調諧液柱阻尼器參數計算的簡化方法

呂 川， 梅明榮

(河海大學 力學與材料學院， 江蘇 南京 210098)

上世紀70年代， YAO[1]首先在工程結構中提出結構控制的概念，此后，許多學者做了大量的研究，并取得了卓越的成果。1980年， MODI[2]等首次提出利用調諧液體阻尼器(tuned liquid damper, TLD)來抵御結構風振，TLD是利用固定容器中液體的慣性力和粘滯力來耗能減少結構振動的減震裝置，由于其構造簡單，安裝容易，造價低廉，基本不需要維護，使得TLD與其他阻尼器相比有更多優勢，故近些年得到了學者們大量的研究[3～7]。

80年代末，Sakai[8]等第一次提出用調諧液柱阻尼器(tuned liquid column damper, TLCD)來減少結構水平振動，TLCD是一種特殊的TLD裝置，其存儲液體的容器是一個U型管，減震機理與TLD類似。目前已經有很多研究人員對其進行了研究，之前的研究都表明，只有當選取合適的參數,TLCD才能達到滿意的減震效果，故參數的選擇至關重要。Yalla[9]已經對TLCD參數的選擇做了比較詳細的研究，并且獲得了白噪聲荷載條件下的最優參數。

由于液體所固有的非線性液體阻尼特性，迭代法是獲得TLCD結構系統頻率范圍的常用手法，但需要大量的計算，為了簡化算法，節省時間，本文介紹一種TLCD結構參數優化計算的簡便方法，并通過實例計算分析，證明這種簡化計算方法是可靠的。

1 TLCD運動方程

圖1所示的單自由度TLCD的運動方程可以表示為：

圖1 TLCD單自由度結構

(1)

(2)

由于Cnon是一個非線性阻尼，利用統計線性方法[10]，可以用一個等效線性阻尼Ceq近似地代替非線性阻尼Cnon，替代后產生的誤差表達式為：

(3)

欲使誤差最小，則誤差的均方差需滿足：

(4)

可以求出

(5)

在穩定的諧振狀態下，Xf可以寫成如下表達式

(6)

(7)

將Ceq代入方程(1)、(2)，可以得出如下矩陣形式：

(8)

傳統的迭代法步驟為：給定設計參數ωs、ξs、δ、ωf，假定ξd的初始值ξd(0)，代入方程(8)，計算出Xf，再將Xf的值回代入等式(7)，求出ξd(n+1)的值，判斷其是否滿足精確度要求，如滿足，則Xf即為所求精確解，如不滿足，則繼續迭代直至滿足精度要求。

下面介紹用簡化方法求液體位移，在諧振狀態下，結構和液體的位移可以表示為：

結合等式(7)，將上式代入方程(8)，解方程可得到下列等式：

(9)

(10)

|A3|2=0

(11)

對無阻尼基礎結構，Im(A2)=0，可以求出液體的位移幅值為：

(12)

2 分析比較

圖2、圖3分別給出了兩種解法的流程圖。通過對比兩種解法的流程圖，可以看出簡化方法跳過了迭代步驟，直接求出阻尼器的位移幅值，進而求出液體等效阻尼。下面用實例來檢驗簡化方法的精確度。

圖2 迭代方法計算流程

圖3 簡化方法計算流程

3 計算實例

圖4 ξs=0時結構位移幅值

圖5 ξs=0.02時結構位移幅值

由圖4、圖5可以看出，兩種解法最終計算結果基本吻合，證明這種解法是準確可行的。

4 結 語

本文討論了一種調諧液柱阻尼器參數計算的簡化方法，用來代替原來的迭代法。以往，由于液體的非線性阻尼，通常會采用迭代法來計算TLCD結構系統的最優參數。本文先建立標準受力模型，推導出求解方程，然后將兩種解法進行對比，證明簡化方法的可行性。這種簡化方法跳過了迭代步驟，能更快更方便地對TLCD系統做出初步的分析，為后面求阻尼器的最優水頭損失系數、最優頻率比以及最優阻尼系數提供了便利。

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