內置十字形螺旋元件換熱管的強化傳熱研究

高 斌， 王宗勇， 吳劍華

(沈陽化工大學機械工程學院，遼寧沈陽110142)

換熱管內插入螺旋元件是目前比較常用的強化傳熱方法，根據螺旋元件分割流體形成通道數目的不同，常分成雙通道［1］、三通道及四通道螺旋元件，其相應的截面形狀分別為一字形［2］、Y字形［3］及十字形［4］.螺旋元件強化傳熱的主要機理是管內流體產生旋轉并引起二次渦流，產生不斷的旋渦，使主體流體和壁面邊界層流體充分混合，流體離心力場使邊界層減薄，從而傳熱得到強化.所以，不同的流道截面形狀會產生不同的強化傳熱效果［5－6］，因此，有必要對不同截面形狀的螺旋元件的強化傳熱效果及壓力損失進行研究［7］.

在換熱管內徑相同的情況下，流動截面形狀不同意味著流體流動截面積不同，即質量流量相同的情況下流速不同.同時流動截面形狀不同，流體螺旋流動所形成的二次渦流數目也不相同，具體表現為:(1)當量直徑減少，表觀軸向流速增大，傳熱強化效果增強;(2)質量流量一定時，流體按螺旋線流動路徑最長，此時的流動速度最大，換熱管的傳熱強化效果增強;(3)湍流時產生的二次流，使近管壁處流速增大，傳熱被強化; (4)流體螺旋流動形成離心力場，傳熱邊界層在慣性離心力的作用下減薄，提高了溫度梯度，傳熱得到強化［8－9］.

本文借鑒一字形和Y形螺旋紐帶在強化傳熱方面的研究思路和研究結果，提出一種十字形螺旋元件，該螺旋元件由四個沿圓周均布的螺旋葉片及連接固定葉片的中心圓柱組成，其形狀如圖1所示.通過對其強化傳熱機理的理論分析，推導出內置有該種螺旋元件的換熱管在對流強化傳熱時的努塞爾數預測關聯式和壓力降預測關聯式，并與數值模擬結果進行對比分析［10－12］.

圖1 螺旋葉片換熱管模型示意圖Fig.1 Cross twisted spiral heat transfer component model sketch map

1 螺旋元件強化機理分析

1.1 軸向平均流速提高效應強化

換熱管內插入螺旋元件后，螺旋葉片對圓形流道進行了分割，成為扇形螺旋通道，如圖2所示.

圖2 螺旋葉片橫截面示意圖Fig.2 Cross section sketch map of twisted blades

流道的流通斷面積減小，潤濕周邊變長，則換熱管當量直徑為:

式中，Al為流道的流通斷面積，Cl為流道的潤濕周邊長度，b為葉片的寬度，δ為葉片的厚度，Di為換熱管的內徑，d為中心圓柱直徑.從式(1)可以看出:圓管內插入螺旋元件后，管子的當量直徑比管內徑要小［13］.

對于質量流量一定的換熱管，螺旋元件的插入使流道的流通斷面積減小，則換熱管的軸向平均流速加大，根據連續性方程:

式中，Ubz為葉片管內流體的軸向平均流速，Uz為光管內流體的軸向平均流速.

對于無相變時流體在空管內作強制對流傳熱的努塞爾數 Nu和壓力降 Δp可由 Dittus-Boelter關聯式和壓力降公式計算［14］.湍流時的莫狄摩擦系數f0=0.079 1Re－0.25.

對于螺旋元件換熱管，可用當量直徑代替管內徑，用插入元件后的軸向流速Ubz代替空管時的軸向流速Uz，作為Dittus-Boelter關聯式和壓力降公式中的特征尺寸，則(4)、(5)式變為:

將式(1)、(3)代入式(6)得:

則可獲得:

由式(9)、(10)可看出:光管中插入十字形螺旋元件后，由于當量直徑的減小，在質量流量一定的情況下，管內流速增大，阻力也增大，在管內對流傳熱強化的同時壓力降也提高，其傳熱強化幅度表達式和壓力降幅度表達式為:

1.2 螺旋流動流速增大效應強化

與光管內軸向直線流動相比，螺旋元件的加入使換熱管內的流體做螺旋流動，一方面使流動的路徑增長，流動路程的增加與螺旋葉片的扭曲程度成正比，在流量一定的情況下，流速必然增加;另一方面增加了流體的徑向混合，使傳熱強化.

流體在螺旋元件管內作螺旋流動的流動路程增加比例關系如圖3所示.

圖3 螺旋流動使路程增加示意圖Fig.3 Spiral flow increase journey sketch map

螺旋線流動路程增加導致管壁附近的流速相對增大，假設流體是由平行于流線Ls的流動組成，則流體螺旋流動的合成平均流速Us與管內軸向平均速度Ubz之間的關系可根據流動時間相等的關系導出，即:

將式(3)代入式(14)得:

式中，Us為螺旋流動合成速度，y為葉片扭率，y =H/Di，H為葉片半螺距.考慮螺旋葉片管內的流體做螺旋流動使傳熱強化，式(9)、(10)變為:

傳熱強度幅度表達式和壓力降幅度表達式(11)、(12)變為:

1.3 二次流流速增大效應強化

假設每個螺旋通道內有兩個二次漩渦，而且漩渦把扇形斷面分成相等的兩部分，如圖4所示.

圖4 二次流截面示意圖Fig.4 Cross section sketch map of the secondary flow

將式(15)代入上式得

二次流流動使路程增加的比例關系如圖5所示.

圖5 二次流流動使路程增加的示意圖Fig.5 Secondary flow increase journey sketch map

在質量流量一定的情況下流動路程的增加使流速增加，二次流流動強化對流傳熱的同時換熱管兩端的壓力降相應提高，則考慮二次流流動效應后，式(16)、(17)變為

1.4 邊界層減薄效應強化

流體圍繞換熱管軸心螺旋流動，流體流速增大以及螺旋流動形成的離心力場會使熱邊界層厚度減薄，溫度梯度提高，從而對流傳熱系數增大，傳熱效果得到強化.根據傳熱學相關理論可知，流體掠過平板時，熱邊界層厚度反比于流速的0.5次方，而傳熱壁面溫度梯度又反比于邊界層厚度，所以，可得傳熱系數正比于流速的0.5次方，設圓管內熱邊界層與流速也存在此種關系，即:

由此可得:

將式(21)代入上式得:

將以前3種強化效應與邊界層減薄效應復合在一起，即將式(29)與式(24)相乘得:

1.5 傳熱與阻力性能的評價準則PEC值

強化傳熱元件的綜合熱力性能評價方法有多種，本文采用傳熱強化評價值PEC作為對換熱管的傳熱與阻力性能的評價方法.

壓力降與摩擦阻力系數有下列關系:

因此:

將式(25)、(30)帶入式(31)整理得:

為定量揭示心軸直徑比和葉片寬度直徑比對傳熱強化評價值PEC的影響規律，分別繪制圖6、圖7.

圖6 心軸直徑比對傳熱強化評價值PEC的影響Fig.6 Effect of PEC value on spindle-diameter rate

如圖6所示，換熱管內插入十字形螺旋葉片后，PEC值隨著心軸直徑比的增加而增加，綜合性能提高，但是增加的幅度較小.造成這種規律的原因是:隨著心軸直徑比的增大，流體流動的截面積減小，葉片接近管壁，增強了強制流體隨葉片一起旋轉的強度，減薄了邊界層厚度，從而強化近壁面的傳熱.

圖7 葉片寬度直徑比對傳熱強化評價值PEC的影響Fig.7 Effect of PEC value on blade width-diameter rate

如圖7所示，隨著葉片寬度直徑比的改變，傳熱強化評價值PEC隨著y的變化規律是:當y＜4，PEC值隨著葉片寬度直徑比的增大而增大;當y＞4，PEC隨著葉片寬度直徑比的增大而減小，y＞4以后，PEC值變化微小.原因是y＜4時，葉片對傳熱的強化作用幅度大于阻力作用增加的幅度，葉片寬度直徑比越大，葉片越接近管壁，葉片對周圍流體的強制旋轉越強烈，強化傳熱能力越強;y＞4以后，葉片寬度增加對阻力作用的影響大于對傳熱強化作用的影響，使傳熱強化評價值PEC隨著葉片長徑比的增大而減小.

2 推導結果與模擬及實驗結果的對比分析

為驗證推導結果的準確性，對內置有十字形螺旋元件的換熱管進行了數值模擬［3，10－11，15－16］和實驗研究.模擬使用大型CFD計算軟件FLUENT6.1，采用三維隱式分離求解器，各標量的離散值采用單元中心點存儲.動量分量、湍動能分量和耗散率均采用具有二階精度的二階迎風插值格式.湍流模型選用κ-ε Realizable模型，換熱管與螺旋元件采用與圖1相同的結構參數，換熱管長630 mm，入口與出口過渡段長度分別為30 mm，計算區域取整個模型范圍，網格的劃分采用四面體單元為主的非結構化網格，如圖8所示.模擬介質為水，進口邊界采用速度進口條件:uz=0.3 m/s，溫度Tin=293 K;出口邊界采用壓力出口邊界條件;管壁采用無滑移的固定壁面，壁面為恒溫加熱，Tw=353 K，螺旋元件也采用無滑移的固定壁面.計算采用的固定結構參數分別為:Di=40 mm，b=10 mm，δ=2 mm，d=4 mm.

圖8 十字型螺旋元件換熱管網格圖Fig.8 Cross twisted spiral heat transfer enhancement component grid chart

實驗得到結論是隨著十字形螺旋元件長徑比y增加，換熱管兩端的壓力降降低，符合理論推導結果.長徑比y相同時，十字形螺旋元件換熱管兩端壓力降比一字形螺旋元件換熱管兩端壓力降高2～4倍.

數值模擬及實驗結果與考慮4種效應的推導結果的對比曲線如圖9所示.由圖9可以看出:3種方法的傳熱強化幅度結果比較吻合，最大偏差為8%，發生在扭率為1的情況.3種方法得到的長徑比y對傳熱強化評價值PEC的影響變化曲線如圖10.由圖10可以看出:模擬結果、實驗結果和公式推導結果吻合較好，最大偏差為7%，證明公式比較可靠.

圖9 長徑比y對Nu/Nu0的影響Fig.9 Effect of torsion y on Nu/Nu0number

圖10 長徑比y對傳熱強化評價值PEC的影響Fig.10 Effect of PEC value on torsion y

3 結論

在強制對流條件下，光滑管內插入十字形螺旋元件后，通過推導得出了由于軸向流速增大效應、螺旋流速增大效應、二次流流速增大效應、熱邊界層減薄效應的強化傳熱努賽爾數預測關聯式和壓力降預測關聯式.從關聯式得到的結論是:傳熱強化評價值PEC隨著心軸直徑比的增大而增大，但是增加的幅度很小;在y＜4時傳熱強化評價值PEC隨著葉片寬度直徑比的增大而增大，y＞4后，傳熱強化評價值PEC隨著葉片寬度直徑比的增加而減小;傳熱強化評價值PEC隨著y的減小而增加，在y＜2時增加明顯.強化傳熱機理的理論分析結果與數值模擬及實驗結果吻合良好，且變化發展趨勢相同，說明4種效應的強化傳熱努賽爾準數預測關聯式和壓力降預測關聯式具有一定的可信度及應用價值.

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