高空中物體重力問題的分析

王中元

(湖北師范學院物理與電子科學學院 湖北 黃石 435002)

《物理通報》2010年第4期題為《重力是萬有引力的一個分力嗎》的文章[1]中,提到的高空中物體重力問題的教學疑問，可簡單地概括如下：

(1)在赤道上空，到達同步衛星高度隨地球自轉的物體，F向=F萬，重力是否等于零？

(2)在赤道上空，隨地球自轉的高空物體和繞地球運轉的衛星到達高空的同一位置時，重力是否相等？

由于在物理教學過程中具有這種疑問的教師較為普遍，為了解答這些教學疑問，筆者從重力的概念方面進行分析，提出自己的一些觀點，供參考.

1 重力的概念

對于重力的概念，在不同的教材與資料中存在一些不同的表述方法，造成了對重力概念理解上的偏差，出現了一些不同的觀點.實際上無論是持怎樣的觀點，有幾個問題應該是可以肯定的.第一，重力是地球對物體的萬有引力作用所產生的，它來源于萬有引力，沒有萬有引力就沒有重力.第二，如果沒有地球的自轉，那么重力就和萬有引力是一樣的，沒有什么區別了.正是由于地球的自轉作用，才使物體因地球的自轉作用的慣性力、科里奧利力等作用，使重力和萬有引力完全不同了.重力應該是由于地球的運動和對物體的吸引作用而使物體受到的力，它表現出來的是地球對物體的一種整體的合力效果，是地球對物體作用的一種綜合的表觀力.在忽略地球的公轉，其他星球對物體的引力和不考慮科里奧利力作用時(以下計算均不考慮)，物體受到的重力是萬有引力和因地球的自轉作用的慣性力的合力.

圖1

在物體隨地球自轉運動過程中，忽略科里奧利力、空氣浮力和阻力等作用時，若地球表面上的物體的質量為m，受到的萬有引力為F，地球的半徑為R，地球自轉的角速度為ω，物體所在位置的緯度為φ，如圖1所示(為區別引力恒量G，圖中重力用Wφ表示)，則地面物體受到的萬有引力與重力之間的數值關系(以下稱重力計算表達式)可以用下式來計算

在赤道φ=0°，重力Wφ=F-mω2R；在南北極φ=90°，重力Wφ=F.

從圖1中可以看出，重力與萬有引力之間滿足矢量計算關系，但不能說重力是萬有引力的一個分力，因為在進行力的分解時，分力并不是真實存在的力，從本質來說，分力與合力之間只是存在一種等效的關系.

2 隨地球自轉的高空物體重力的分析與計算

由于地球上的一切物體都隨著地球的自轉而繞地軸做勻速圓周運動，在做勻速圓周運動的過程中，需要外力(萬有引力在該方向的分力)來提供向心力，即使是在地球上高空中的物體，也因地球自轉的慣性作用，而具有與地球相同的自轉角速度.同樣的道理，只要是因地球自轉的影響，產生與地球自轉有相同角速度ω的物體，離地面的高度為h時，受到地球對它的重力就可用重力計算表達式Wφ計算，只是把表達式中的R變成(R+h)，由重力Wφ的表達式可知，地面上物體的重力隨著緯度的增大而增大.

如果同步衛星離地面的高度為h同衛，則有

故在離地面高度為h的赤道上空隨地球一起自轉物體受到的重力

(1)當h0，在地球的同一緯度，物體的重力隨高度的增加而減小.

(2)當h=h同衛時，重力Wφ=0，重力加速度為零，表示地面的物體放在該高度處并不自由下落，而是與地面相對靜止，符合國家標準“力學的量和單位”中重力的定義：“物體在特定參考系中的重量為使該物體在此參考系中獲得其加速度等于當地自由落體加速度的力.”這也就回答了上述疑問的第一個問題.在赤道上空，達到同步衛星的高度隨地球自轉的物體，物體隨地球自轉的向心力F向=F萬，重力等于零，

(3)當h>h同衛時，式中的重力Wφ<0，而重力大小沒有負值，但它還是具有一定的物理意義，它表示物體被甩出，不能隨地球一起自轉，脫離了地球自轉作用的影響，成為了地球的一顆衛星，就成為另外的一個參考系中所要研究的物體.若此時仍然用重力計算的表達式來計算，物體脫離了地球自轉作用的影響，即取ω=0，則有Wφ=F萬，也就是說物體的重力與萬有引力相等.由此也可得出，在沒有受到其他力作用時，由于地球自轉作用的影響，地球的最大半徑不會超過(R+h同衛).

3 繞地球運轉衛星重力的分析與計算

對于繞地球運轉的衛星來說，就可用脫離了地球自轉作用影響的另外一個參考系來研究，但仍然可以用重力的表達式來計算，只是在此參考系取ω=0，則有Wφ=F萬.由重力計算表達式Wφ可知，無論物體所在位置的緯度φ取多少，都有Wφ=F萬，說明繞地球運轉的衛星無論在地球上空的什么位置運轉，無論是什么軌道運行，物體受到的重力總是與萬有引力相等，只是重力全部用來提供繞地球運轉的向心力，物體處于完全失重的狀態，但重力并沒有消失，并且其方向與萬有引力方向相同，均指向地心.衛星受到的重力大小只與高度有關，與對應地球的緯度φ無關，衛星圓周運動的平面可以不在赤道的平面上，但圓周運動的軌道中心必須與地心相重合.

衛星繞地球運轉時有F向=F萬=Wφ=mg高.對于近地衛星，由于衛星的高度h遠小于地球半徑R，故取h≈0，g高=g(地面的重力加速度)，由此可得衛星的第一宇宙速度

這正是運用上述結論的結果.

對于隨地球自轉的離地面高為h(h≤h同衛)的物體受到的重力仍可用Wφ的表達式進行計算，只是把表達式中的R變成(R+h)，除了赤道和兩極的重力方向與萬有引力方向相同外，其他隨地球自轉的離地面高為h物體的重力方向與萬有引力的方向之間存在一個較小的夾角.

在赤道上空，隨地球自轉物體受到的重力W高1等于該物體受到地球的萬有引力F高萬和因地球自轉的慣性力F自向的合力，即

W高1=F高萬-F自向

而離地面高也為h的衛星受到的重力W高2就等于該物體受到地球的萬有引力F高萬

W高2=F高萬

很明顯W高2>W高1.故在赤道上空，隨地球自轉的高空物體和繞地球運轉的衛星到達高空的同一位置時，由于兩者所在的參考系并不相同，盡管處于同一高度，但受到的重力并不相等.這是由于物體的重力除了與高度有關外，還與物體是否隨地球自轉有關.這就回答了上面疑問的第二個問題.

參考文獻

1 范曉波.重力僅是萬有引力的一個分力嗎.物理通報,2010(4)：79～80