采礦工程中的流固耦合問題的復(fù)雜性淺談

摘 要:采動(dòng)圍巖變形與流體運(yùn)移之間存在耦合作用，當(dāng)這種耦合作用演化到一定程度時(shí)，圍巖中裂隙貫通，流體的運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)而引發(fā)諸如突水、瓦斯突出等災(zāi)害。采礦工程中流固耦合問題的復(fù)雜性主要原因在于時(shí)變邊界、運(yùn)動(dòng)形式多樣、耦合關(guān)系復(fù)雜以及非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性、非線性和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)等。本文從時(shí)變邊界和耦合作用兩個(gè)方面闡述采礦工程中流固耦合問題的復(fù)雜性。認(rèn)為由于煤層的開挖和材料的破壞，巖體的邊界隨著時(shí)間變化，包括彈性區(qū)、塑性區(qū)、破裂(破碎)區(qū)之間的界面變化，邊界的時(shí)變是采礦工程中流固耦合問題復(fù)雜性的根本原因。耦合關(guān)系的復(fù)雜性，使得動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是算法的數(shù)值穩(wěn)定性難以實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞:時(shí)變邊界流固耦合采礦工程采動(dòng)圍巖復(fù)雜性

中圖分類號:TD712文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2011)02(c)-0093-02

在煤炭資源開采過程中，由于巖體的變形和破壞，會發(fā)生多種動(dòng)力災(zāi)害[1]，文獻(xiàn)[2-3]介紹了災(zāi)害防治技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。在所有煤礦災(zāi)害中，瓦斯突出造成的人員傷亡最大，突水造成的經(jīng)濟(jì)損失最大。從力學(xué)上講，瓦斯突出和突水是伴隨著巖體破壞而發(fā)生的滲流失穩(wěn)現(xiàn)象，其原因在于流固耦合作用演化到一定程度后系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)(即分岔)。

流固耦合問題通常分為兩大類，即區(qū)域中的耦合問題與界面上的耦合問題[4]。在采礦工程中，既存在界面上的耦合問題，也存在區(qū)域中的耦合問題，還存在界面上和區(qū)域中都發(fā)生耦合作用的問題。

1 采礦工程中流固耦合問題研究進(jìn)展

關(guān)于流固耦合一般問題的研究，目前已有幾篇綜述文章，另外還有幾篇特殊工程領(lǐng)域中流固耦合問題的綜述文章，本文對這些領(lǐng)域的進(jìn)展不再做文字上的重復(fù)敘述，只對采礦工程中流固耦合問題的研究進(jìn)展做簡單的評述。

1.1 巖層變形-水滲流耦合

隨著煤層的開挖，底板和/或頂板巖層發(fā)生變形和破壞，從而引起巖層孔隙度和滲透特性的變化，孔隙度和滲透特性的變化引起滲流速度和孔隙壓力分布的變化，因此，巖層變形與水滲流之間存在耦合作用。

張金才、王建學(xué)、楊天鴻等對巖石滲透特性演化及應(yīng)力-滲透耦合關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。劉樹才|將巖層中質(zhì)點(diǎn)的變形狀態(tài)分為4種，即彈性狀態(tài)、剪切屈服、拉伸破壞和空狀態(tài)，通過變形狀態(tài)的變化刻畫巖層邊界的變化過程，包括彈性區(qū)、剪切屈服區(qū)、拉伸破壞區(qū)之間界面的變化。

由于巖體中存在各種尺度的裂隙，因此，人們普遍關(guān)心裂隙滲流與變形或應(yīng)力之間的耦合關(guān)系，文獻(xiàn)介紹了裂隙巖體滲流應(yīng)力耦合研究現(xiàn)狀。目前，研究的熱點(diǎn)問題是考慮損傷的巖體-滲流耦合作用。文獻(xiàn)\\將巖體中的裂隙模擬為扁平圓盤裂紋，由現(xiàn)場裂隙統(tǒng)計(jì)分析和Monte-Carto法產(chǎn)生隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，闡述了滲流對裂隙巖體的力學(xué)作用和巖體的應(yīng)力狀態(tài)對裂隙滲透特性的影響。朱珍德、孫鈞從流體擴(kuò)散能量迭加原理出發(fā)，建立了裂隙巖體介質(zhì)的滲流張量解析表達(dá)式。文獻(xiàn)基于自洽理論推導(dǎo)了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下含水裂隙巖體的本構(gòu)關(guān)系及損傷演化方程，提出了考慮斷裂損傷效應(yīng)的裂隙巖體滲透張量表達(dá)式，建立了一種多裂隙巖體滲流損傷耦合的模型。巖石損傷或破裂與滲流耦合作用的細(xì)觀研究也有報(bào)道。

巖層位形和機(jī)械性質(zhì)、物理性質(zhì)的變化是巖層變形-滲流復(fù)雜性的根本原因所在，但是現(xiàn)有文獻(xiàn)對這種時(shí)變性質(zhì)或現(xiàn)象探討得不夠深入。因此，時(shí)變邊界動(dòng)力學(xué)將是采礦科技人員今后研究的重點(diǎn)。

1.2 煤層變形-瓦斯運(yùn)移耦合

煤層變形與瓦斯運(yùn)移之間的耦合是通過孔隙度和孔隙壓力傳遞的，即煤層的守恒方程中含有孔隙度和孔隙壓力，瓦斯運(yùn)移的守恒方程中也含有孔隙度和孔隙壓力。另外，瓦斯運(yùn)移的三種形式之間也存在耦合作用。煤層變形與瓦斯運(yùn)移之間的耦合極其復(fù)雜，包括如下幾個(gè)方面。

(1)煤層的位移引起孔隙度的變化，從而引起滲透特性和擴(kuò)散系數(shù)的變化，進(jìn)而引起滲流場和擴(kuò)散流場的變化。

(2)孔隙度和瓦斯壓力的變化引起煤層位移場、應(yīng)力場的變化。

(3)孔隙度的變化引起瓦斯含量的變化，從而引起擴(kuò)散速度的變化。

(4)瓦斯壓力的變化引起瓦斯質(zhì)量密度的變化，而質(zhì)量密度的變化引起滲流速度和瓦斯含量的變化。

由于煤層中瓦斯運(yùn)移具有四種形式，即解吸/吸附、擴(kuò)散、滲流，煤層變形-瓦斯運(yùn)移耦合關(guān)系比巖層變形-水滲流耦合關(guān)系更為復(fù)雜。

煤層變形-瓦斯運(yùn)移的耦合作用是在煤層及其圍巖結(jié)構(gòu)時(shí)變的環(huán)境下發(fā)生和演化的，但是現(xiàn)有文獻(xiàn)基本上是針對恒定的巖層結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究的。

2 采礦工程中流固耦合問題的復(fù)雜性

采礦工程中，流固耦合問題的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在時(shí)變邊界、運(yùn)動(dòng)形式多、本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜、非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性、非線性和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)以及構(gòu)型復(fù)雜等方面。由于篇幅限制，我們只從時(shí)變邊界和運(yùn)動(dòng)形式多樣、耦合關(guān)系復(fù)雜兩個(gè)方面討論此類耦合問題的復(fù)雜性。

2.1 時(shí)變邊界

突水和瓦斯突出，從本質(zhì)上講，是巖體邊界隨時(shí)間變化的動(dòng)力學(xué)過程，而邊界變化的主要原因是材料的破壞及垮落。在這種過程中，流體的運(yùn)移對巖體破壞具有重要作用，巖體的破壞對流體的運(yùn)移作用更為強(qiáng)烈。因此，采用流固耦合理論研究突水和瓦斯突出過程是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

在采礦工程中，巖體的邊界隨時(shí)間變化的原因有兩個(gè)，其一是煤層的開挖，其二是巖體的破壞和垮落。對于開挖引起的邊界時(shí)變，一般的巖土和水利工程中也大量存在。對于巖體破壞和垮落造成的邊界時(shí)變，則是采礦工程中獨(dú)有的。

巖體的破壞不僅因?yàn)閹r塊的垮落造成邊界邊界，而且，巖體中原生的裂隙和次生裂隙，將巖體分割得支離破碎，另外，巖體彈性區(qū)、塑性區(qū)、破裂區(qū)之間的界面也隨時(shí)間變化。因此，采礦工程中的時(shí)變邊界動(dòng)力學(xué)問題遠(yuǎn)比期其它工程領(lǐng)域的時(shí)變邊界問題更為復(fù)雜。可以毫不夸張地說，時(shí)變邊界是礦山工程力學(xué)問題復(fù)雜性的根本原因。

計(jì)算時(shí)變邊界巖體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的難處在于，在編程過程中，每一時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)格都必須重新劃分，而且隨著裂隙區(qū)域的擴(kuò)大、裂隙密度的加大、材料的非連續(xù)性、非均勻性更加顯著，以致無法劃分網(wǎng)格。

如果在巖體邊界隨時(shí)間變化的過程中還伴隨著流體的運(yùn)移，則問題的復(fù)雜性會進(jìn)一步加大。不僅彈性區(qū)由于孔隙度的變化引起滲透特性等控制參量的變化，由裂隙連接而成的流體運(yùn)移通道也隨著時(shí)間變化。

2.2 運(yùn)動(dòng)形式多、耦合關(guān)系復(fù)雜

在巖層變形-水滲流耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)形式包括固體變形和水滲流兩種運(yùn)動(dòng)形式。在煤層變形-瓦斯運(yùn)移耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)形式包括固體變形、瓦斯解吸/吸附、擴(kuò)散和滲流四種運(yùn)動(dòng)形式。如果考慮傳熱，則運(yùn)動(dòng)形式更多。在巖層變形-水滲流耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，耦合作用主要通過孔隙度和孔隙壓力傳遞的，見圖1。由于煤層變形-瓦斯運(yùn)移耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)形式更多，其耦合關(guān)系更為復(fù)雜，見圖2。

無論采用差分法還是采用快速Lagrange分析技術(shù)，建立圖1和圖2所示的耦合系統(tǒng)響應(yīng)的算法都非常困難。其原因有如下幾點(diǎn)。

(a)巖層/煤層的本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，即使不考慮材料的軟(硬)化和分離(垮落)，本構(gòu)關(guān)系也將涉及到剪切屈服和拉伸破壞后各種加載路徑的流動(dòng)法則以及變形狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。

(b)邊界條件和初始條件。初始條件必須滿足平衡方程、協(xié)調(diào)方程和本構(gòu)關(guān)系等，對于具有復(fù)雜位形和邊界條件的耦合系統(tǒng)，難以給出初始條件。初始位移場和/或應(yīng)力場一般需要通過迭代算法來完成，不僅工作量巨大，而且可能涉及到數(shù)值穩(wěn)定性問題。

(c)與變形位移場/應(yīng)力場計(jì)算不同，耦合問題的快速Lagrange分析中，一些物理量需要同時(shí)在單元和節(jié)點(diǎn)上定義(賦值)。

(d)計(jì)算速度。為了精細(xì)描述邊界的變化，要求網(wǎng)格劃分得很細(xì)，但是耦合問題的快速Lagrange算法花費(fèi)機(jī)時(shí)很多，即使單元個(gè)數(shù)在100量級，計(jì)算1秒內(nèi)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，也許花費(fèi)幾十機(jī)時(shí)。

(e)數(shù)值穩(wěn)定性。由于方程(1)的剛性極為突出，數(shù)值穩(wěn)定性問題極難處理。

3 結(jié)語

巖層變形-水滲流耦合、煤層變形-瓦斯運(yùn)移耦合是采礦工程中典型的區(qū)域耦合問題，是研究煤礦災(zāi)害發(fā)生機(jī)制與災(zāi)害防治的基礎(chǔ)性課題。評述了流固耦合問題，特別是采礦工程中流固耦合問題的研究進(jìn)展。闡述了采礦工程中流固耦合問題的復(fù)雜性。

(1)由于煤層的開挖和材料的破壞，巖體的邊界隨著時(shí)間變化，包括彈性區(qū)、塑性區(qū)、破裂(破碎)區(qū)之間的界面變化，時(shí)變邊界是采礦工程中流固耦合問題復(fù)雜性的根本原因。

(2)流體運(yùn)移和圍巖變形動(dòng)中都存在非線性環(huán)節(jié)，特別是巖體的本構(gòu)關(guān)系難以用幾個(gè)方程或不等式來描述。耦合系統(tǒng)的非線性決定了系統(tǒng)可能結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，并可能走向混沌。

(3)由于流固耦合關(guān)系的復(fù)雜性，無論采用差分法還是采用快速Lagrange分析技術(shù)，建立耦合系統(tǒng)響應(yīng)的算法都非常困難。不僅算法的數(shù)值穩(wěn)定性難以實(shí)現(xiàn)，而且花費(fèi)的機(jī)時(shí)巨大。

(4)為了采煤和通風(fēng)，巖體內(nèi)開挖縱橫交錯(cuò)的巷道，這些巷道附近的位移和應(yīng)力產(chǎn)生相互影響，因此不可截取單一巷道附近的巖體作為研究對象，即需要截取包含眾多巷道的大范圍巖體作為研究對象。因此，研究對象的位形極其復(fù)雜。另外，復(fù)雜的裂隙網(wǎng)絡(luò)使得位形更加復(fù)雜化。

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