線段圖在低段數學教學中的有效運用

趙寶田

（臺州市玉環縣海山鄉學校，浙江 臺州 317605）

線段圖在低段數學教學中的有效運用

趙寶田

（臺州市玉環縣海山鄉學校，浙江 臺州 317605）

線段圖是解決問題的重要“工具”之一，新課程下低段的線段圖教學既不需要太強化，也不能過分忽視，需要挖掘線段圖教學的精華，適當取舍，從低段開始對學生進行線段圖的滲透教學，逐步形成一種數學素養，為以后學生自主選擇解決問題的策略做好充分準備。

線段圖；低段；滲透教學

隨著“應用題”這一學習領域在新課程改革中的消失，作為解決問題中不可或缺的解決策略之一的“線段圖”教學也變得隱隱約約，在低段解決問題教學中如何把握線段圖教學的尺寸也成為老師們爭論的焦點。有的老師認為應該全盤按照新教材的編排來安排線段圖教學，教材中出現就教，沒出現就不需要教學；有的老師卻認為線段圖這么重要的一種解題策略，新教材過分淡化，必須另外補充課時進行教學，不可輕視。針對這樣的現狀，筆者仔細比較新老教材，結合自身兩輪低段新教材執教經驗對線段圖教學進行了思考與研究。

一、線段圖在新老教材中的比較分析

從教學內容系統編排的比較來看，新老教材線段圖教學的編排可謂大相徑庭。省編教材第一冊開始伴隨著應用題的出現，線段圖教學也隨之出現。省編低段教材中只要有應用題的例題出現，必有線段圖出現，線段圖與應用題如形影相隨，解決策略單一。如，在第一冊，省編教材就通過一節課的用畫圓形表示題意后，緊接著的一節課就開始教學畫線段圖。

反觀我們的新教材，在一年級上冊只出現了大括號和問號，卻毫無線段圖的影子，一直到二年級上冊《倍的認識》中才隱隱約約出現了把打掃衛生的學生人數畫成一條線段，此后線段圖又歸隱起來，杳無音信。明顯的，新教材與省編教材相比在編排上狠狠地淡化了線段圖教學。

從教學地位和效果的比較來看，由于新老教材在編排上對待線段圖的態度截然不同，線段圖在教學中的地位也相差甚遠，其導致的結果也自然迥然不同。

以前使用老教材時，從低段開始就非常倚重線段圖分析題意、找數量關系，線段圖被認為是最基本的、必用的解題策略，以致線段圖教學被強制化、模式化。而新課標中提倡讓學生在理解的基礎上解題，更強調學生解題策略的多樣化，所以作為解題策略之一的線段圖教學相比較下被忽視了，教師在教學中根本沒有重視線段圖的教學。學生到高段后，解決問題使用策略多樣化，但是線段圖這一策略并不能用得得心應手，甚至有些都畫不出規范的線段圖，直接影響到解題正確率。

在比較中我們發現，教師在使用老教材時，效果雖然不錯，基礎也扎實，但學生解決應用題時用的策略比較單一、呆板；新課程下，線段圖教學弱化了，但學生用的策略多樣，不局限于一種，思維發散性較好，處理問題非常靈動，線段圖策略的運用卻不盡如人意。

二、線段圖在現今教學中的分析

現今教學中，許多高段的老師反映：“現在的學生構建線段圖的相關知識和能力過差，直接影響到解決問題的能力，特別是碰到難度大的需要用到線段圖分析的題”。確實，現在有些低段老師認為用線段圖幫助解題是高年級教學的事，只有解決比較難的題才會使用線段圖，低年級教學解決問題比較容易，教師講一講思路、說一說數量關系，學生也能聽明白，也能正確解決問題，畫線段圖反而麻煩，況且新教材中也沒教學要求，那就不需要畫線段圖，不需要自找麻煩。

線段圖，在老教材中作為一種解決應用題必不可少的解決方法，目前在新教材的解決問題教學中已被束之高閣，難見其蹤影。這個以往最常見最常用的解決問題的方法成了現在新課改下的學生的理解難點。

但作為一種重要的、需要長期訓練的解題方法——線段圖，卻不能在低段過分淡化，否則會直接導致學生的知識庫中根本就沒有畫線段圖這一解題策略的基礎，到了高段，學生就會少了一種非常重要的解題方法。

三、線段圖教學在新教材中的實施

線段圖只是解決問題的重要“工具”之一，新課程下低段的線段圖教學既不需要太強化，但也不能過分忽視。需要挖掘線段圖教學的精華，從低段開始對學生進行線段圖的滲透，并進行有意識的價值引領，為以后學生自主選擇解決問題的策略作好鋪墊。逐步形成一種數學素養。

該如何結合省編教材中的精華進行有序滲透教學呢？這需要一個長期的過程，我們要從一年級開始根據學生具體情況制定相應的滲透目標，經過長期的努力，達成最終目標。

1.題意到實物圖，初步滲透線段圖

低段學生年齡小，思維正處于具體形象思維發展的初級階段，理解能力非常有限，形象的圖會比抽象的文字更能讓學生接受。這時候教師應是線段圖構建的先行者、主導者，同時也應成為線段圖構建的示范者，先用簡簡單單的幾個圖形代替了一道文字煩瑣或有各種干擾因素的繁雜畫面，并從中分析一些基本的數量關系，可以激發學生畫簡圖的興趣，同時，讓剛接觸線段圖雛形的學生初步體會到簡圖的妙用。因此，像這樣通過把實物轉化為相同個數的圖形來分析問題，尋找解題方法，是這一年級段學生解決問題最青睞的方法。

從一冊解決問題第一課時的出現，老師就可以在學生心里播下線段圖的種子了，也就是說從學生讀題開始，就要充分利用“數形結合”思想，開始滲透線段圖教學。學生讀出信息，說出題意，老師就在黑板上相應地用簡單的圖示將題目的意思畫出來，讓學生感受到畫圖也能表示出題目的意思，而且更形象、更方便、更簡潔。其實這就是最原始的線段圖，像這樣的“圖”學生一直可以沿用到難以再根據題中的數量“直接”畫出為止。

2.實物圖到線段圖，明確線段圖特點

經過一段時間“用實物圖畫信息”配合大括號和問號的訓練后，到一年級下冊就可以從實物直觀演示向線段直觀過渡，并溝通題與線段的關系。讓學生初步感知線段圖與其他圖形、符號表示數量的功能,體會線段圖作為特殊圖形語言的概括性。在體會線段圖表示數量功能的同時,明確認識其比較簡潔的特點。如讓學生用自己的方法畫圖表示出20個蘋果，有的學生畫了20個蘋果實物圖，有的學生用20個“○”表示，有的孩子卻畫了一條線段，上面標出20個蘋果。通過對各種方法的比較，讓學生在大數量的數據面前進一步感受到線段圖直觀、簡潔與有效概括的特點。

如一年級下冊P19解決問題例題，用到了20以內加減法，畫圖示數量已經比較大了，我們可以以此為契機，先用簡單圖形表示出圖中的信息，再隱去圖形用一條線段代替（可以充分發揮多媒體的功用）。見下圖：

這樣經過老師多次示范，學生多次觀摩、練習，從簡單圖示自然而然過渡到了線段圖，同時也讓學生親身經歷了線段圖的形成過程，這就是一個形象到“半抽象”的過程。在這一階段要多引導學生用線段圖簡單地表示出題中數量，就能使數量關系更直觀，更形象，更明了，為學生自己畫完整的線段圖作好充分的鋪墊。

3.師畫圖生說題，逐步強化線段圖

老教材中的線段圖教學，要求學生不但要能看懂，而且要會畫。但在教學過程中讓低段學生畫線段圖可能是非常困難的，可由老師先示范畫出線段圖，畫出的線段圖要規范，要能直觀體現數量關系，幫助學生在初步接觸線段圖的過程中建構正確的表象。讓學生看線段圖說出線段圖所表示的題意，以此來讓學生達到對線段圖非常熟悉的程度，使學生一看到線段圖就能分析出其中的數量關系。這樣使學生由豐富的感性認識，獲得清晰的表象，進而理解實質。

（1）看圖編題

如出示線段圖：

讓學生看圖編一道題。

通過讓低年級的學生看圖編題，也就是讓學生用語言描述線段圖所表示的意義。其實這就是學生說題意和分析數量關系的過程，它能鍛煉學生分析數量關系的能力與提高口頭表達能力，更能讓學生進一步地了解線段圖。

（2）幫助理解

如：二年級下冊第一單元解決問題中的第二課時（面包房），基于二年級學生的基礎，一共54個面包先賣出去22個，又賣出去8個，求還剩下的個數，一般都會用連減54-22-8=24（個），大部分學生對個別做出來的“先算 22+8=30（個）再算 54-30=24（個）”的方法迷茫不已。但如若引進線段圖，會有一部分學生依靠線段圖理解這種更簡便的解答方法，再針對線段圖讓學生說一說解題思路，大部分學生都會豁然開朗。假如沒依據線段圖，空對空地講解思路，很多學生就很難理解第二種解題思路，更不用說讓他說出思路了。

平時教學中要有意識地選擇一些合適的題畫線段圖,學生對簡單線段圖了如指掌后可以讓其讀題后說一說怎樣畫線段圖，這對學生熟悉解題的思路是很有幫助，畫和說是相互促進，相輔相成的，為以后過渡到根據題意畫一畫線段圖作好準備。

在這個環節要讓學生在充分的觀摩和說題中獲得畫線段圖的基本方法與技能。

4.獨立讀題畫圖，學會運用線段圖

二年級學生的思維已經出現了抽象邏輯思維的“萌芽”。這時，在前期的線段圖教學的基礎上，線段圖構造的主導者就該由老師轉向學生，教師要引導并適時放手，讓學生從自己的已有經驗出發自主構造線段圖，增強學生運用線段圖的自覺性。如果學生能根據自己讀出的題意，清楚、條理地畫出線段圖，就說明他已經能分析出題中的數量關系了，反過來又能通過線段圖，對于其中的關系就一目了然，既然數量關系分析清楚了，那么問題自然也能正確解答了。所以還得讓學生自己學會根據題意畫線段圖，學生經歷一個“畫”的過程后，體驗會更豐富，策略會更深刻。

總之，畫線段圖不管是在以前、現在還是將來，都會是解決問題中行之有效的解題策略。我們一線教師作為新課程的實踐者，應具有超前的眼光，在尊重現有教材的基礎上敢于超出教材，以理智的“揚棄”態度，去挖掘傳統應用題教學中的精華，在低段創造性地開展線段圖滲透教學，以提高學生分析解決問題的能力，發展學生的思維，培養學生的數學素養，為學生高段的解決問題選擇策略做好充分的準備。

[1]周玉仁.論當前課改中的應用題教學[J].小學數學教師.2006（09）.

[2]章立平.“線段圖教學”的價值研析與一節課的生發[J].中小學數學.小學版.2008（03）.

[3]錢曉紅.發揮線段圖在解決問題中的作用[J].教育科研論壇.2008（05）.

張華偉）