基于灰色理論的含腐蝕缺陷油氣管道剩余壽命預(yù)測(cè)分析

湯東亞,姚安林,馬洪亮,張 華

(1.西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,四川成都 610500; 2.中石油昆侖燃?xì)庥邢薰敬髴c燃?xì)夤?黑龍江大慶 163453)

0 引 言

油氣管道由于長(zhǎng)年埋置于地下,不可避免地遭受腐蝕.統(tǒng)計(jì)表明,腐蝕是引起管道破壞的主要因素之一[1].為了預(yù)測(cè)整個(gè)管道的腐蝕情況,了解腐蝕對(duì)管道完整性的危害程度,有必要對(duì)管道的腐蝕趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),以確定管道的剩余壽命,確保管道的安全運(yùn)行.本文基于灰色理論[2]來(lái)預(yù)測(cè)油氣管道的腐蝕速率,進(jìn)而預(yù)測(cè)油氣管道的剩余壽命.

1 用灰色理論預(yù)測(cè)管道腐蝕速率

1.1 GM(1,1)模型的建立

設(shè),

{x0(k)}= (x0(1),x0(2),…,x0(n)).對(duì)其進(jìn)行一次累加,可得,

{x1(k)}= (x1(1),x1(2),…,x1(n)).

對(duì)于具有指數(shù)規(guī)律的生成數(shù)列{x1(k)},可用下述微分方程描述,

方程(1)稱為1階、1個(gè)變量GM(1,1)灰色微分方程的白化方程.式中 a稱為發(fā)展灰數(shù),b稱為內(nèi)生控制灰數(shù),而,

當(dāng) △t足夠小時(shí),取其為1,則式(2)可取離散形式,

對(duì)于具有“連續(xù)性”的灰色系統(tǒng),或呈現(xiàn)“緩變”的灰色系統(tǒng),若 △t足夠小,則從 x1(t)到 x1(t+△t)不會(huì)出現(xiàn)突變,因而可取其平均值,

當(dāng) k=1時(shí),x1(2)-x1(1)=-az(2)+b,而,

故有,

類似地,

采用最小二乘法求解參數(shù) a、b的近似值得,

其中,

由此,微分方程(1)的解為,

1.2 GM(1,1)模型的改進(jìn)

GM(1,1)模型是建立在等時(shí)距檢測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的,它只能對(duì)等時(shí)距時(shí)刻的腐蝕速率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)而無(wú)法預(yù)測(cè)任意時(shí)刻的腐蝕速率.通常,對(duì)第一個(gè)點(diǎn)的估計(jì)值,一般認(rèn)為是其原始值.如假設(shè)等時(shí)距數(shù)列第一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為原點(diǎn),等時(shí)距為N,則原始數(shù)據(jù)的順序號(hào) K與時(shí)間t的關(guān)系式可表示為,

則根據(jù)式(10),改進(jìn)的 GM(1,1)模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為,

而由式(11)可以得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值表達(dá)式為,

顯然,通過(guò)式(14)可以預(yù)測(cè)任意時(shí)刻的腐蝕速率,當(dāng)然也能求得,t=0,N,2N,3N,…,時(shí)刻的腐蝕速率值.

1.3 模型精度檢驗(yàn)

本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn),其步驟如下,

①實(shí)際值{x0(k)},k=1,2,3,…,n的平均值x—,

②殘差 q(k),k=1,2,3,…,n的平均值q—,

③{x0(k)}的方差 S∧21,

④q(k)的方差 S∧22,

⑤計(jì)算后驗(yàn)差比值c,

⑥計(jì)算小誤差頻率p,

他提著鐵棍，邁步走到女尸的跟前。女尸方才的動(dòng)作舉止，讓他在將其判定為詐尸的同時(shí)，也不免產(chǎn)生了一絲疑惑。他沒(méi)有親眼見(jiàn)過(guò)詐尸，但他知道，詐起的尸體應(yīng)該是動(dòng)作僵直的，且行動(dòng)沒(méi)有明顯的目的性，但眼前這具尸體，卻與他了解的有很大不同。她動(dòng)作流暢，不僅殺了一只山精，更險(xiǎn)些要了自己的命，這樣的身體，真的是一具尸體嗎？

⑦根據(jù)c與p的值,綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型精度.后驗(yàn)差比值c越小越好,因?yàn)閏小,表明S2小,S1大,即模型方差小,原始數(shù)據(jù)方差大;小誤差頻率 p越大越好,p越大,表明殘差與殘差平均值之間小于給定值0.6745S1的點(diǎn)越多.表1給出了綜合評(píng)定的具體指標(biāo).

表1 模型精度綜合評(píng)定表

1.4 實(shí) 例

某油氣管道有5次檢測(cè)數(shù)據(jù),檢測(cè)時(shí)間間隔為3年,其剩余壁厚原始數(shù)據(jù)列如下,

對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行一次累加生成得,

按式(7)與(8)求解參數(shù) a、b得,

其微分方程的解為,

模型計(jì)算值,

按后驗(yàn)差檢驗(yàn)法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?

對(duì)照表1可知,此次預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)為“一級(jí),好”.由此可預(yù)測(cè)得到,該油氣管道3年后的腐蝕深度為4.877 mm,下一階段的平均腐蝕速率為,

2 根據(jù)腐蝕速率預(yù)測(cè)管道剩余壽命

當(dāng)腐蝕引起的壁厚減薄量δ達(dá)到滿足強(qiáng)度要求所允許的最大腐蝕量δmax時(shí),管道即達(dá)到使用壽命,其與現(xiàn)在的時(shí)間間隔即為管道的剩余使用壽命[3]Tre:

式中,tys為管道原始壁厚,tmin為管道允許的最小剩余壁厚,δmax為管道允許的最大腐蝕量,xi為各階段的腐蝕速率,Ti為腐蝕速率對(duì)應(yīng)的腐蝕時(shí)間.

假設(shè)管道某腐蝕區(qū)段現(xiàn)階段的腐蝕速率為xn-1,管道在下一階段直至失效前腐蝕速率為 xn,由(21)式可見(jiàn),若測(cè)得該區(qū)段的腐蝕量δc,可得到該管道的剩余使用壽命為,

其中,管道允許的最大腐蝕量δmax是在內(nèi)壓作用下滿足強(qiáng)度所允許最大腐蝕量,可采用有限元的方法確定.腐蝕量δc可根據(jù)較高精度的腐蝕檢測(cè)(漏磁檢測(cè)、智能清管器檢測(cè))和局部開挖腐蝕檢測(cè)得到的腐蝕深度來(lái)確定.

3 結(jié) 論

在研究含腐蝕缺陷油氣管道的剩余壽命預(yù)測(cè)過(guò)程中,最重要的是確定腐蝕速率.灰色理論方法的優(yōu)點(diǎn)是在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下,就可以建立灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè).當(dāng)樣本數(shù)據(jù)增加時(shí),可以采用與預(yù)測(cè)時(shí)刻最近的數(shù)據(jù)建立模型,這樣就形成了更新的預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)精度更準(zhǔn)確.油氣管道剩余壽命預(yù)測(cè)在管線的安全性評(píng)價(jià)中占有重要位置,它直接關(guān)系到管道檢測(cè)、維修、更換周期的確定,因此,應(yīng)該繼續(xù)大力加強(qiáng)油氣管道剩余壽命預(yù)測(cè)研究.

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