懸掛共振音叉改進共鳴實驗

王佑坤

（耒陽師范學校，湖南 耒陽421800）

1 引 言

為改善共振音叉的演示效果，筆者曾經找到了2種改進方法：方法一主要是在音叉共鳴箱的底部墊上泡沫塑料塊，有效地減小了共鳴箱與支持物相互作用過程中機械能的損失，因而使音叉發出的聲波的能量得到增強［1］．方法二是把傳統的臺式音叉改裝成用鐵架臺將其懸掛起來的懸掛式音叉（如圖1所示），因音叉振動時懸點對機械能的損耗可以大為減少，使音叉的發聲效果得到了進一步的改善．比較兩種改進方法，可以發現：方法一操作簡單，也能得到滿意的演示效果，但演示時音叉只能放在桌面上而不能移動．方法二，演示效果更好，但因懸線較長，演示過程中易晃動，裝置也較為笨重而不便移動．進一步的研究表明：只要特制1對專用的共振音叉懸掛裝置和相應的附件，就可將2個共振音叉懸掛起來，不僅能克服上述諸多不足，而且還能改善演示效果．

圖1 用鐵架臺懸掛音叉

2 共振音叉懸掛裝置的制作與使用

2．1 共振音叉懸掛裝置的制作

圖2是音叉懸掛裝置的實物照片．它主要由底板、2個π形支架和4個懸線調節旋鈕3部分組成．底板的尺寸為1．2 cm×15．5 cm×22 cm．π形支架由1根1．4 cm×1．8 cm×24．5 cm的木質橫梁和2個直徑0．6 cm長10 cm的螺絲，以及8個墊片和套在螺桿上的2個長6．7 cm的透明塑料圓筒組成，塑料圓筒系用廢棄的一次性水性筆的筆筒做成，用來支撐橫梁和底板．橫梁兩端的2個旋鈕插孔直徑為7 mm，孔緣距梁的端頭為1 cm，2個螺絲插孔將底板等分為3段，插孔直徑為6 mm，3個懸線定位孔直徑均為3 mm（1個居中其余2個距梁的端頭均為2．8 cm）．旋鈕用直徑約為2 cm的木質較為緊密的圓柱形木棒加工而成，其剖面如圖3所示．旋鈕上的小孔用來系懸線，小孔所在位置的凹槽用來纏繞懸線．旋鈕與插孔間應有一定的摩擦力，憑此摩擦力才能達到調節懸線長短的目的．繞線處做成凹槽形狀能有效地防止懸線因纏繞圈數過多而卡入旋鈕與橫梁間的縫隙．做好的旋鈕與橫梁上的插孔應一一對應，編號固定．每個旋鈕上都系有1根長約22 cm的懸線，懸線的另一端自上而下穿過旋鈕插孔旁邊的懸線定位孔后系1個由細鐵（或銅）絲做成的小鉤．

圖2 音叉懸掛裝置實物照片

圖3 旋鈕剖面圖

音叉懸掛裝置用來固定于2個π形支架橫梁兩端的1根1．4 cm×2 cm×16．7 cm的木質橫梁（該橫梁用于音叉的3線懸掛）．其兩端小孔的直徑為7 mm，孔緣距梁的端頭均為0．5 cm，兩孔內插入直徑6 mm長5 cm的螺絲．懸線定位孔直徑3 mm位于梁的正中，旋鈕插孔直徑7 mm距懸線定位孔1．5 cm．

音叉懸掛裝置的實物照片見圖4．附件是厚為0．2 mm的白鐵皮做成．其主體的長方形部分與音叉共鳴箱底部等大，其外圍除共鳴箱開口端外的其余3邊共附有7個掛環，掛環的孔徑為6 mm，掛環的寬度為4 mm．該附件需要安裝在共鳴箱的底部．具體方法是：先將共鳴箱底部的4個橡膠墊取下，接著用1張與共鳴箱底部等大的書寫薄膜或明膠片蓋在共鳴箱底部并標出4個橡膠墊的位置，再將該書寫薄膜或明膠片疊于附件之上，分別在記號處打出直徑約2mm的4個小孔．這樣通過小孔就可以用原來的木螺釘在原來的位置上將附件固定在共鳴箱與橡膠墊之間．為懸掛的方便，用手指將附件上的7個掛環鐵片下壓，使其與底面成約60°．安裝后的實物照片如圖4（a）所示．上述的音叉懸掛裝置及其附件，一共要做完全相同的2套．

圖4 音叉懸掛裝置的附件

2．2 共振音叉的懸掛方法及調整

使用前應先檢查各個旋鈕的松緊程度，如果因為受潮過緊，就將其取下用電吹風將插桿和插孔烘烤片刻，就可使其變松；如果過松，使用中就會出現打滑．這時可以取下該旋鈕，用棉簽吸少量清水涂于旋鈕的插桿之上，這樣便可增大旋鈕與插孔間的摩擦力，恢復原來的松緊程度．

共振音叉的懸掛方式見圖5．為了使共鳴箱懸掛后仍處于水平狀態，懸掛前應使各旋鈕的繞線方向一致，并且目測調整支架上同一端（或同一側）的2根懸線的長度基本相同．懸掛后，用2只手同時同步旋轉同一端（或同一側）的2個旋鈕，使該端（或該側）箱體同時上升或下降．用同樣的方法調整另一端（或另一側）的2（或1）個旋鈕，就可很快地使箱體水平．由于裝置是呈對稱性的結構，音叉水平懸掛時，共鳴箱上表面兩側的棱線應與π形支架的橫梁平行且等距．

圖5 音叉懸掛圖

3 改進的原理

首先，共振音叉共鳴箱的聲學特征主要決定于箱體空腔的長度和形狀及構成腔體的材料性質．上述改進中，共鳴箱底部加裝的用作掛環的鐵片，是利用原來的木螺釘在原位置上固定的．對共鳴箱的聲學特性來說不構成任何改變．其次，特制的懸掛支架，使懸線呈輻射狀斜向上拉住了音叉，其等效支面應是各懸線的上端點所圍成的面積．等效支面的升高達5 cm，也相當于重心位置下移了約5 cm．經測算得知四線懸掛其等效支面較懸掛前增大了約30%，可見其穩度有大幅的提高．而三線懸掛法其等效支面相同，較懸掛之前雖有20%左右的減少，但重心位置等效降低，其穩度也是有保障的．再者，懸線長度都小于10 cm，其等效擺長就更短了．借助于單擺周期與擺長平方根成正比的規律，可知，懸掛著的音叉的擺動周期是很短的．加之音叉向某個方向擺動時，相反方向的懸線會將其拉住．這種阻礙使其擺動幅度也非常有限．可見敲擊音叉時，其擺動是周期較短的阻尼振動．即敲擊之后音叉很快就會停止擺動；再加上懸掛音叉時，懸點對機械能的損耗最小．因此，上述改進，不僅對音叉是安全的，而且能夠使被敲擊的音叉的發聲效果的改善達到更佳．還能使另一只音叉的靈敏度得到提高，比傳統的臺式音叉更容易被激起共鳴．

4 共振音叉使用方法

4．1 演示時音叉的擺放形式可以多樣化

用上述裝置演示聲音的共鳴時，由于音叉發出的聲波強，加之音叉的靈敏度又提高了，完全能夠引起附近區域任意擺放的音叉的共鳴．即便是2個開口端相背的音叉，也能觀察到較為明顯的共鳴現象．若按教材插圖要求擺放音叉，則能得到最佳的演示效果．由于π形支架橫梁上緣距底板不足10 cm，其總質量約為800 g．因此音叉振動時，還可用四指托住支架的底板，拇指按住支架的橫梁，將整個裝置平端在手上進行演示．這樣，教師用另一只手既可敲擊手中的音叉，使桌面上的音叉發生共鳴．也可以敲擊桌面上的音叉，使手中的音叉發生共鳴．

4．2 用音叉演示聲波的干涉

由于懸掛音叉的發聲效果極佳，發聲時間也較長．在距發聲音叉2 m左右處繞音叉走動，會聽到明顯的忽強忽弱的聲波．這實質上就是發聲音叉的2個叉股同時振動發出的相干聲波在疊加區域產生的干涉現象．這里介紹2種演示方法：一種是教師手端敲響的音叉在教室中走動，由于聲波的加強和減弱的區域也在相應移動，使學生可以聽聲波強弱的變化；另一種方法是讓學生比較音叉在2個不同位置時發聲的強弱．會發現音叉改變位置后所發出的聲波：有的覺得變強了（或從無到有），有的覺得變弱了（或從有到無），還有的覺得沒有明顯的變化．這就是音叉處于2個不同位置所產生的聲波干涉的區域交替變化引起的．因此可用此裝置直觀地演示聲波的干涉現象，從而使學生加深對波的特征的理解．

5 結束語

相比之下，以三線懸掛為最佳．因為此法對音叉姿態的調整尤為簡捷．該方法既彌補了傳統的臺式音叉發聲時不能移動的不足，也克服了鐵架臺懸掛音叉易晃動，穩定性差的缺點，同時又具有懸掛式音叉發聲效果好、發聲時間長、靈敏度高的優點，還為機械波的干涉特征提供了一種簡易可行的演示方法．

［1］ 王佑坤．共振音叉實驗的改進［J］．物理實驗，2011，31（1）：23－24．

［2］ 李定梅，甘奕文，封玲．基于計算機實測技術的音叉固有頻率測量［J］．物理實驗，2010，30（11）：44－46．