弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)最佳實(shí)驗(yàn)條件及第一激發(fā)電位的研究

張里荃，馬艷梅，郝二娟

（吉林大學(xué)農(nóng)學(xué)部，吉林長春130062）

弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中重要的內(nèi)容，是研究原子結(jié)構(gòu)的重要手段，受到越來越多的重視，經(jīng)過多年來的發(fā)展，其改進(jìn)方法已觸及到裝置的方方面面.本文探究了實(shí)驗(yàn)F－H儀器的最佳實(shí)驗(yàn)條件以及氬的第一激發(fā)電位，并分析了其中的原因.

1 實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)果及分析

弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理和過程這里不再進(jìn)行贅述.影響弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)的主要參量是燈絲電壓U、第一柵極UG1K和拒斥電壓UG2A.

保持UG1K＝1.5V和UG2A＝7.0V不變，在不同燈絲電壓U下測(cè)得的加速電壓與電流關(guān)系曲線見圖1.由圖1可知，燈絲電壓增加，板極電流增大，曲線上移，實(shí)驗(yàn)曲線的分辨率提高.這是由于陰極發(fā)射電子的能力與燈絲溫度成正比，提高燈絲電壓后，就提高了燈絲溫度，增強(qiáng)了陰極發(fā)射電子的能力，從而到達(dá)板極的電流增大.可以看出，當(dāng)U＝3.3V時(shí)，實(shí)驗(yàn)曲線分辨率最高，實(shí)驗(yàn)效果較為理想.

圖1 不同U下的加速電壓和電流的關(guān)系

保持U＝3.0V和UG2A＝7.0V不變，在不同的UG1K下測(cè)得的加速電壓與電流關(guān)系曲線見圖2.由圖2可知，UG1K增大，實(shí)驗(yàn)曲線的前3個(gè)峰值電流左移，同一峰值電流對(duì)應(yīng)的加速電壓減?。缓?個(gè)峰值電流對(duì)應(yīng)的加速電壓基本相同.這說明在較小的加速電壓下，UG1K消除電子在陰極附近堆積效應(yīng)的作用比較明顯，并且對(duì)電子還有一定的加速作用，因此通過第一柵極后的電子速度較大，此時(shí)需要的加速電壓相對(duì)減小，電流峰值左移.而當(dāng)加速電壓較大時(shí)，電子與原子碰撞時(shí)的速度主要取決于加速電壓，此時(shí)UG1K的影響就相對(duì)小多了.由圖2看出，當(dāng)UG1K＝1.7V時(shí)，曲線峰谷差值最大，分辨率最高，實(shí)驗(yàn)效果較為理想.

圖2 不同UG1K下，加速電壓和電流的關(guān)系

保持U＝3.0V和UG1K＝1.5V不變，在不同的UG2A下測(cè)得的加速電壓與電流關(guān)系曲線見圖3.由圖3可見，UG2A增大，峰變窄而谷變寬，整個(gè)曲線向右移動(dòng).這是因?yàn)楦鶕?jù)能量守恒定律，電子必須有一定的速度才能穿過G2到達(dá)板極A形成板極電流.當(dāng)UG2A較小時(shí)，其對(duì)電子篩選作用小，從而峰谷差值小.當(dāng)UG2A增大時(shí)，其對(duì)電子的篩選作用增大，從而峰谷差值增大；增大的UG2A也將導(dǎo)致更多的低能電子被過濾，從而谷變寬.由圖3中曲線可知，UG2A＝5V時(shí)，曲線形狀較好.

圖3 不同UG2A下，加速電壓與電流的關(guān)系

根據(jù)以上分析可知，針對(duì)該弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)管實(shí)驗(yàn)時(shí)宜選取U＝3.3V，UG1K＝1.7V，UG2A＝5.0V，這樣獲得的實(shí)驗(yàn)效果最佳.

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及討論

在上述實(shí)驗(yàn)參數(shù)下測(cè)得的實(shí)驗(yàn)曲線見圖4.其峰位序數(shù)n和對(duì)應(yīng)的加速電壓UG2K數(shù)據(jù)見表1.

圖4 U＝3V，UG1K＝1.7V，UG2A＝5.0V的實(shí)驗(yàn)曲線

表1 峰位序數(shù)n和對(duì)應(yīng)加速電壓UG2K

考慮弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)管的陰極和柵極是由不同的金屬材料制成，由于逸出功不同會(huì)產(chǎn)生接觸電勢(shì)差，理論上接觸電勢(shì)差為陰極和柵極功函數(shù)的差值；同時(shí)還存在空間電荷對(duì)加速電壓的屏蔽作用，因此加在電子上的加速電壓是UG2K和這些因素電壓的代數(shù)和：這將使整個(gè)實(shí)驗(yàn)曲線平移.峰位序數(shù)n與對(duì)應(yīng)加速電壓具有線性關(guān)系，即UG2K＝a＋bn，其中a為接觸電勢(shì)差等因素引起的電勢(shì)差，b為氬原子的第一激發(fā)電位.

利用計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件，運(yùn)用最小二乘法對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，線性擬合曲線見圖5.

圖5 線性擬合曲線

擬合曲線可得a＝8.1V，b＝11.543V，線性相關(guān)系數(shù)r＝0.997.由此可求出氬原子第一激發(fā)電位為11.543V，與按能級(jí)理論得到的13.06V有較大差距.經(jīng)分析可知，測(cè)得的11.543V在本質(zhì)上并不是氬原子的第一激發(fā)電位.其原因在于，按照更為精確的氬原子能量模型，在氬原子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間還存在2個(gè)亞穩(wěn)態(tài)，它們和基態(tài)的能量差值為11.55eV和11.72eV.而且電子在這2個(gè)亞穩(wěn)態(tài)上停留的時(shí)間（10－3s）要比在第一激發(fā)態(tài)上停留的時(shí)間（10－8s）長得多.當(dāng)電子和氬原子碰撞后，激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)上的氬原子很快就躍遷到這2個(gè)亞穩(wěn)態(tài)上.實(shí)驗(yàn)測(cè)得的激發(fā)電位接近11.55V，可斷定在實(shí)際非彈性碰撞中，更多的氬原子吸收了能量躍遷到對(duì)應(yīng)電勢(shì)為11.55V的亞穩(wěn)態(tài).因此測(cè)得的11.543V應(yīng)為氬原子的第一亞穩(wěn)態(tài)的激發(fā)電位.

3 結(jié)束語

通過計(jì)算機(jī)軟件擬合了不同條件下的電流峰值曲線，得到了弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)的最佳實(shí)驗(yàn)條件為燈絲電壓3.3V，第一柵極電壓1.7V，拒斥電壓5.0V，并用最小二乘法得到了亞原子的第一激發(fā)電位是11.54V.