數理模型下抵押貸款共同保險的Martingale評價

李 晨，李小春

（ 湖南農業大學 東方科技學院，湖南 長沙 410128 ）

數理模型下抵押貸款共同保險的Martingale評價

李 晨，李小春

（ 湖南農業大學 東方科技學院，湖南 長沙 410128 ）

假設未償付額可由風險信用評估得到，房產價格服從一般It過程，構建了抵押貸款共同保險的數理評價模型，利用Martingale評價方法，得到了房屋抵押貸款共同保險的精確定價公式。

抵押貸款； 保險； Martingale評價

1.引言

住房抵押貸款這一金融業務現在已經非常普及，數量巨大，但其間也存在著巨大的風險, 如貸款條件風險、住房毀損風險、債務人信用風險、抵押物處理風險等。美國次級抵押貸款危機就是一個很好的警示。有風險就有保險的必要。風險愈大，保險開發和發展的可能性就越大。然而，我國住房抵押貸款保險的現狀是發展滯后，險種單一，并且因地而異，遠遠不能滿足我國的實際需要。現實生活中，不同的購房者有不同資信狀況和經濟實力，多樣化的險種有利于銀行和購房者做出靈活的決策。因此，有必要推出新的抵押貸款險種，或者在原有險種的基礎上進行創新，使之更符合廣大購房者的實際情況。[1][2][3][4][5][6]

本文借鑒國外保險經驗，基于部分擔保保證險，提出了如下抵押貸款共同保險的新概念。若貸款機構最終的損失額低于保險機構的第一賠付限額k1A0，則由保險公司取得房產權，并向貸款機構支付全部未償貸款余額。此時，貸款機構所持有的共同保險保單可獲得的賠付額為max（UH（T）?αPH（T）,0）。此處，A0表示原始貸款本金，UH（T）表示T時刻的未償付金額，PH（T）表示T時刻的房產價格,表示保險公司實現房屋抵押權后所得的住房價值比例。超過這一賠付限額k1A0的部分，則按照一定的比例k2在保險公司和貸款機構之間分配損失額。因此我們不妨稱這種保險為房屋抵押貸款共同保險。

貸款機構持有的這種抵押貸款共同保險保單到期收益為：

其中Ψ=UH（T）?αPH（T）.

2.共同保險評價模型的構建

給定某完備概率空間（Ω,F,Ρ），到期日用t=T表示，現在時刻用t=0表示，無風險利率用時間t的函數r（t）表示，t時刻的未償付額用UH（t）表示。未償付額UH（T）可以由風險信用評估得到，因此不妨設它為常數UH。房產價格PH（t）是定義在完備概率空間（Ω,F,Ρ）上的隨機變量，且滿足如下隨機微分方程：

3.Martingale評價方法在求解共同保險評價模型中的應用

Martingale評價方法（又稱為概率平賭評價方法）最早由Cox及Ross于1976年提出，主要用于對衍生性商品進行評價。在Martingale評價方法下，一種證券（或衍生性商品）的價格可通過對該證券未來的期望現金流進行貼現得到，且期望值貼現可在風險中性下進行。和評價衍生性商品的另一種常見方法——解偏微分方程相比，Martingale評價方法更簡單，且很少涉及復雜的積分。許多偏微分方程式不能求解的問題，經由Martingale評價方法都可迎刃而解。

由Martingale評價方法，抵押貸款共同保險在現在時刻的價值為：

[1] 侯新華，田策.住房抵押貸款保證險研究[J].中國房地產金融，2002，（11）：11-13.

[2] 錢乃余.發展我國住房抵押貸款保險之構想[J].濟南金融，2001，（6），37-38.

[3] 陳麗萍，楊向群.房價服從非時齊Poisson跳擴散的住房抵押貸款保證險的定價[J].應用概率統計，2007，23（4）：345-351.

[4] 李晨，陳麗萍，楊向群.隨機波動率與跳擴散相結合的保證險的鞅定價[J].系統工程，2009，27（3）：41-45.

[5] Bladt M T, Rydberg H..An actuarial approach to option pricing under the physical measure and without market assumption[J].Insurance： Mathematics and Economics,1998, 22（1）： 65-73.

[6] 李晨，陳麗萍.指數O-U過程下保證險的保險精算定價[J].數學的實踐與認識，2009，39（4）：21-26.

Pricing Mortgage Insurance with the Method of Martingale

LI Chen, LI Xiao-chun
（ Orient Science & Technology College, Hunan Agricultural University, Changsha, Hunan 410128, China ）

Under the assumptions that the unpaid money is a constant and the house price is driven by an Ito^process, introducing the Martingale Pricing Method, we obtain the pricing formulas of the mortgage insurance.

mortgage;insurance;Martingale pricing

（責任編輯 毛志）

F830.9；O211.6 < class="emphasis_bold">文獻標識碼：A

A

1673-9639 （2011） 04-0057-03

2011-06-26

國家自然科學基金資助（10871064）。

李 晨（1979-），男，湖南益陽人，講師, 碩士，研究方向：數理金融學。

李小春（1979-），男，湖南邵陽人，講師，碩士，研究方向：分形幾何及生物信息學。