豎向受荷樁的樁-土接觸面簡化模型

潘玉濤， 鄭俊杰

(華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074 )

對于樁-土接觸面的性質以及接觸機理的問題，國內外學者已經做過一些研究。早期的接觸面模型有無厚度的Goodman單元及Clough與Duncan等人[1,2]基于直剪試驗的雙曲線模型。但是這種無厚度的方法在使用時存在幾個問題[3]：(1)在單元受壓時，兩側的單元有可能相互嵌入；(2)求解法向位移有一個較小的偏差會引起法向應力的較大偏差。

Trochanis等[4]分析了樁土分離效應、樁周土體彈塑性性狀等條件對樁-土接觸面作用機制的影響。Desai等[5]提出了薄壁單元模擬接觸面的理論，這可以避免兩側單元在受壓時的相互嵌入，但是在使用時仍然存在一些局限：(1)薄壁單元剪切模量Gt=kst，與單元厚度有關，但是在使用時如何取t值來得到較準確的結果并未解決；(2)沒有考慮法向變形和剪切變形的耦合作用。這兩點都會帶來較大的計算誤差，不利于Desai的理論在工程實際中應用。Kucukarslan等[6]通過有限元與邊界元的雜交耦合方法，將樁-土接觸面用非線性耦合彈簧模擬，以獲得一種兼顧精確性和實用性的方法。

FLAC3D手冊[7]中提出了一種計算樁側接觸面側向彈簧剛度的公式：

(1)

該公式考慮了直徑對結果的影響，但是模擬效果并不好。

國內學者也對該問題做了一些理論與試驗研究。張冬霽等[8]提出了剪切錯動帶的概念，在此基礎上，通過試驗與理論分析，給出了確定參數的方法。本文擬采用理論分析方法，考慮薄壁單元厚度、剪切剛度、屈服強度等參數對樁-土界面變形特性模擬的影響。通過參數分析，得出合理的剪切剛度和c、φ值取值范圍。

1 薄壁單元剪切模量的取值

1.1 薄壁單元的剛度選取

如圖1和圖2所示，假設樁-土相互作用是通過周圍一圈薄壁單元傳遞的，在豎向荷載不大的情況下，薄壁單元處于彈性階段，彈簧剛度為ks；當豎向荷載較大時，薄壁單元發生屈服，考慮到薄壁單元的實質仍然是土體，屈服準則設定為常用于土體靜力分析的摩爾-庫倫屈服準則。

如圖3所示，取一個微環隔離分析，豎向作用的應力只有環外土體的剪切應力、環內樁體的剪切應力、環面豎向的正應力以及體力。由平衡條件可得：

(2)

式中，A1為內環的面積，A1=2πrdz；A2為外環的面積，A2=2πRdz；A3為環上下面的面積，A3=π(R2-r2)；dz為微環的高度;σ為作用在環上的縱向正應力。當薄壁單元厚度較小時，前面兩項為后面兩項的高階無窮小量，可以忽略不計。則式(2)只剩下：

圖1 樁-土接觸面切向彈簧

圖2 樁側薄壁單元

τ2A2-τ1A1=0

(3)

如圖4所示，Δ為薄壁單元內外側節點的沉降差值，t為薄壁單元厚度，樁側摩阻力τ1與環內側剪切應力大小相等方向相反，將其等效為剛度為ks的彈簧，有

τ1=KsΔ

(4)

剪切應力τ2與剪切變形有關，有

(5)

聯立式(3)、(4)和(5)，得

(6)

圖3 薄壁單元受力

圖4 薄壁單元變形幾何關系

1.2 參數分析

本文運用FLAC3D建立單樁數值仿真模型如圖5所示。模型尺寸為10 m×10 m×20 m，樁長10 m，樁徑0.5 m，樁體彈性模量取為23 GPa，泊松比為0.3。樁周土體采用摩爾-庫倫屈服準則，土體模量取50 MPa。樁側薄壁單元采用摩爾-庫倫屈服準則。為了比較各種薄壁單元方法在模擬土彈簧時的準確性，本文利用Desai薄層單元法、FLAC3D手冊[7]中方法和本文方法分別模擬土彈簧側向剛度為100 MPa時不同單元厚度的單樁豎向正壓力2 MPa的情況，材料參數見表1。

表1 樁徑0.5 m時材料參數

如圖6所示，在各種方法條件下，比較不同厚度薄壁單元模擬接觸面時的樁頂沉降，可知手冊中的方法模擬樁-土接觸面效果較差，但是隨著單元厚度的增大，模擬結果逐漸接近接觸面彈簧得出的結果。Desai薄壁單元方法模擬結果在薄壁單元厚度比較小時結果較好，但是當薄壁單元厚度較大時，與接觸面彈簧結果相差較大。所以如果薄壁單元厚度取值不當，會引起較大誤差。

圖5 計算模型

圖6 D=0.5 m不同厚度薄壁單元的樁頂位移

限于篇幅，為了驗證本文方法在不同樁徑下的準確性，將樁徑改為0.4 m(表2)。

表2 樁徑0.4 m時材料參數

圖7 D=0.4 m不同厚度薄壁單元的樁頂位移

采用本文方法計算得出的沿樁身軸向不同深度處樁身和薄壁單元外側節點的豎向位移如圖8所示，可以看出采用接觸面彈簧模擬得出的樁身位移曲線處于0.1～0.3 m薄壁單元模擬得出的樁身位移曲線族之間，且兩者大小變化規律非常相似。接觸面外側節點位移較薄壁單元外側節點位移稍大，除在深度0～2 m范圍內變化趨勢不同外，在2～10 m范圍內變化范圍及大小相差不大。接觸面彈簧模擬采用的是無厚度雙節點模型，因此接觸面外側的豎向位移受到樁身豎向位移影響較大，于是產生的位移較大；而薄壁單元外側節點距離樁身有一定距離，因此受到樁身豎向位移影響較小，故位移較小。且當豎向荷載較大時，薄壁單元發生剪切屈服，使單元內外側節點豎向位移相差較大，即產生了一個剪切錯動帶。

圖8 本文方法與接觸面模擬的沿樁長豎向位移的比較

2 薄壁單元強度參數的取值

2.1 薄壁單元強度的影響因素

前已述及，薄壁單元在彈性狀態下能夠通過剪切變形模擬接觸面的剛度特性，當樁頂豎向荷載較大時，樁周土會發生屈服，及在樁周土應力不明顯增加的情況下產生較大的變形。而在實際工程中，薄壁單元屈服強度的參數選取與以下幾方面有關：

(1) 土體本身性質。薄壁單元所要模擬的樁周土體的性質與樁間土的性質相近，因此取值時應當參考場地土的性質。

(2) 成樁工藝。不同的成樁工藝對土體的擾動不同，對土體擾動較大的成樁工藝導致樁周土強度較低，應該取較低的c、φ值。對樁間土的擠密效果較好的成樁工藝導致樁間土的強度提高，應該取較高c、φ的值。

圖9 摩擦角和內聚力對樁頂位移的影響

2.2 分 析

如圖9所示，隨著摩擦角增大，樁頂位移逐漸減小，當摩擦角增大到一定程度時，樁頂位移變化不明顯。樁頂沉降在一定范圍內隨著內聚力線性減少。由摩爾-庫倫屈服準則可知，隨著摩擦角的增大，單元的屈服強度增大。荷載不變，摩擦角越大，薄壁單元進入塑性狀態越慢，從而樁頂位移越小。同理，在荷載不變時，隨著內聚力增大，單元屈服強度也增大，樁頂位移減小。

此外，隨著摩擦角的增大，薄壁單元與薄壁單元外側樁周土體逐漸進入塑性狀態。塑性區的發展趨勢表現為自上而下，從靠近樁邊緣到遠離樁體。

3 結 論

(1) 本文方法在厚度0.025～0.3m范圍內計算結果穩定性較好，計算精度不會隨著薄壁單元厚度和樁徑的改變而產生較大變化。薄壁單元模擬的豎向位移分布規律與接觸面彈簧模擬非常相似，薄壁單元厚度限定在一定范圍內時，可以用薄壁單元替代接觸面彈簧從而減少因為耦合彈簧產生的計算代價。

(2) 隨著摩擦角增大，樁頂位移逐漸減小，當摩擦角增大到一定程度時，樁頂位移變化不明顯。樁頂沉降在一定范圍內隨著內聚力線性減少。

本文通過理論推導得到薄層單元模擬接觸面的單元厚度和單元剛度參數的選取方法，并對強度參數對接觸面變形性狀進行了分析。在一定程度上減少了因使用耦合彈簧所增加的計算代價。但是，不同的樁-土相互作用類型和荷載情況下，樁-土接觸面的強度問題不是一成不變的。要探索這個問題，必須對各種類型的接觸面進行大量的試驗來進行研究。

[1] Goodman R E, Taylor R L, Brekke T L. A model for the mechanics of jointed rock[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1968, 94(3): 637-659.

[2] Clough G W, Duncan J M. Finite element analysis of retaining wall behavior[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1973, 99(4): 347-349.

[3] 李素華, 殷建華，周建,等. 端承型基樁的樁-土作用機理研究探討[J].巖石力學與工程學報，2004, 23(6): 996-1000.

[4] Trochanis A M, Bielak J, Christiano P. Three- dimensional nonlinear study of piles[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1991, 117(3): 429-447.

[5] Desai C S, Nagaraj B K. Modeling for cyclic normal and shear behavior of interfaces[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1988, 114(7): 1198-1217.

[6] Kucukarslan S, Banerjee P K. Inelastic analysis of pile- soil interaction[J]. Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, 2004, 130(11): 1152-1157.

[7] ITASCA Consulting Group. Fast Lagrangian Analysis of Continuain 3 Dimensions Users Manual[Z]. USA: Itasca Consulting Group, 1997.

[8] 張冬霽,盧廷浩. 一種土與結構接觸面模型的建立及其應用[J]. 巖土工程學報, 1988, 20(6): 62-66.