兩平行垂直薄板的波浪力分析

摘要：運用計算軟件MATLAB，在規則波作用下，對波浪與兩平行垂直薄板之間的作用進行分析，得出二維頻域解，同時運用譜分析法確定兩平行垂直薄板在不規則波作用下的波浪力結果進行分析比較。

關鍵詞：兩平行垂直薄板；波浪力；頻域解；譜分析法

Analysis of Wave Force between Two Parallel Vertical Sheets

JIANG Longjiao

( South China University of Technology，Guangzhou510640 )

Abstract: This paper analyzes the action of wave and two parallel vertical sheets to get two-dimensional frequency domain in regular waves with the software MATLAB and determines and compares the wave force in irregular waves of two parallel vertical sheets by spectral analysis method.

Keywords: Two parallel vertical sheets;Wave force;Frequency domain; Spectral analysis method

1引言

在海岸工程中，波浪對海洋上的結構物影響甚重，尤其是對一些尺度較大的固定結構物，其所受到的波浪載荷的大小往往是決定結構能否安全而不受到破壞的重要因素。同時，由于大多數海上人工結構物所處的環境復雜，而且造價昂貴，因此，如何在保證結構物安全的前提下，盡可能提高結構物性價比，尋求安全、可靠、經濟的結構型式，就成為了海岸工程結構物設計與制造中需要研究的重中之重。

在海洋結構物的實際應用中，雙平行薄板這種結構型式已經得到了一定的應用，如雙平行薄板型式的防波結構、雙體船的水下結構等，都是這種結構型式的拓展，因此，對雙平行薄板這種結構型式的研究具有一定的實用價值。大多數形狀較為簡單的海工建筑物：如半無限長或有限長垂直薄壁防波堤[1]，形貫底式防波堤[2]，水下平板[3-4]，等等把這類建筑物周圍的流場分為幾個區域，對每一個區域分別采用特征函數展開法建立它們的形式解，然后在它們的公共邊界上進行流場匹配。

本文在單薄板防波堤[5-8]的基礎上進一步深入，采用同樣的方法處理雙薄板防波堤周圍的波動場問題。

由于大多數海洋結構物尺寸較大，將其當成波浪與三維物體的相互作用來研究十分復雜，因此本文按照慣例將波浪與雙平行薄板的相互作用問題簡化為二維問題處理，以求在盡可能近似的前提下力求簡化，并將所研究問題的物理特性和內部機理闡明。

2波浪對兩平行垂直薄板的作用

2.1 規則波作用下的頻域解

考慮在均勻水深d中，波浪對固定在水面處兩平行垂直薄板的作用問題，兩薄板的吃水均為T，間距為2B，如圖1所示。

圖1波浪作用下兩平行垂直薄板示意圖

滿足流場中拉普拉斯方程，線性自由表面條件，海底及無窮遠處散射條件的速度勢可表示成

（1）

將速度勢分解為對稱勢φs和反對稱勢φa兩部分，這樣該問題可以僅在x>0(或x<0)的半個區域上求解。

對稱勢：

（2a）

式中

（2b）

已滿足

根據x=-B處，水平速度相等，即

在薄板下滿足速度勢連續條件

物面條件得

由以上可得 （3）

式中

同樣求解可得反對稱勢：

（4）

式中

反射系數R和透射系數T

（5）

流場中的動水壓強可由一階近似下的伯努利方程確定為：

（6）

由以上可以得出作用在左右側薄板上的水平波浪力為對稱勢與反對稱勢所產生的波浪力。

2.2 規則波作用下的結果分析

2.2.1改變兩板間距的結果分析

假設在均勻水深d=40 m，水密度ρ=1 025 kg/m3，g=9.81 m/s2的流域內，取板底距水底的距離S=30 m，波浪的圓頻率ω=1rad/s，波高H=1 m，計算反射系數，透射系數和單位長度波浪力隨兩板間距變化的情況，結果如圖2和圖3所示。

圖2反射系數和透射系數隨兩板間距變化曲線圖

圖3 左右兩板所受波浪力隨兩板間距變化曲線圖

由圖2和圖3可看出隨著B的變化，反射系數R、透射系數T和左右板所受到的單位長度水平波浪力大約呈周期性變化。

2.2.2改變吃水的結果分析

假設在均勻水深d=40 m，水密度ρ=1 025 kg/m3，g=9.81 m/s2的流域內，取波浪的圓頻率ω=1rad/s，波高H=1 m，兩板的間距2B=8 m，計算反射系數，透射系數和單位長度波浪力隨吃水T變化的情況，結果如圖4和圖5所示。

圖4反射系數和透射系數隨吃水變化曲線圖

圖5左右兩板所受波浪力隨吃水變化曲線圖

由圖4可以看出，總體趨勢是反射系數從0遞增到1，透射系數從1遞減到0，在大約T/d=0.3以后，趨勢趨于平穩。但是，在T/d=0.1到0.15之間，反射系數和投射系數分別發生突變，向相反的趨勢變化。

由圖5可以看出，左右兩板所受到的單位波浪力在約T/d=0.2之前都是單調遞增的，然后單調遞減，在約T/d=0.4后，趨于穩定。

2.2.3改變波浪頻率的結果分析

假設在均勻水深d=40 m，水密度ρ=1 025 kg/m3，g=9.81 m/s2的流域內，取板底距水底的距離S=30 m，波高H=1 m，兩板的間距2B=8 m，計算反射系數，透射系數和單位長度波浪力隨波浪圓頻率ω變化的情況，結果如圖6和圖7所示。

圖6反射系數和透射系數隨波浪圓頻率變化曲線圖

圖7左右兩板所受波浪力隨波浪圓頻率變化曲線圖

由圖6可以看出，總體趨勢是反射系數總0遞增到1，透射系數從1遞減到0，在ω=1rad/s后趨于穩定，但是，大約在ω=0.7rad/s到0.8rad/s之間，反射系數和透射系數分別發生突變，向相反的趨勢變化。

由圖7可以看出，左板所受到的波浪力在大約ω=0.9rad/s之前單調遞增，然后單調遞減，右板所受到的波浪力在大約ω=0.8rad/s之前單調遞增，然后單調遞減，在大約ω=1.4rad/s之后波浪力為零，然后趨于穩定。

3結論

運用軟件MATLAB對波浪與兩平行垂直薄板的相互左右進行分析比較可以得出，在規則波作用下，反射系數，透射系數，單位長度水平波浪力隨兩板間距的變化呈周期性變化，在不規則波作用下，波浪力的峰值隨兩板之間的距離的增大而減小，在一定的兩板間距下，左板的波浪力大于右板。

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