兩類調和函數的基本積分公式

陳 瑩

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

兩類調和函數的基本積分公式

陳 瑩

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

主要研究了二維和三維調和函數的基本積分公式，給出了兩類調和函數基本積分公式的證明，得出了M0在區域?內、區域?外及邊界Γ上3種情況下基本積分公式的相應結果．

調和函數；格林公式；基本解；積分公式

1 相關理論知識

1.1 格林公式

設?是以足夠光滑的曲面Γ為邊界的有界區域，u = u (x，y，z )和 v = v (x ，y，z)及其所有一階偏導數在閉區域?∪ Γ 上連續，它們的所有二階偏導數在?內連續，則有格林第一公式：

(3)式對?內二階連續可導，在?∪ Γ 上有連續一階偏導數的任意函數 u = u (x ，y，z )和 v = v (x ，y，z)成立．

1.2 三維拉普拉斯方程的基本解

稱為三維拉普拉斯方程的基本解．

2 主要結果

2.1 三維的情形

結論1 對于三維調和函數，有

2.2 二維的情形

[1] 谷超豪，李大潛，陳恕行，等．數學物理方程[M]．2版．北京：高等教育出版社，2002．

[2] 周蜀林．偏微分方程[M]．北京：北京大學出版社，2005．

[3] 吳方同．數學物理方程[M]．武漢：武漢大學出版社，2004．

The Basic Integral Formulas for Two Harmonic Functions

CHEN Ying

(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

The basic integral formulas for two-dimensional and three-dimensional harmonic functions are mainly investigated. The proofs of basic integral formulas of two harmonic functions are given and corresponding conclusions to basic integral formulas are obtained under different conditions: M0in ?, M0out of ? and M0on Γ.

harmonic function; Green formula; fundamental solution; integral formula

O175.2

A

1006-5261(2011)02-0001-02

2011-03-02

河南省科技廳自然科學研究計劃項目（092300410150）

陳瑩（1982―），女，河南正陽人，講師，碩士．

〔責任編輯 張繼金〕