良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)態(tài)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)溫度與水流量的相關(guān)性

巴合提古麗·阿斯里別克，安 迪，孫迎春，鄭丁元

（1.東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130024；2.新疆伊犁師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，新疆伊寧835000；3.吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012）

1 原 理

良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)是理工科和師范院校理科的物理實(shí)驗(yàn)中普遍開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容之一，在熱力學(xué)實(shí)驗(yàn)中具有重要的位置.通常采用穩(wěn)態(tài)法進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置（見(jiàn)圖1）是將一粗細(xì)均勻的包有隔熱層的金屬黃銅柱（橫截面積為S）的一端用電加熱，另一端用直徑為4mm的中空銅管纏繞3圈以通過(guò)水流來(lái)冷卻黃銅柱，水從M端流入（溫度計(jì)t3顯示溫度值），自N端流出（溫度計(jì)t4顯示溫度值），流出的水吸收了從圓柱體高溫端傳遞的熱量，溫度升高.此外，插在黃銅柱截面A和B（二截面間距離為l）處的溫度計(jì)t2和t1可以準(zhǔn)確讀出二截面每一時(shí)刻的溫度值.

圖1 良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置

按傅里葉熱傳導(dǎo)方程，在τ時(shí)間內(nèi)通過(guò)測(cè)溫點(diǎn)A和B截面的熱量為

式中λ即為金屬導(dǎo)熱系數(shù).當(dāng)溫度計(jì)t1，t2，t3和t4顯示的溫度值不變時(shí)，系統(tǒng)就達(dá)到了熱穩(wěn)定狀態(tài)，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)黃銅圓柱截面的熱量與冷卻水帶走的熱量相同.若在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)了質(zhì)量為m的水[水的比熱容為c＝41.73×103J／（kg·℃）]，因此水流帶走的熱量Q′為：

則在熱穩(wěn)定時(shí)Q′＝Q，因此，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)可以表示為：

顯而易見(jiàn)，熱穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)果有決定性的影響，而冷卻水的流量與系統(tǒng)的熱穩(wěn)定時(shí)間及穩(wěn)定溫度密切相關(guān)，因此，研究冷卻水流量與系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間及穩(wěn)定溫度的關(guān)系具有重要意義.

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

對(duì)同一臺(tái)裝置（截面間距離l和圓柱體直徑d分別為：l＝5.723cm，d＝3.634cm.）選取10個(gè)不同的水流量進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，每個(gè)設(shè)定的水流量在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過(guò)程中保持不變，每2～5min讀出4只溫度計(jì)顯示的溫度.經(jīng)過(guò)一段暫態(tài)過(guò)程后，系統(tǒng)達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài).穩(wěn)定后測(cè)量水流量，代入式（3），計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到儲(chǔ)備水用完為止.以水流量為6.92g／s為例，顯示4個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度與時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖2.

圖2 冷卻水流量為6.92g／s時(shí)的溫度－時(shí)間曲線

從圖2可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)一段暫態(tài)過(guò)程后，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到21min時(shí)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，但直到實(shí)驗(yàn)進(jìn)行49min時(shí)，4個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間改變，系統(tǒng)到達(dá)了真正的穩(wěn)定狀態(tài).而在未到達(dá)真正穩(wěn)定時(shí)計(jì)算出的導(dǎo)熱系數(shù)為λ＝132.3W／（m·K），達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為λ＝143.9W／（m·K），二者有很大差別，相對(duì)誤差為8.1%.在學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往把非穩(wěn)定狀態(tài)看成穩(wěn)定狀態(tài)，就開(kāi)始了測(cè)量，得到的結(jié)果就會(huì)有很大的誤差.這是學(xué)生實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因之一.

通過(guò)采用不同流量的冷卻水流進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間及穩(wěn)定溫度的相關(guān)性（見(jiàn)表1）和關(guān)系圖（見(jiàn)圖3和圖4）.結(jié)果表明，冷卻水流量過(guò)小和過(guò)大系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間都較長(zhǎng)，并且穩(wěn)態(tài)時(shí)的測(cè)溫點(diǎn)A和B截面處的溫度都較高.這可能是由于圓柱加熱端持續(xù)加熱時(shí)間過(guò)長(zhǎng)產(chǎn)生的累積效應(yīng)；當(dāng)冷卻水流量適中時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短，測(cè)溫點(diǎn)A和B截面的溫度相應(yīng)降低.

表1 冷卻水不同流量Q達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間τ穩(wěn)、穩(wěn)定溫度及導(dǎo)熱系數(shù)λ測(cè)量結(jié)果

圖3 水流量與穩(wěn)定時(shí)間之間的關(guān)系

圖4 水流量和穩(wěn)態(tài)溫度的相關(guān)性

從結(jié)果中可看出，冷卻水流量小于6.42g／s和大于8.61g／s時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間長(zhǎng)、穩(wěn)定狀態(tài)溫度高，測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)誤差較大；而冷卻水流速度在6.42～8.61g／s之間時(shí)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間較短、穩(wěn)定溫度較低且很接近，測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)誤差相對(duì)減小.在實(shí)驗(yàn)裝置中黃銅圓柱體外包有隔熱層，但隔熱效果不是很好，也很難達(dá)到絕對(duì)沒(méi)有熱量外傳.當(dāng)金屬圓柱的溫度很高，隔熱層兩側(cè)的溫差就加大，就會(huì)引起相對(duì)高的熱輻射傳遞到周圍環(huán)境中，而周圍環(huán)境是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)，因此造成很大的熱量損失，穩(wěn)態(tài)時(shí)B點(diǎn)的溫度過(guò)高，但各組A點(diǎn)的溫度相差不太大，導(dǎo)致了導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果的誤差較大.常溫狀態(tài)下，黃銅導(dǎo)熱系數(shù)在70～183W／（m·K）范圍內(nèi)[7]，這主要是由于黃銅雜質(zhì)含量不同而有很大差別，通過(guò)多次測(cè)量得到所用的實(shí)驗(yàn)材料的導(dǎo)熱系數(shù)應(yīng)是145.2W／（m·K）.由表1數(shù)據(jù)可知，當(dāng)水流量在6.42～8.61g／s范圍時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間短，穩(wěn)定溫度相對(duì)較低，導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)得的結(jié)果誤差較小.

3 結(jié) 論

在穩(wěn)態(tài)法測(cè)良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)中，利用熱源對(duì)良導(dǎo)體一端加熱，良導(dǎo)體內(nèi)部的溫差使熱量從高溫向低溫傳導(dǎo)，其內(nèi)部各點(diǎn)的溫度將隨加熱快慢和傳熱快慢的影響而變動(dòng)；當(dāng)適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)參量使加熱和傳熱的過(guò)程達(dá)到平衡狀態(tài)，則待測(cè)良導(dǎo)體內(nèi)部形成穩(wěn)定的溫度分布，進(jìn)而計(jì)算出良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù).因此，找到良導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)溫度不變，形成穩(wěn)定的溫度分布場(chǎng)的關(guān)鍵是控制冷卻水流量.通過(guò)從小到大改變冷卻水流量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，得到適中的冷卻水流量能很好地達(dá)到穩(wěn)定效果，使得系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間短、穩(wěn)態(tài)溫度較低，減小了測(cè)量結(jié)果誤差.

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[7] 導(dǎo)熱系數(shù)[DB／OL].http：／／baike.baidu.com／view／107252.htm.