二叉樹(shù)期權(quán)在企業(yè)資產(chǎn)證券化定價(jià)中的應(yīng)用研究

江蘇科技大學(xué) 馬才華 艾銘霞

二叉樹(shù)期權(quán)在企業(yè)資產(chǎn)證券化定價(jià)中的應(yīng)用研究

江蘇科技大學(xué) 馬才華 艾銘霞

一、我國(guó)企業(yè)資產(chǎn)證券化的定價(jià)分析

資產(chǎn)證券化與產(chǎn)品與普通債券不同，普通債券都是到期還本付息，現(xiàn)金流比較集中，可以用簡(jiǎn)單的靜態(tài)現(xiàn)金流折現(xiàn)模型進(jìn)行折現(xiàn)。而證券化產(chǎn)品一般都是分期還本付息，現(xiàn)金流分散于各個(gè)時(shí)期，不同期限貼現(xiàn)率不一定相同，而靜態(tài)現(xiàn)金流折現(xiàn)法只是以單一折現(xiàn)率來(lái)折現(xiàn)所有現(xiàn)金流，并未考慮不同利率路徑之下現(xiàn)金流量的波動(dòng)性。企業(yè)資產(chǎn)證券化又與信貸資產(chǎn)證券化、住房抵押貸款證券化等不同，它沒(méi)有固定的償付計(jì)劃，不存在提前償付問(wèn)題，所以廣泛用于信貸資產(chǎn)證券化和住房抵押貸款證券化的期權(quán)調(diào)整利差法同樣不適用。考慮到企業(yè)資產(chǎn)證券化的特點(diǎn)，本文提出根據(jù)國(guó)債即期利率結(jié)構(gòu)，利用二叉樹(shù)期權(quán)模型來(lái)解決其定價(jià)問(wèn)題。基本思路是以簡(jiǎn)單的利率二叉樹(shù)來(lái)模擬其利率路徑，然后根據(jù)各期現(xiàn)金流計(jì)算各路徑下的現(xiàn)值，最后對(duì)這些現(xiàn)值求平均得到證券化產(chǎn)品的價(jià)格。這樣既考慮了利率波動(dòng)對(duì)現(xiàn)金流的影響，又避免了其他定價(jià)方法所產(chǎn)生的難題。

二、利率二叉樹(shù)的確定

我們假設(shè)短期利率圍繞一個(gè)平均值波動(dòng)且證券的價(jià)格變動(dòng)的原因僅在于短期利率的變化。下面以2007年的國(guó)債即期利率為例來(lái)介紹利率二叉樹(shù)的計(jì)算（由于下文分析的三個(gè)證券化產(chǎn)品均于2006年發(fā)行，為方便下文研究其發(fā)行定價(jià)，故采用2007年數(shù)據(jù)）：

（一）國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)根據(jù)2007年國(guó)債即期利率曲線得到。

表1 國(guó)債即期利率表

（二）利率路徑計(jì)算利率波動(dòng)率根據(jù)林海和鄭振龍?jiān)凇吨袊?guó)利率動(dòng)態(tài)模型研究》中的研究結(jié)果將利率波動(dòng)率定為0.4%。本文采用利率期限結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單二叉樹(shù)模型模擬對(duì)利率路徑進(jìn)行模擬。二叉樹(shù)的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 利率二叉樹(shù)基本結(jié)構(gòu)圖

其次，在T=1時(shí)刻，根據(jù)第一年的國(guó)債即期利率求解r（1，1）和r（1，2）。假設(shè)各個(gè)分支的概率為50%，則有：

解上述公式即可得到r（1，1）和r（1，2），B（1，1）和B（1，2）。則相應(yīng)的二叉樹(shù)如圖2所示：

圖2 利率二叉樹(shù)圖

在T=2時(shí)刻，用如下公式求解r（3，1）、r（3，2）、r（3，3）和B（3，1）、B（3，2）、B（3，3）：

以此類推可求得T=3時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的利率，如圖3所示：

圖3 利率二叉樹(shù)計(jì)算結(jié)果

運(yùn)用二叉樹(shù)我們模擬出8條利率路徑，運(yùn)用這8條利率路徑對(duì)各期現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)，可以得到這8條利率路徑下的現(xiàn)值，對(duì)這8個(gè)現(xiàn)值求平均即可得到證券價(jià)格。

三、應(yīng)用案例分析

本文將運(yùn)用之前計(jì)算的二叉樹(shù)利率路徑，對(duì)江蘇吳中集團(tuán)BT項(xiàng)目回購(gòu)款（吳中收益），南京城建污水處理收費(fèi)資產(chǎn)（吳中收益），南通天電銷售資產(chǎn)（天電收益）三個(gè)企業(yè)資產(chǎn)證券化項(xiàng)目進(jìn)行定價(jià)分析。

目前企業(yè)資產(chǎn)證券化都是采用專項(xiàng)資產(chǎn)管理計(jì)劃，三個(gè)計(jì)劃的受益憑證面值為均為100，均按面值發(fā)行，每年還本付息，預(yù)期年收益率分別為3.2%-4.14%，2.8%-3.6%，3.742%。各期現(xiàn)金流量如表2、3、4所示：

表2 吳中收益還本付息金額表單位：元

表3 寧建收益還本付息金額表單位：元

表4 天電收益還本付息金額表單位：元

把各節(jié)點(diǎn)的利率和各期現(xiàn)金流量代入下述公式求出各利率路徑下的現(xiàn)值：

其中，PVn為第n條利率路徑下的現(xiàn)金流，CFi為第i期的現(xiàn)金流入，rm為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的利率。

將各利率路徑下的現(xiàn)值求平均即得到每份受益憑證的價(jià)格，如表5所示：

表5 各利率路徑下的現(xiàn)值及其平均值表單位：元

運(yùn)用上述方法得到的現(xiàn)值分別為101.63、101.41和102.49，均大于其發(fā)行價(jià)格100，這主要是由于利率的波動(dòng)導(dǎo)致了現(xiàn)金流的變動(dòng)，從而使價(jià)格發(fā)生變化。如果只是以單一的收益率進(jìn)行折現(xiàn)，則忽略了利率波動(dòng)對(duì)現(xiàn)金流的影響，收益率定得過(guò)高，必然對(duì)證券價(jià)格進(jìn)行低估。

而天電收益的價(jià)格明顯高于其他兩個(gè)，主要是由于它各期的現(xiàn)金流量分布不均，第一期只有1.23，只占1%左右，而第三期最高，為50.34，超過(guò)了50%。可見(jiàn)，各期現(xiàn)金流量的不同，也極大地影響了現(xiàn)值的大小，而各期采用不同的折現(xiàn)率更能準(zhǔn)確反映出這一影響。如果只采用單一的折現(xiàn)率，假設(shè)為其預(yù)期收益率3.742%，則得到的現(xiàn)值為100.5，顯然低估了債券的價(jià)格。

本文為計(jì)算簡(jiǎn)便對(duì)利率路徑進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬，只模擬了八條，主要是介紹這一思路。利率路徑模擬得越多，計(jì)算結(jié)果將越精確。通常運(yùn)用蒙特卡羅法模擬成千上萬(wàn)條路徑，其結(jié)果將更接近實(shí)際。

四、結(jié)論

本文主要對(duì)企業(yè)資產(chǎn)證券化產(chǎn)品的定價(jià)進(jìn)行了分析，旨在明確我國(guó)目前企業(yè)適合證券化的估價(jià)方法。對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)支持證券的合理定價(jià)對(duì)其在證券市場(chǎng)上的操作有直接的指導(dǎo)意義，同時(shí)也為監(jiān)管層正確評(píng)價(jià)資產(chǎn)支持證券提供了一個(gè)分析思路。對(duì)于資產(chǎn)支持證券的發(fā)行人來(lái)說(shuō)，如何計(jì)算證券的收益率及其相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)資產(chǎn)支持證券的成功發(fā)行有著現(xiàn)實(shí)意義。資產(chǎn)證券化有利于還企業(yè)盤活資產(chǎn)，提高資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。

［1］郭小磊：《我國(guó)的資產(chǎn)證券化及定價(jià)研究》，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)2007年版。

（編輯 李寒珺）