卷繞頭的恒線速度卷繞

陳 斌，段隆江

(太平洋機電(集團)有限公司，上海 200090)

卷繞頭作為化纖長絲紡絲的最后部件，其作用是將前道紡成的成形長絲卷繞成一定規格的圓柱形卷裝。為了便于后續加工或應用，要求卷裝成形的化纖長絲保持設定的纖度和適當的張力。但是，紡絲過程中，化纖長絲是以設定的固定線速度到達卷繞頭，因此，要獲得合格的圓柱形卷裝，則拖動筒管形成卷裝的錠軸的轉速必然要隨著卷裝直徑的增大而相應減慢，以實現恒線速度卷繞[1]。本文詳細介紹一種實現恒線速度卷繞的方法。

1 提出問題

化纖長絲卷裝的形式如圖1(a)，長絲卷繞在直徑為D0的筒管上，形成直徑為Dx(mm)高度為H的圓柱體。紡絲速度Vs(m/min)可分解為直線速度Vf(m/min)和橫動速度Vr(m/min)兩部分，如圖1(b)，其中α為卷繞角。

圖1 卷裝示意圖

由卷裝的成形方式可以得到：

(1)

其中：n—錠軸轉速,r/min。

由式(1)可以看出，要保持紡絲速度Vs不變，則隨著卷裝直徑Dx的增加，錠軸轉速n必須相應降低。

卷繞頭面世之初，錠軸是靠摩擦輥的摩擦傳動來實現恒線速度卷繞，但隨著紡絲速度的增加，摩擦傳動嚴重影響紡絲質量，故目前錠軸均為直接驅動，通過直接控制電機的轉速來實現恒線速度卷繞[2]。

據文獻介紹有三種導出錠軸傳動控制的方法，方法一是通過化纖長絲成品纖維線密度定義導出；方法二是通過某一卷繞時間內卷裝質量導出；方法三是通過檢測接觸輥和錠軸實際轉速的方式導出[3]。前兩種方法自身存在局限性，第三種方法可以作為卷繞頭設計的依據。但是，因為其推算的依據是已經紡成的卷裝的直徑，所以根據其給出的數學模型進行控制，錠軸的轉速總是偏快，使得卷裝中長絲的張力偏大。本文對第三種方法進行了改進。

把整個卷裝看作密度均勻的圓柱體，它是一層一層的慢慢卷繞而成的。在錠軸傳動的控制中，設定某控制周期，則每一個控制周期中形成的卷裝的體積是相同的[4]。由卷裝形成的這個關系可以根據前三個周期中卷裝的直徑來推算出下一周期結束時卷裝的直徑大小，從而可以根據這一預知的直徑和設定的紡絲速度值由式(1)計算出下一周期中應該發出的錠軸的轉速，達到真正的實時控制，解決了上述方法三中存在的問題，并且，只要選定的運算周期足夠小，完全能夠達到卷繞張力恒定的要求。

2 數學模型的推算

設定錠軸傳動控制的周期為T秒，使得控制設備記錄最近三個周期結束時卷裝的直徑值。在每一個控制周期中以T秒為采樣周期通過安裝在錠軸上的傳感器實時地采集其轉速，用以計算卷裝的直徑，此直徑值為采樣周期內形成的卷裝的平均直徑。

(2)

其中：Vf—設定的紡絲速度，m/min；

dx—平均直徑，mm。

卷繞時已完成的最近三個和接下來將要完成的一個控制周期的示意圖如圖2所示。 設五個實線圓直徑從小到大分別為Dn-3，Dn-2，Dn-1，Dn和Dn+1，前四個代表已經卷好的最外4層的外直徑，第五個是需要推算的下一周期后形成的卷裝的外直徑。五個實線圓形成四個圓環，根據上述，這四個圓環的面積是相等的。設四個圓環的中心圓以直徑從小到大分別為dn-2，dn-1，dn和dn+1，其中dn-2，dn-1和dn可根據采樣的錠軸轉速計算獲得。這樣，數學模型的推算問題即可描述為用dn-2，dn-1和dn表示出Dn+1。

圖2 卷裝分層示意圖

根據前述，可得到方程組：

(3)

方程組(3)中，有4個未知量Dn，Dn-1，Dn-2和Dn-3，正好有4個關系式，所以方程組有唯一解。

解得：

(4)

在得到Dn-3，Dn-2，Dn-1和Dn后，既可以得到Dn+1的精確值：

(5)

但因式(5)存在較復雜的數學運算，用作控制依據將對控制設備有很高的運算要求，故需要通過近似處理，得到Dn+1簡化數學模型。

近似處理1：假設即將卷繞的一層的外直徑的大小為目前卷裝的外直徑加上已經卷繞的最后一層的厚度的2倍，即：

Dn+1=Dn+(Dn-Dn-1)=2·Dn-Dn-1

(6)

將式(4)代入式(6)整理得式(7)如下：

Dn+1=dn-6·dn-1+3·dn-2+

(7)

近似處理2：設dn-dn-2=2dn-1-dn-2，則式(7)可以變換為：

Dn+1=4·dn-6·dn-1+3·dn-2

(8)

(9)

把式(9)作為遞推公式，在excel中進行驗算可知所推算的直徑已經達到很高的精度。

理論驗證數學模型的計算數值見表1。 最初三層的卷繞時，因控制設備未能采集到用作估算的三個數據，則以筒管的外徑代替以完成估算。從理論驗算的數據可以看出，式(9)估算出的直徑值已經具有非常高的精度，除了最初的三層，其他完全能夠滿足1.5‰的卷繞控制精度要求，并且達到了控制精度100倍以上的精度，可以作為設備設計的數學模型。

表1 模型精度的理論驗算

3 實際應用

XXX型卷繞頭上，實際應用了上述恒線速度卷繞方法，效果良好。控制系統的組成示意見圖3。

圖3 控制系統組成示意圖

控制器完成采集數據的分析與儲存，并運用前述數學模型進行相關運算，然后把計算得到的錠軸轉速所對應的頻率發送給變頻器，達到驅動錠軸的目的。

實際紡絲過程中，實時地采集錠軸轉速和摩擦輥的轉速，將所得數據化成曲線，見圖4。

圖4 錠軸和摩擦輥轉速隨直徑增大的變化曲線

4 存在的問題及解決方法

觀察采集的實際紡絲過程中的實時數據發現，估算的直徑偶爾會出現跳躍。經分析，出現這種情況的原因為：受紡絲現場或其他干擾信號的影響，錠軸轉速的采集可能出現偏差，從而使得相應的計算出現誤差。估算的直徑發生跳躍，將會使得以其為根據計算得到的錠軸轉速發生突變，影響紡絲質量。

針對出現的問題，增加對計算得到的估算直徑的校驗程序。校驗規則如下：

(1) 若測出的dn≤dn-1，則取dn=dn-1，若估算的Dn+1≤Dn，則取Dn+1=Dn；

(2) 若測出的dn≥(1+0.15%)dn-1，則取dn=1.015dn-1；若估算出的Dn+1≥(1+0.15%)Dn，則取Dn+1=1.015Dn

增加估算數據的校驗程序后，估算直徑跳躍的現象得到解決。

5 結 論

(1) 將長絲卷裝的形成過程看作是分層逐步卷成的，通過實測已經卷成的卷裝的直徑，估算正在形成的一層的直徑，從而設定錠軸的轉速，達到恒線速度卷繞的目的；

(2) 詳細介紹了實現結論1的卷繞方法所用的數學模型的推算過程，得到了理論精度非常高的、簡化的數學模型；

(3) 對結論1和2進行實際應用，紡絲完全達到預定效果。

[1] 魏建.化纖高速紡絲機的錠軸傳動控制技術[J].中國紡織大學學報，2004,26(2)：65.

[2] 魏建,湯以范.恒線速卷繞的錠軸傳動控制方法分析[J].合成纖維，2004(增刊)：25.

[3] 魏建，湯以范.化纖高速卷繞機錠軸傳動控制方法的分析[J].東華大學學報(自然科學版)，2003,29(5)：59-62.

[4] 熊光潔、蔡玉華.化纖卷繞過程的機電一體化研究[J].北京工商大學學報(自然科學版)，2004，22(4)：26-27.