例談中學教學的“教與學”

[摘要]如何提高教學課堂的學習效率是每個學生很頭痛的，老師也需要認真思考的問題。教與學之間是一個相互聯系的關系，除了學生認真學習之外，老師課堂講授也是非常關鍵的。文章結合本人多年的教學經驗和成果，以幾個函數題目為例，看初中數學課堂的“教與學”關系，以便與同行探討。

[關鍵詞]初中數學；教學

一、 以題帶點，順藤摸瓜

以題帶點就是通過典型的例子，把教科書上相關章節的內容及知識點串聯起來，以便學生更好的融會貫通和理解。比如在學習反函數一章時，我們設計了一下兩個問題

問題1：如圖1，直線與雙曲線y 只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線與雙曲線的解析式。

問題2：已知點A(_2，y1)，B(一l，y2)，C(4，y3)都在反比例函數y（k>0）的圖象上，則y1，y2與y3的大小關系為——

在問題1中帶出的“點”是反比例函數的解析式及其圖象。同時結合前一個專項復習——次函數的知識，鞏固“待定系數法”這一函數學習中的基本方法，深化“數形結合”這一數學學習基本思想。

在問題2中帶出的“點”是反比例函數的增減性．該題要求注意在同一象限內才能運用其性質中的增減性的判斷，而不在同一個象限內的點，則要根據圖象來作出判斷．聯想到二次函數的增減性運用有類似之處，須注意在對稱軸的左側和在對稱軸的右側的區別，不在對稱軸同一側的點也需根據圖象的對稱性來判斷．我們還可以順藤摸瓜，追加一個問題：已知二次函數y=3(x-1)2+k的圖像有A(，y1)，B（，y2），A(-，y3)則y1，y2與y3的大小關系為——通過類比、同化，將一些方法內化為自己的技能．要注意的是以題帶點的問題不可能包羅萬象，有時往往使得知識復習不夠系統．這就需要教師在選題時一定要精挑細選，所選范例盡可能有典型性及知識點的覆蓋．以一個知識點帶出跨章節知識點，也盡可能連線織“網”。

二、以境串型，觸類旁通

以境串型，即把相同類型的問題，尤其是實際應用類問題，串聯在一起，并歸納出相應的數學模型，提高學生概括、歸納的能力。

問題3：小剛家準備安裝照明燈．他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發光效果相當．假定電價為0.53元／度，設照

明時間為x(小時)，使用一盞白熾燈和一盞節能燈的費用分別為y1(元)和y2(元)。(1)分別求出y1和y2與照明時間算之間的函數表達式；(2)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢?省多少錢?

問題的串型，不僅要使學生能把所學知識聯系起來，進行聯想、對比、轉化，做到觸類旁通，而且能調動學生學習的興趣和積極性，發展思維能力，提高解決問題和對實際問題作出正確決策的能力。

1.以錯示警，縝密思維

以錯示警，即由問題錯解的糾正深化對數學概念、定理的理解和運用．在數學的教學實踐中，經常會遇到學生對概念的內涵，定理的條件和結論，公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況．復習時通過“示錯”來鞏固知識，使學生真正認識所學知識的本質，從而達到進一步牢固掌握知識的目的。

問題5：如圖2，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)若墻的最大可用長度為8米，則茗取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少?

此題型求解二次函數關系式問題不大．難點在于學生能否把二次函數最值問題和實際問題有機聯系起來．(2)的錯解是當x=3時，y最大=36平方米．·因為0<24—4x=8，所以4=x<6，當x=3時，不滿足自變量取值范圍……當x=4時，y最大=32。

本問題使學生在糾錯的過程中既復習了基礎知識，又加深了問題本質的理解．從而明確心理定勢會阻礙思維的發展，知道解題時要多層面、多角度地去觀察思考，尤其要注意得到的解必須符合實際。

初中數學課堂的學習效率要重視課堂教學細節的教育功能。從宏觀看，數學復習課要敢于突破，不要程式化，可以從講授順序、講授的深度和廣度、講授的時間和空間等方面進行調整與反思。尤其要重過程、重復習、重糾錯，進一步從講解上縮短時間，留足學生練習和反思的時間。從微觀看，既要關注教師的課堂語言準確性，也要關注重視題型研究的技術和藝術，初中數學復習課堂應是以問題為核心、以效率為目的的復習課堂。只有把握好“教與學”，讓學生從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高效率，我們的數學教學才能更上一層樓。

作者簡介：黃新善，（1965—）男，廣東，廣州市番禺區南村中學，研究方向：數學教學。