GPS接收機都具有坐標直接轉換功能，即把坐標轉換參數輸入接收機內就可完成坐標的自動轉換。但是，由于多方面的原因，測繪部門一般不向外提供轉換參數的準確數據。無奈之下，只能用現有的技術和手段來確定導航型GPS接收機的坐標轉換參數，以滿足在全區開展地質調查工作的需要。

二、技術方案的確定

考慮到內蒙地區東西橫跨5個六度投影帶，不適合采用在高斯平面坐標系中求兩個平移參數的方法，只能選用在空間直角坐標系中解算的三個平移參數作為最終求解方案。同時將整個內蒙地區分成東經108°以西的西部區、東經108°～117°的中部區和東經117°～126°的東部區三個區，按區分別求解轉換參數。根據分區參數求得內蒙地區統一的且有一定精度的參數。由于地質行業現階段仍延用1954年北京坐標系，所以這里只確定出WGS84到北京54坐標系的轉換參數。

在具體實施中，盡可能地收集所在地區國家A、B級網控制點已有的WGS84坐標和同點位的北京54坐標。因為這些數據中所包含的測量誤差很小，由此求得的坐標轉換參數其精度最高。然而，由于在某些地區很難收集到國家A、B級網控制點已有的WGS84坐標，因此，只能收集國家等級三角點的成果，利用導航型GPS接收機在該點上觀測不少于10分鐘，以其單點定位結果的平均值(此時，精度平滑因子FOM應小于5米)所提供的WGS84坐標來確定坐標轉換參數，并在其他國家三角點上進行對比檢核。

三、三維空間坐標轉換參數求解的數學模型

在空間直角坐標系下的三維坐標轉換，通常采用著名的布爾沙七參數轉換模型，它包括三個平移參數（DX、DY、DZ），三個旋轉參數（εx、εy、εz）和一個尺度參數（m），其模型表達式為

(1)

對于數米精度的偽距單點定位來說，旋轉參數（εx、εy、εz）和尺度參數（m）對坐標轉結果的影響可忽略不計，因為旋轉參數和尺度參數實際上都很小，把這四個參數忽略后，綜合到三個平移參數中，從而起到了七參數的作用。這樣做，既簡化了數學模型，又不會過多的損失坐標轉換的精度，這就是三參數轉換模型的由來。其模型表達式為

(2)

由式（2）得三個平移參數為

(3)

由此可見，僅需同一點的兩套已知坐標就可求得三個平移參數，進而實現不同坐標系之間的相互轉換。

如果已知點的兩套坐標均為大地坐標形式（B、L、H），則應按下式分別求得相應橢球的兩套空間直角坐標。

(4)

式中： ， WGS84大地坐標系的橢球參數為a= 6378137 ， e2= 0.00669437999013 ；1954年北京坐標系的參考橢球參數為a=6378245，e2= 0.006693421622966。

如果已知點坐標為高斯坐標形式，則首先應由高斯坐標反算公式求得大地坐標，然后再由式(4)換算為空間直角坐標。高斯平面直角坐標(x，y)換算地理坐標(B，L)的數學模型(高斯投影反算公式)如下：

(5)

式中：Bf 為投影點的緯度，下標“f”表示與該點有關的量。投影點也稱為底點，其緯度計算公式為

其中： ，X為y=0時，x值對應的子午線弧長。

四、數據準備

根據已確定的技術方案，實地測量和收集到的內蒙西部區、中部區和東部區三個區的坐標數據見表1。

其中，西部區全部是在國家等級三角點上，利用導航型GPS接收機在相應點上觀測不少于10分鐘的單點定位結果的平均值(此時，精度平滑因子FOM均小于5米)所提供的WGS84坐標作為已知數據；中部區只有第一個WGS84坐標為所在地區國家B級網控制點已有的WGS84成果，而東部區也都是在國家等級三角點上，利用導航型GPS接收機在相應點上觀測不少于10分鐘的單點定位結果的平均值(此時，精度平滑因子FOM均小于5米)所提供的WGS84坐標作為已知數據。三個區所有點的北京54坐標均為由測繪主管部門提供的國家三角點成果。

五、計算結果及參數內符合精度

根據由三維坐標轉換參數模型編制的坐標轉換程序對表1所列數據進行計算，計算結果見表2。從表中結果看出，同一分區的參數較差均未超過接收機定位誤差的兩倍（最大為30 m），可以取其平均值作為該區的轉換參數。最后求得全區統一的坐標轉換參數為：

DX=7 m，DY=－137 m，DZ=－56 m。

參數內符合精度為：

六、轉換精度檢驗

利用求得的全區統一參數對表1數據進行驗算，計算結果與已知坐標的差值見表3。從計算的結果看出，9個點中計算結果與已知坐標的差值，x最大為4.65 m，平均為2.25 m，y最大為4.12 m，平均為1.85 m。另外，在全區隨機抽取三個國家三角點，將全區統一的坐標轉換參數置入接收機后實測這三個三角點的坐標，通過與已知坐標比較后發現，它們之間的差值也都比較小（見表4），由此說明本文求定的全區統一的坐標轉換參數是比較可靠的，其方法是可行的，在今后的地質調查工作中可以直接將這些參數用于導航型GPS的坐標轉換。但這里強烈建議，在定位精度要求較高的情況下，最好應采用分區參數進行轉換。

七、結論與建議

1．GPS作為一項高新技術，以其精度高、速度快、操作簡單，不受距離、通視條件、天氣等因素影響以及經濟效益顯著等優點，被廣泛應用于經濟建設的各個領域。作為GPS低端產品的導航型接收機，隨著其性能的進一步提高和售價的大幅度下降，一定會展現出更加美好的應用前景，其應用領域也會進一步擴大。在如此大好的形勢下，確定導航型GPS坐標轉換參數無疑具有非常重要的現實意義。

2．用全區統一的坐標轉換參數置入接收機后實測的點位坐標與已知坐標的差值一般不超過5 m。因此，所求轉換參數可以用于地球物理、地球化學、區域地質、礦產資源、水文地質、工程地質以及環境地質等預查和普查工作的GPS坐標轉換。

3．對于一些特殊應用領域，如果定位精度要求較高，在通過延長測點觀測時間來提高測量精度的同時，還需要采用分區參數進行坐標轉換來提高測點坐標的轉換精度。因此，強烈建議，在定位精度要求較高的情況下，最好應采用分區參數進行轉換。

參考文獻：

[1]徐紹銓，張華海，楊志強，王澤民．GPS測量原理及應用[M]．武漢：武漢測繪科技大學出版社，1998．

[2]劉基余，李征航，王躍虎，桑吉章．全球定位系統原理及其應用[M]．北京：測繪出版社，1993．

作者簡介： 趙志軍，男，漢族，現供職于內蒙古自治區地質調查院，從事物化探工作；

劉寅彪，男，漢族，現供職于內蒙古自治區地質調查院，從事物化探工作；

蒙奎文，男，蒙族，現供職于內蒙古自治區地質調查院，從事物探測井工作；

李晶，男，漢族，現供職于內蒙古自治區地質調查院，從事測繪工作；

馮林剛，男，漢族，現供職于內蒙古自治區地質調查院，從事測繪工作。