基于ABAQUS的水平成層場地地震反應無限元分析

李琦

(泰山學院建筑與機械工程系，山東泰安 271021)

1 引言

對于地下結構抗震設計的擬靜力計算方法，無論是反應位移法還是反應加速度法，都要先進行一維土層的地震反應分析.傳統的方法都是采用動力有限元法進行分析，它能夠出來土體材料的非線性、成層性等問題.但是，由于地下結構處于半無限的空間中，如果在進行動力分析時，對選取的計算區域設置簡單的截斷邊界是不合適的.通常采用耦合的方法在設置合理的邊界條件，可以在截斷處采用邊界元或者設置粘滯邊界［1］.但是在有限元計算中，這種邊界的設置和使用過于復雜，工程設計人員難以掌握，會帶來較高的計算成本.

為實現保證計算精度的前提下盡可能簡化計算過程和提高計算效率，本文結合文獻［2］中的一維土體的無限元計算方法，基于ABAQUS有限元分析平臺中的無限元模型來模擬巖體的半無限邊界條件.這種方法的基本原理和過程與有限元分析十分接近，可以實現簡便、快速、準確的一維巖體的動力反應計算［2］.

2 ABAQUS中的無限單元

ABAQUS中可以提供軸對稱平面無限元和三維無限元，其收斂階數為一階或二階，其中平面無限元相應的單元編號如圖2－1所示.

ABAQUS╲CAE并不支持直接定義無限單元，需要在input文件中加以定義.以四結點的無限元為例，在input文件中定義無限元，首先要確定虛擬點r0，然后從r0開始向需要定義的方向延伸.虛擬的點的選擇可以根據解的先驗信息進行，如對于半空間邊界上左右的點荷載問題，可以選加載點作為虛擬點.然后，定義無限元與之耦合的有限元的結點r1.之后從r1開始沿著r0r1的方向延伸出去，進而定義r2.如圖2－2所示，用*NCOPY，POLE命令可以方便地在某一無限方向上定義r2.在定義r2時要注意r1與r2的配置，r2到r0的距離一定要是r1到r0的兩倍，并務必使無限元的兩條無限邊界的延長線在遠處不能相交.

圖2 －1 平面無限單元的編號

圖2 －2 在某一無限方向上定義r2

3 民治地下洞室廠址區一維巖體地震動分析

3.1 模型參數及地震動輸入

對于一維成層場地地震分析，本文結合民治地下洞室廠址的現場圍巖測試數據，按照有關規程規范要求，結合建筑物布置和已建工程類比，確定場地共分三層，由此選取模型參數:巖體物理模型采用各向同性線彈性模型，參數見表3－1.

表3 －1 材料參數表［3］

有限元模型:對廠區巖體進行二維有限元離散，有限元計算范圍為垂直于廠房軸線向取323.0米，高程方向自+1230.0米至山體表面，此處將山體表面處理為水平表面，其高程為+1650.0米，即切取自巖體表面向下420米深，寬度為323米的計算區域.有限元模型共分256個四結點四邊形線性減縮積分平面應變單元(CPE4R)，一共289個結點.在有限元計算區域兩側設置34個4結點線性平面應變無限單元(CINPE4)與有限單元進行耦合，如圖3－1.

地震波選用印度的Koyna重力壩地震時記錄的水平向加速度時程譜，在ABAQUS的inp文件里用右圖曲線坐標的點來給ABAQUS動力反應計算提供反應譜曲線，計算時間10秒，在底部基巖處輸入地震波進行動力響應計算.

圖3 －2 一維巖體自振一階振型

圖3 －1 一維場地地震分析計算簡圖

3.2 阻尼的確定

模型采用瑞利阻尼，令α=0，并設定模態阻尼中的阻尼比為ξ=0.3，則假設β只與場地圍巖的第一階臨界阻尼和特征頻率有關，對計算模型提取自振振型及固有頻率，得到結果如圖3－2，通過計算可得所取廠區巖體的一階特征值為80.664，與之對應的一階自振頻率為ω1=8.982(RAD/S)，代入公式β= 2ξ/ω1，可以求得模型的瑞利阻尼系數為α=0和β=0.00668.

3.3 計算結果分析

應用ABAQUS計算出一維巖體在地震作用下的加速度分布，計算時間為10秒，每個分析步的時間為0.01秒，每十個分析步輸出一次計算結果，圖3－3列出巖體分別在0.2、0.4、0.6、0.8秒時的加速度分布.由圖3－3可以看出，巖體在受到地震作用時水平加速度出現明顯的成層分布，而入射到兩側的地震波都被無限元邊界吸收，沒有產生反射效應，這與實際情況是相符的.

圖3 －3 巖體在地震過程中的水平加速度分布圖(單位:m/s2)

圖3 －4 結點151、411、563、617的水平加速度時程(time:s;A1:m/s2)

在進行計算時設置了對應歷史變量的輸出，下面選取地面、基巖以及洞室所在位置的幾個關鍵結點，將其10秒內的加速度時程顯示如圖3－4.其中，結點151為模型地面處結點，最大加速度(絕對值，以下同)為0.325764m/s2，結點411為模型主廠房所在區域關鍵結點，最大加速度為1.14749m/s2，結點563為模型主變室所在區域關鍵結點，最大加速度為1.47996m/s2，結點617為模型基巖處結點，最大加速度為4.26931m/s2.

圖3 －6 剪切應力沿高程的分布(t=5.5s)

圖3 －5 相對位移沿高程的分布(t=5.5s)

圖3 －7 水平加速度沿高程的分布(t=5.5s)

圖3 －8 水平向速度沿高程的分布(t=5.5s)

場地巖體上下底位置的最大相當位移發生在t=5.5s時，此時由一維場地地震動分析得到的巖體各層上的相對位移、剪切應力、加速度和速度的數值沿高程的分布情況見圖3－5～圖3－8.并且，取各個結點加速度時程中的最大值，列出其沿高程方向的分布見圖3－9.

將計算所得結果與文獻［2］中:將土層沿深度詳細劃分，用SHAKE程序對自由土層進行計算，得到土層上下底位置發生最大相對位移時(t=4.59 s)一維自由土層的加速度、速度、相對位移和剪應力沿深度方向的分布數據;逐一進行比較，在相對應的深度范圍內其分布情況基本吻合，各個分布數據的數值相差為相對位移偏小25%～30%，剪切應力偏小20%～33%，加速度偏小60%～70%，速度偏小75%左右.

鑒于文獻［2］研究的是自由土體，而本文研究的是自由巖體，其彈性模量、泊松比以及自身密度都有較大差異，因此可以得出結論:本文中應用ABAQUS程序進行的一維巖體地震動分析所得到的數據是可靠的，可以作為進行進一步動力分析和抗震分析的參考數據，并為實際工程設計提供依據.

圖3 －9 場地巖體一維地震動反應分析水平加速度峰值

4 小結

本文基于動力無限元分析理論，采用ABAQUS大型有限元軟件進行對于彈性動本構巖體的一維地震動反應分析.應用ABAQUS中的無限元模型模擬半無限邊界，使用軟件中的瑞利阻尼理論模擬巖石對地震波的耗散，并采用多點輸入地震加速度時程，實現了在強震情況下的一維巖體動力分析.進而同基于SHAKE程序進行的一維土體地震動反應分析結果作了對比，說明本文在ABAQUS軟件中實現的一維巖體動力反應分析方法是可行并且具有合理性的.

［1］陳健云，胡志強，林皋.超大型地下洞室群的三維地震響應分析［J］.巖土工程學報，2001，23(4).

［2］谷拴成，朱彬，馬德梅.地下結構抗震計算中擬靜力法的地震荷載施加方法研究［J］.西安科技大學學報，2005，25(2).

［3］邵國建，蘇靜波.民治水電站地下廠房系統圍巖穩定、變形、開挖次序及支護參數分析研究［R］.南京:河海大學工程力學系，2007.