弗蘭克－赫茲實驗最佳實驗條件及第一激發電位的研究

張里荃，馬艷梅，郝二娟

（吉林大學農學部，吉林長春130062）

弗蘭克－赫茲實驗是大學物理實驗教學中重要的內容，是研究原子結構的重要手段，受到越來越多的重視，經過多年來的發展，其改進方法已觸及到裝置的方方面面.本文探究了實驗F－H儀器的最佳實驗條件以及氬的第一激發電位，并分析了其中的原因.

1 實驗過程、結果及分析

弗蘭克－赫茲實驗的實驗原理和過程這里不再進行贅述.影響弗蘭克－赫茲實驗的主要參量是燈絲電壓U、第一柵極UG1K和拒斥電壓UG2A.

保持UG1K＝1.5V和UG2A＝7.0V不變，在不同燈絲電壓U下測得的加速電壓與電流關系曲線見圖1.由圖1可知，燈絲電壓增加，板極電流增大，曲線上移，實驗曲線的分辨率提高.這是由于陰極發射電子的能力與燈絲溫度成正比，提高燈絲電壓后，就提高了燈絲溫度，增強了陰極發射電子的能力，從而到達板極的電流增大.可以看出，當U＝3.3V時，實驗曲線分辨率最高，實驗效果較為理想.

圖1 不同U下的加速電壓和電流的關系

保持U＝3.0V和UG2A＝7.0V不變，在不同的UG1K下測得的加速電壓與電流關系曲線見圖2.由圖2可知，UG1K增大，實驗曲線的前3個峰值電流左移，同一峰值電流對應的加速電壓減小；后3個峰值電流對應的加速電壓基本相同.這說明在較小的加速電壓下，UG1K消除電子在陰極附近堆積效應的作用比較明顯，并且對電子還有一定的加速作用，因此通過第一柵極后的電子速度較大，此時需要的加速電壓相對減小，電流峰值左移.而當加速電壓較大時，電子與原子碰撞時的速度主要取決于加速電壓，此時UG1K的影響就相對小多了.由圖2看出，當UG1K＝1.7V時，曲線峰谷差值最大，分辨率最高，實驗效果較為理想.

圖2 不同UG1K下，加速電壓和電流的關系

保持U＝3.0V和UG1K＝1.5V不變，在不同的UG2A下測得的加速電壓與電流關系曲線見圖3.由圖3可見，UG2A增大，峰變窄而谷變寬，整個曲線向右移動.這是因為根據能量守恒定律，電子必須有一定的速度才能穿過G2到達板極A形成板極電流.當UG2A較小時，其對電子篩選作用小，從而峰谷差值小.當UG2A增大時，其對電子的篩選作用增大，從而峰谷差值增大；增大的UG2A也將導致更多的低能電子被過濾，從而谷變寬.由圖3中曲線可知，UG2A＝5V時，曲線形狀較好.

圖3 不同UG2A下，加速電壓與電流的關系

根據以上分析可知，針對該弗蘭克－赫茲實驗管實驗時宜選取U＝3.3V，UG1K＝1.7V，UG2A＝5.0V，這樣獲得的實驗效果最佳.

2 實驗數據處理及討論

在上述實驗參數下測得的實驗曲線見圖4.其峰位序數n和對應的加速電壓UG2K數據見表1.

圖4 U＝3V，UG1K＝1.7V，UG2A＝5.0V的實驗曲線

表1 峰位序數n和對應加速電壓UG2K

考慮弗蘭克－赫茲實驗管的陰極和柵極是由不同的金屬材料制成，由于逸出功不同會產生接觸電勢差，理論上接觸電勢差為陰極和柵極功函數的差值；同時還存在空間電荷對加速電壓的屏蔽作用，因此加在電子上的加速電壓是UG2K和這些因素電壓的代數和：這將使整個實驗曲線平移.峰位序數n與對應加速電壓具有線性關系，即UG2K＝a＋bn，其中a為接觸電勢差等因素引起的電勢差，b為氬原子的第一激發電位.

利用計算機相關軟件，運用最小二乘法對上述實驗數據進行處理，線性擬合曲線見圖5.

圖5 線性擬合曲線

擬合曲線可得a＝8.1V，b＝11.543V，線性相關系數r＝0.997.由此可求出氬原子第一激發電位為11.543V，與按能級理論得到的13.06V有較大差距.經分析可知，測得的11.543V在本質上并不是氬原子的第一激發電位.其原因在于，按照更為精確的氬原子能量模型，在氬原子的基態和第一激發態之間還存在2個亞穩態，它們和基態的能量差值為11.55eV和11.72eV.而且電子在這2個亞穩態上停留的時間（10－3s）要比在第一激發態上停留的時間（10－8s）長得多.當電子和氬原子碰撞后，激發到第一激發態上的氬原子很快就躍遷到這2個亞穩態上.實驗測得的激發電位接近11.55V，可斷定在實際非彈性碰撞中，更多的氬原子吸收了能量躍遷到對應電勢為11.55V的亞穩態.因此測得的11.543V應為氬原子的第一亞穩態的激發電位.

3 結束語

通過計算機軟件擬合了不同條件下的電流峰值曲線，得到了弗蘭克－赫茲實驗的最佳實驗條件為燈絲電壓3.3V，第一柵極電壓1.7V，拒斥電壓5.0V，并用最小二乘法得到了亞原子的第一激發電位是11.54V.