灰色模型和指數平滑法在運輸需求預測中的應用比較——以廣西客運需求為例

黃永麗

（廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004）

運輸需求預測，是交通規劃的重要內容，交通需求預測對于合理的交通設施的投資、營運策略、運輸發展戰略起著十分重要的作用。交通需求預測方法大致可分為兩類：基于自身歷史數據的預測方法，主要為時間序列預測法（也可稱為趨勢外推法），另一類為基于影響因素的預測方法，如增長率法等[1]。

1 預測方法的介紹

1.1 灰色預測模型

灰色預測的基本思路，是將已知的數據系列，按照某種規則構成動態或非動態的白色模塊，再按照某種變化、解法來求解未來的灰色模型。其為應用模糊數學原理的一種預測方法，是對隨機的原始時間序列數據進行累加生成處理，使生成序列（一次或多次累加處理生產）符合指數規律，然后建立微分方程來模擬該生成序列，求解微分方程，將此微分方程所得的預測值還原，即得到原時間序列的預測值。灰色系統理論中常用的是微分方程所描述的動態方程，常用的是基于灰色系統理論模型GM（l，l）模型。

GM（l，l）模型的建立[2]：

設某預測對象的原始數據序列 X（0）（i）共有 n 個觀察樣本（i=1，2，……，n），對其進行一次累加生成，得到一次累加序列 X（1）（i），

采用一階單變量線性動態模型GM（l，l），視X（1）（t）的一階微分方程為

式中系數a與內生控制系數u構成的待定系數A，按最小二乘法求得。

先計算

根據最小二乘法原理有

計算得出A后，對應A=（a，u ）T，則 a，u值可以求出，模型GM（l，l）的參數可以確定。

GM（l，l）模型精度檢驗。GM（l，l）模型精度檢驗，是通過計算后驗差來進行，首先要求出原始數據X（0）的均方差S0,和殘差數列εi的均方差S1，計算方差比C及小誤差概率P并根據分析判斷。

灰色系統預測法的優點：預測精度高；理論較完善，應用經驗較成熟。缺點：計算復雜。灰色系統預測法的適用范圍：

（1）適用于限制條件少、通用性強的情況；

（2）適用于短期預測以及中長期預測。

1.2 指數平滑法

指數平滑法是它是通過對預測目標歷史統計序列的逐層平滑計算，消除由于隨機因素造成的影響，找出預測目標的基本變化趨勢并以此預測未來。

一次指數平滑法的計算公式為

式中，

yt——第t周期的實際值；

α——平滑系數（0＜α＜1）。

將上式變換得

一次指數平滑是以最近周期的一次指數平滑值作為下一周期的預測值。即一次指數平滑預測模型為

如果數據序列具有較明顯的線性增長趨勢，則不宜用一次指數平滑法，因為滯后偏差將使預測值偏低。此時，可以采用二次指數平滑法建立線性預測模型，然后用二次指數平滑法對目標進行預測，二次指數平滑法是對一次指數平滑序列再作一次指數平滑。

二次指數平滑值的計算公式為

式中，

α——平滑系數（0＜α＜1）。

二次指數平滑值是根據偏差滯后的演變規律建立線性預測模型，其預測模型為

Yt+T=at+btT

式中，

t——目前的周期序號；

Yt+T——第t+T周期的預測值；

at——線性模型的截距；

bt——線性模型的斜率；

T——由目前周期到預測周期的間隔數，即預測超前周期數。

其中，at、bt的計算公式為

平滑系數的α的選擇直接影響預測效果，一般根據實際數據的特點和經驗來考慮。如果時間序列的長期趨勢比較穩定應取較小的α值，一般為0.02～0.05，使各觀察值在現時指數平滑值中具有大小接近的權數，使較早的觀察值亦能反映于指數平滑值中。如果時間序列具有迅速明顯的變動趨勢，則應取較大的α值，一般為0.3～0.7，使新近數據對于現時的指數平滑值具有較大的價值，從而使新近變動趨勢能強烈的反映在預測中。

指數平滑法的優點：

（1）計算比移動平均法更簡單；

（2）時間序列的線性變化趨勢較弱或存在曲線變化趨勢時，預測結果比移動平均法準確。

缺點：a值的選擇需要預測者具有豐富的主觀經驗。

指數平滑法的適用范圍：只適用于時間序列比較平穩、無大的波動、并且預測對象的相關影響因素變化不大的情況，適合做短期預測。

2 廣西客運周轉量的預測

2.1 運用灰色預測GM（l，l）模型預測

以1995年～2009年的廣西客運周轉量作為原始數據序列，建立GM（1，1）模型，計算過程見表1，建立的預測模型為

i代表數據序列的第i個周期。

檢驗模型精度，

C=0.279 8＜0.35，

P=1＞ 0.95，

模型精度好。

表1 廣西客運周轉量GM（1，1）預測、二次指數平滑法預測比較表

據此，可得2010～2015年廣西客運周轉量預測值，如表2所示。

2.2 運用指數平滑法進行預測

觀察原始數據序列，該數據序列具有較明顯的線性增長趨勢，因此采用二次指數平滑法進行預測，取α=0.6。計算過程見表1廣西客運周轉量二次指數平滑計算表。

應用預測模型，可得廣西客運周轉量的二次指數平滑模型為

Yt+T=829.97+62.87 T

據此，可得2010～2015年廣西客運周轉量預測值，如表2所示。

表2 廣西客運周轉量2010～2015年預測值

2.3 兩種預測方法比較

計算兩種預測方法的差異率的標準差，得GM（1，1）模型的標準差為6.62%，二次指數平滑法的標準差為2.32%，可以說明，二次指數平滑法與原始數據的擬合程度較好。

將GM（1，1）預測模型預測值的折線圖、二次指數平滑預測值的曲線圖與原始數據序列的散點圖比較，由圖1可見，二次指數平滑法，由于考慮了原始數據在不同時期直線參數的變化，其預測值與原始數據的擬合程度較好。

圖1 擬合度比較圖

3 結束語

灰色預測模型和指數平滑法都是常用的經濟預測方法，兩種方法計算簡便，節約了預測時間并提高了預測的準確率。本文采用灰色GM(1，1)系統模型預測法和二次指數平滑預測法，預測了廣西的客運需求，并將兩種方法的預測結果進行比較。在實際預測運用中，可以將兩種方法相結合，綜合兩者優點，使得預測能更準確地把握未來發展趨勢，使預測結果更接近客觀現實，從而做出實事求是的預測結論。

[1]張好智，肖昭升，傅白白.客運需求預測方法之比較分析[J].公路與汽運，2009，(2)：47-50.

[2]任科社.交通運輸系統規劃[M].北京:人民交通出版社，2004.