采礦工程中的流固耦合問題的復雜性淺談

摘 要:采動圍巖變形與流體運移之間存在耦合作用，當這種耦合作用演化到一定程度時，圍巖中裂隙貫通，流體的運動失穩而引發諸如突水、瓦斯突出等災害。采礦工程中流固耦合問題的復雜性主要原因在于時變邊界、運動形式多樣、耦合關系復雜以及非連續、非均質、各向異性、非線性和非穩態流動等。本文從時變邊界和耦合作用兩個方面闡述采礦工程中流固耦合問題的復雜性。認為由于煤層的開挖和材料的破壞，巖體的邊界隨著時間變化，包括彈性區、塑性區、破裂(破碎)區之間的界面變化，邊界的時變是采礦工程中流固耦合問題復雜性的根本原因。耦合關系的復雜性，使得動力學響應是算法的數值穩定性難以實現。

關鍵詞:時變邊界流固耦合采礦工程采動圍巖復雜性

中圖分類號:TD712文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)02(c)-0093-02

在煤炭資源開采過程中，由于巖體的變形和破壞，會發生多種動力災害[1]，文獻[2-3]介紹了災害防治技術的現狀和發展趨勢。在所有煤礦災害中，瓦斯突出造成的人員傷亡最大，突水造成的經濟損失最大。從力學上講，瓦斯突出和突水是伴隨著巖體破壞而發生的滲流失穩現象，其原因在于流固耦合作用演化到一定程度后系統發生結構失穩(即分岔)。

流固耦合問題通常分為兩大類，即區域中的耦合問題與界面上的耦合問題[4]。在采礦工程中，既存在界面上的耦合問題，也存在區域中的耦合問題，還存在界面上和區域中都發生耦合作用的問題。

1 采礦工程中流固耦合問題研究進展

關于流固耦合一般問題的研究，目前已有幾篇綜述文章，另外還有幾篇特殊工程領域中流固耦合問題的綜述文章，本文對這些領域的進展不再做文字上的重復敘述，只對采礦工程中流固耦合問題的研究進展做簡單的評述。

1.1 巖層變形-水滲流耦合

隨著煤層的開挖，底板和/或頂板巖層發生變形和破壞，從而引起巖層孔隙度和滲透特性的變化，孔隙度和滲透特性的變化引起滲流速度和孔隙壓力分布的變化，因此，巖層變形與水滲流之間存在耦合作用。

張金才、王建學、楊天鴻等對巖石滲透特性演化及應力-滲透耦合關系進行了試驗研究和數值模擬。劉樹才|將巖層中質點的變形狀態分為4種，即彈性狀態、剪切屈服、拉伸破壞和空狀態，通過變形狀態的變化刻畫巖層邊界的變化過程，包括彈性區、剪切屈服區、拉伸破壞區之間界面的變化。

由于巖體中存在各種尺度的裂隙，因此，人們普遍關心裂隙滲流與變形或應力之間的耦合關系，文獻介紹了裂隙巖體滲流應力耦合研究現狀。目前，研究的熱點問題是考慮損傷的巖體-滲流耦合作用。文獻\\將巖體中的裂隙模擬為扁平圓盤裂紋，由現場裂隙統計分析和Monte-Carto法產生隨機裂隙網絡系統，闡述了滲流對裂隙巖體的力學作用和巖體的應力狀態對裂隙滲透特性的影響。朱珍德、孫鈞從流體擴散能量迭加原理出發，建立了裂隙巖體介質的滲流張量解析表達式。文獻基于自洽理論推導了復雜應力狀態下含水裂隙巖體的本構關系及損傷演化方程，提出了考慮斷裂損傷效應的裂隙巖體滲透張量表達式，建立了一種多裂隙巖體滲流損傷耦合的模型。巖石損傷或破裂與滲流耦合作用的細觀研究也有報道。

巖層位形和機械性質、物理性質的變化是巖層變形-滲流復雜性的根本原因所在，但是現有文獻對這種時變性質或現象探討得不夠深入。因此，時變邊界動力學將是采礦科技人員今后研究的重點。

1.2 煤層變形-瓦斯運移耦合

煤層變形與瓦斯運移之間的耦合是通過孔隙度和孔隙壓力傳遞的，即煤層的守恒方程中含有孔隙度和孔隙壓力，瓦斯運移的守恒方程中也含有孔隙度和孔隙壓力。另外，瓦斯運移的三種形式之間也存在耦合作用。煤層變形與瓦斯運移之間的耦合極其復雜，包括如下幾個方面。

(1)煤層的位移引起孔隙度的變化，從而引起滲透特性和擴散系數的變化，進而引起滲流場和擴散流場的變化。

(2)孔隙度和瓦斯壓力的變化引起煤層位移場、應力場的變化。

(3)孔隙度的變化引起瓦斯含量的變化，從而引起擴散速度的變化。

(4)瓦斯壓力的變化引起瓦斯質量密度的變化，而質量密度的變化引起滲流速度和瓦斯含量的變化。

由于煤層中瓦斯運移具有四種形式，即解吸/吸附、擴散、滲流，煤層變形-瓦斯運移耦合關系比巖層變形-水滲流耦合關系更為復雜。

煤層變形-瓦斯運移的耦合作用是在煤層及其圍巖結構時變的環境下發生和演化的，但是現有文獻基本上是針對恒定的巖層結構進行研究的。

2 采礦工程中流固耦合問題的復雜性

采礦工程中，流固耦合問題的復雜性主要體現在時變邊界、運動形式多、本構關系復雜、非連續、非均質、各向異性、非線性和非穩態流動以及構型復雜等方面。由于篇幅限制，我們只從時變邊界和運動形式多樣、耦合關系復雜兩個方面討論此類耦合問題的復雜性。

2.1 時變邊界

突水和瓦斯突出，從本質上講，是巖體邊界隨時間變化的動力學過程，而邊界變化的主要原因是材料的破壞及垮落。在這種過程中，流體的運移對巖體破壞具有重要作用，巖體的破壞對流體的運移作用更為強烈。因此，采用流固耦合理論研究突水和瓦斯突出過程是恰當的。

在采礦工程中，巖體的邊界隨時間變化的原因有兩個，其一是煤層的開挖，其二是巖體的破壞和垮落。對于開挖引起的邊界時變，一般的巖土和水利工程中也大量存在。對于巖體破壞和垮落造成的邊界時變，則是采礦工程中獨有的。

巖體的破壞不僅因為巖塊的垮落造成邊界邊界，而且，巖體中原生的裂隙和次生裂隙，將巖體分割得支離破碎，另外，巖體彈性區、塑性區、破裂區之間的界面也隨時間變化。因此，采礦工程中的時變邊界動力學問題遠比期其它工程領域的時變邊界問題更為復雜。可以毫不夸張地說，時變邊界是礦山工程力學問題復雜性的根本原因。

計算時變邊界巖體的動力學響應的難處在于，在編程過程中，每一時刻的節點或網格都必須重新劃分，而且隨著裂隙區域的擴大、裂隙密度的加大、材料的非連續性、非均勻性更加顯著，以致無法劃分網格。

如果在巖體邊界隨時間變化的過程中還伴隨著流體的運移，則問題的復雜性會進一步加大。不僅彈性區由于孔隙度的變化引起滲透特性等控制參量的變化，由裂隙連接而成的流體運移通道也隨著時間變化。

2.2 運動形式多、耦合關系復雜

在巖層變形-水滲流耦合動力學系統中，運動形式包括固體變形和水滲流兩種運動形式。在煤層變形-瓦斯運移耦合動力學系統中，運動形式包括固體變形、瓦斯解吸/吸附、擴散和滲流四種運動形式。如果考慮傳熱，則運動形式更多。在巖層變形-水滲流耦合動力學系統中，耦合作用主要通過孔隙度和孔隙壓力傳遞的，見圖1。由于煤層變形-瓦斯運移耦合動力學系統中運動形式更多，其耦合關系更為復雜，見圖2。

無論采用差分法還是采用快速Lagrange分析技術，建立圖1和圖2所示的耦合系統響應的算法都非常困難。其原因有如下幾點。

(a)巖層/煤層的本構關系復雜，即使不考慮材料的軟(硬)化和分離(垮落)，本構關系也將涉及到剪切屈服和拉伸破壞后各種加載路徑的流動法則以及變形狀態之間的轉換。

(b)邊界條件和初始條件。初始條件必須滿足平衡方程、協調方程和本構關系等，對于具有復雜位形和邊界條件的耦合系統，難以給出初始條件。初始位移場和/或應力場一般需要通過迭代算法來完成，不僅工作量巨大，而且可能涉及到數值穩定性問題。

(c)與變形位移場/應力場計算不同，耦合問題的快速Lagrange分析中，一些物理量需要同時在單元和節點上定義(賦值)。

(d)計算速度。為了精細描述邊界的變化，要求網格劃分得很細，但是耦合問題的快速Lagrange算法花費機時很多，即使單元個數在100量級，計算1秒內的動力學響應，也許花費幾十機時。

(e)數值穩定性。由于方程(1)的剛性極為突出，數值穩定性問題極難處理。

3 結語

巖層變形-水滲流耦合、煤層變形-瓦斯運移耦合是采礦工程中典型的區域耦合問題，是研究煤礦災害發生機制與災害防治的基礎性課題。評述了流固耦合問題，特別是采礦工程中流固耦合問題的研究進展。闡述了采礦工程中流固耦合問題的復雜性。

(1)由于煤層的開挖和材料的破壞，巖體的邊界隨著時間變化，包括彈性區、塑性區、破裂(破碎)區之間的界面變化，時變邊界是采礦工程中流固耦合問題復雜性的根本原因。

(2)流體運移和圍巖變形動中都存在非線性環節，特別是巖體的本構關系難以用幾個方程或不等式來描述。耦合系統的非線性決定了系統可能結構失穩，并可能走向混沌。

(3)由于流固耦合關系的復雜性，無論采用差分法還是采用快速Lagrange分析技術，建立耦合系統響應的算法都非常困難。不僅算法的數值穩定性難以實現，而且花費的機時巨大。

(4)為了采煤和通風，巖體內開挖縱橫交錯的巷道，這些巷道附近的位移和應力產生相互影響，因此不可截取單一巷道附近的巖體作為研究對象，即需要截取包含眾多巷道的大范圍巖體作為研究對象。因此，研究對象的位形極其復雜。另外，復雜的裂隙網絡使得位形更加復雜化。

參考文獻

[1]孫小寶.煤礦災害防治技術研究[J].陜西煤炭，2008.

[2]盧鑒章，劉見中.煤礦災害防治技術現狀與發展[J].煤炭科學技術，2006.

[3]周心權，鄔燕云.煤礦災害防治科技發展現狀及對策分析[J].煤炭科學技術，2002.

[4]朱洪來，白象忠.流固耦合問題的描述方法及分類簡化準則[J].工程力學，2007.

[5]梁冰.煤和瓦斯突出固流輻合失穩理論[M].北京:地質出版社，2000.