初中新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容比較研究——以人教版、北師大版、華東師大版教材為例

832003 新疆石河子大學(xué)師范學(xué)院 劉 超

初中新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容比較研究
——以人教版、北師大版、華東師大版教材為例

832003 新疆石河子大學(xué)師范學(xué)院 劉 超

數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義已得到越來(lái)越多數(shù)學(xué)教育工作者的重視.張奠宙先生曾指出:在數(shù)學(xué)教育中，特別是中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)是進(jìn)行素質(zhì)教育的重要方面.利用數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，指導(dǎo)并豐富教師的課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，構(gòu)筑數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁等.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》第四部分“課程實(shí)施建議”，每一個(gè)學(xué)段的“教材編寫建議”都有“介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)”這一條目.

作為一門課程，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始從文化這一視角來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué).一百多年前，德國(guó)數(shù)學(xué)史家漢克爾(H.Hankel)形象地指出:“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞.唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦.”數(shù)學(xué)是積累的科學(xué)，它本身就是歷史的記錄.或者說(shuō)，數(shù)學(xué)的過(guò)去融合在現(xiàn)在與未來(lái)之中.當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革需要數(shù)學(xué)史;浩瀚的數(shù)學(xué)史海洋里具有豐富而鮮活的生長(zhǎng)基因，是轉(zhuǎn)化為教育力量的原生態(tài)標(biāo)本和寶貴的文化資源.數(shù)學(xué)課程需立足學(xué)科本源，推本溯源、返璞歸真.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，需要把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài).

由此可見(jiàn)，一套好的教材若要返璞歸真地反映知識(shí)的來(lái)龍去脈、思想方法的深刻內(nèi)涵以及科學(xué)文化的進(jìn)步，就必須融入一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，這也使得在推進(jìn)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的過(guò)程中，審視實(shí)驗(yàn)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容與分布顯得十分必要.基于上述認(rèn)識(shí)，本文以對(duì)人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、華東師范大學(xué)出版社等三個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材(以下簡(jiǎn)稱“人教版”、“北師大版”、“華東師大版”)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容為載體，分析比較三套新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容與課程的整合情況.

1 初中新課標(biāo)教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容的比較分析

“人教版”、“北師大版”、“華東師大版”《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)(七年級(jí)上冊(cè)～九年級(jí)下冊(cè))》中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

三套新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容一覽表

續(xù)表

續(xù)表

由表可知，三套教材除了古算題這一數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)方式之外，還有以下幾種形式:一是將數(shù)學(xué)史作為閱讀的材料.人教版將這一形式稱之為“閱讀與思考”，北師大版稱之為“讀一讀”華東師大版稱之為“閱讀與思考”;二是以專題片斷的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，主要是在正文中加旁注，在正文的邊空中介紹.例如對(duì)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介，對(duì)一些數(shù)學(xué)名詞由來(lái)的介紹等等;三是數(shù)學(xué)家頭像及生平簡(jiǎn)介以及古代數(shù)學(xué)巨著書影;四是有有較少的在章前語(yǔ)中涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容.章前語(yǔ)中的數(shù)學(xué)史相對(duì)簡(jiǎn)略，主要是為了說(shuō)明本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，所涉及的史料不完整.最后一種呈現(xiàn)形式是在具體教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)史.這一呈現(xiàn)形式非常之少，基本上都是通過(guò)簡(jiǎn)單的史料來(lái)作為引入新知識(shí)的鋪墊，史料就是作為問(wèn)題情境來(lái)使用，沒(méi)有深刻挖掘史料背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法.

三版本教材關(guān)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理呈以下幾個(gè)共性特點(diǎn).

第一，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)形式比較單一.《標(biāo)準(zhǔn)》建議采取多種形式體現(xiàn)數(shù)學(xué)史，然而從各版本教材的編排來(lái)看，“閱讀材料”仍是數(shù)學(xué)史的主要表現(xiàn)形式.據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教版有16處;北師大版有28處;華東師大版有23處.這些“閱讀材料”用方框框起來(lái)，放在相關(guān)章節(jié)的尾部，這種處理方式給教師和學(xué)生的印象是這些內(nèi)容是補(bǔ)充材料，可學(xué)可不學(xué)，可看可不看.一些教師由于教學(xué)任務(wù)的緊迫、以及考試壓力與班級(jí)年級(jí)學(xué)校競(jìng)爭(zhēng)，常常犧牲了這些數(shù)學(xué)史材料在數(shù)學(xué)課上應(yīng)有的地位和價(jià)值.可以想見(jiàn)，由此帶來(lái)的后果是大部分學(xué)生與教師對(duì)此部分內(nèi)容將會(huì)置之不理，其所期待的教育功能仍得不到體現(xiàn).即便是這部分內(nèi)容得到了師生的認(rèn)可與教和學(xué)，由于其是在簡(jiǎn)單理解數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上加以選擇、穿插和編排的，因而也不會(huì)獲得其本身所預(yù)期的育人功能.相比而言，北師大版教材的“讀一讀”閱讀材料選取的史料真實(shí)、豐富、詳盡，有利于學(xué)生全面整體地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且“讀一讀”的版面設(shè)計(jì)風(fēng)格優(yōu)美，再附上數(shù)學(xué)家頭像以及數(shù)學(xué)古籍著作書影，對(duì)學(xué)生有較大吸引力.

第二，數(shù)學(xué)史內(nèi)容有待進(jìn)一步豐富.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體.《標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)文化應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值和美學(xué)價(jià)值，從整體上看，首先，各版本教材中反映數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的內(nèi)容不少，但大都只是簡(jiǎn)單的應(yīng)用，沒(méi)有表現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用對(duì)其它領(lǐng)域的促進(jìn)作用;其次，反映數(shù)學(xué)人文價(jià)值的材料偏少.雖然在頁(yè)邊空白處有數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)單介紹，也附上了頭像，但是僅憑數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介很難感受到數(shù)學(xué)對(duì)人類精神的影響;再者，關(guān)于數(shù)學(xué)美育的內(nèi)容幾乎沒(méi)有，在最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的“空間幾何體”部分的編寫中，各版本教材只在章頭圖中提及建筑中的美感，在正文中卻很少涉及，在“閱讀與思考”中數(shù)學(xué)美育的比重太低.

第三，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)術(shù)性太強(qiáng).數(shù)學(xué)歷史的介紹是數(shù)學(xué)文化的主要表現(xiàn)形式之一，但是各版本教材“閱讀與思考”對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理還存在很多問(wèn)題，大都只做了歷史性地介紹，只是照搬了數(shù)學(xué)史上的有關(guān)事件，并未作任何加工.這種原汁原味的數(shù)學(xué)史資料顯然難以引發(fā)中等學(xué)生，特別是差生的興趣，教師在教學(xué)中也難以把握.

第四，無(wú)論是表層的內(nèi)容分布還是深層的文化價(jià)值負(fù)載，三套新課標(biāo)教材對(duì)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的體現(xiàn)都表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的歐洲中心主義，缺乏多元文化的觀點(diǎn).客觀地講，數(shù)學(xué)教材中多元文化問(wèn)題的分析可以從國(guó)家文化、民族文化、區(qū)域文化及團(tuán)體文化四個(gè)層面展開(kāi).國(guó)家文化體現(xiàn)對(duì)國(guó)外數(shù)學(xué)成就的包容度;民族文化體現(xiàn)對(duì)國(guó)內(nèi)民族數(shù)學(xué)的包容度;區(qū)域文化主要表現(xiàn)在對(duì)城市文化與農(nóng)村文化的包容度上;團(tuán)體文化主要體現(xiàn)在對(duì)各團(tuán)隊(duì)文化的包容與形象的塑造上.總而言之，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇應(yīng)體現(xiàn)多元文化的觀點(diǎn).

第五，教材各章節(jié)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布不均勻.據(jù)表1，三種版本教材中“勾股定理”一章所包含的數(shù)學(xué)史數(shù)量都是最多的，其融入教材的方式也是多樣化的.究其原因主要是因?yàn)殛P(guān)于勾股定理，可直接轉(zhuǎn)換成教學(xué)資源的史料較多，拿來(lái)即可用.而其它知識(shí)點(diǎn)方面，數(shù)學(xué)史資源則相對(duì)缺乏，幾乎沒(méi)有與具體知識(shí)內(nèi)容密切相關(guān)的且有深度的史料.這是值得數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育研究者反思的，我們應(yīng)重視與初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史資源的開(kāi)發(fā).

第六，古算題融入教材作為課后習(xí)題這一數(shù)學(xué)史的處理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的.這些古算題及其求解提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)家為之奮斗的曲折歷程與苦樂(lè)體驗(yàn)，展現(xiàn)了廣闊而生動(dòng)的人文背景.教師在對(duì)這些古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，首先應(yīng)具體地分析每一個(gè)問(wèn)題的誕生與發(fā)展，然后應(yīng)側(cè)重對(duì)歷史上所用各種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行比較分析，使學(xué)生了解不同文化背景中的數(shù)學(xué)思考方式，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)踐多元文化關(guān)懷.這一處理方式也啟發(fā)我們應(yīng)多角度、多功能地開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)史融入教材的方式，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值不應(yīng)僅僅限于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

通過(guò)對(duì)三種版本初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的比較發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中得到了一定的重視，在實(shí)驗(yàn)教材中也占據(jù)了一定的位置，教材中的數(shù)學(xué)史在數(shù)量上有較多增加，選材的視角也有所拓展，這較之以前的教材有了較大的改觀.但從數(shù)學(xué)文化的角度理解數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)文化史的角度理解數(shù)學(xué)史，在現(xiàn)行教材中不僅體現(xiàn)得很不夠，還存在簡(jiǎn)單化傾向等問(wèn)題，恐怕難以體現(xiàn)“課程標(biāo)準(zhǔn)”所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)文化”之精神.

2 幾點(diǎn)建議

2.1 重視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育具有重要價(jià)值.德國(guó)學(xué)者H.N.Jahnke在第18屆PME大會(huì)報(bào)告中指出:“數(shù)學(xué)是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對(duì)思想過(guò)程的重要認(rèn)識(shí)，更加清晰地理解現(xiàn)在的問(wèn)題.”他認(rèn)為，融入數(shù)學(xué)史的重要性不僅是為了激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等外在目的，而是把數(shù)學(xué)發(fā)展中同時(shí)期的和不同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化聯(lián)系起來(lái)，使數(shù)學(xué)史成為支持教與學(xué)的必要組成部分.同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化含有課堂對(duì)話和課堂活動(dòng)的自然情景，不同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化則聯(lián)系著數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)，教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)假設(shè)、理論、特征的理解、詮釋和融入，讓學(xué)生在一定的社會(huì)文化背景下掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)意義、思維模式以及發(fā)生發(fā)展的形式，不僅實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展，同時(shí)也是更重要的，實(shí)現(xiàn)元數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展.

2.2 數(shù)學(xué)史與教材的整合應(yīng)立足學(xué)科本源，返璞歸真，注意適度形式化

數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應(yīng)是多種多樣的，除了目前的閱讀形式外，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)、知識(shí)接受水平對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行選擇、編排.譬如連環(huán)畫、卡通畫等形式，也可將數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)名題等編進(jìn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，這樣更易激發(fā)學(xué)生的熱情，引發(fā)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生的長(zhǎng)久學(xué)習(xí)提供一個(gè)良好的開(kāi)端.在編排方式上，應(yīng)遵循著螺旋上升的原則，選擇學(xué)生“必須”了解的主題，并以此統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)史料，在各個(gè)學(xué)段以適合學(xué)生的不同方式、系統(tǒng)連貫地呈現(xiàn).這樣，不僅可促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，而且還可發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“時(shí)間—?dú)v史”發(fā)展觀.

2.3 依據(jù)多種主題選擇中外“數(shù)學(xué)史料”內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)史資源的開(kāi)發(fā)

教材選取的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不僅應(yīng)當(dāng)向?qū)W生展現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)及其觀念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用與地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大現(xiàn)實(shí)意義;同時(shí)也應(yīng)當(dāng)引入多元文化的數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生消除民族中心主義的偏見(jiàn)，以更寬闊的視野去認(rèn)識(shí)整個(gè)人類文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所作出的偉大貢獻(xiàn)，并學(xué)會(huì)欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化.就教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇而言，以適宜的主題來(lái)統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)古今中外數(shù)學(xué)文化中的史料，是一個(gè)應(yīng)該并值得持守的原則.此外，便于教學(xué)使用的數(shù)學(xué)史資源亟須開(kāi)發(fā).但現(xiàn)實(shí)情況是，無(wú)論國(guó)外還是國(guó)內(nèi)，都顯示出這類資源的匱乏，這似乎已成為數(shù)學(xué)史融入的共同瓶頸.2005年在西安召開(kāi)的我國(guó)第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議閉幕時(shí)的總結(jié)性倡導(dǎo)是出版與數(shù)學(xué)教材相配套的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的參考書及案例.因?yàn)楫?dāng)時(shí)會(huì)議上提出進(jìn)行HPM案例的征稿啟事并評(píng)比，可是會(huì)后收到的稿件(僅有6篇)，沒(méi)有一篇是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育意義上的案例研究.數(shù)學(xué)教師不可能做“無(wú)米之炊”，而依靠教師來(lái)開(kāi)發(fā)這些資源又有很大的局限性.所以，當(dāng)務(wù)之急是數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家、HPM研究者和數(shù)學(xué)教師主動(dòng)聯(lián)合起來(lái)，共同努力，盡快開(kāi)發(fā)出適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)史資源庫(kù).當(dāng)然，作為權(quán)宜之計(jì)，也可以首先組織翻譯一些較好的國(guó)外資料.

2.4 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的模式應(yīng)多樣化

數(shù)學(xué)史是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)服務(wù)的.因此數(shù)學(xué)史的融入可以是直接的，也可以是間接的.最簡(jiǎn)單的方式就是在教學(xué)中直接引入數(shù)學(xué)史.這種形式是正常教學(xué)的輔助形式，不直接改變本來(lái)的教學(xué)，旨在提供歷史資源——單獨(dú)的史實(shí)或完整的數(shù)學(xué)史.數(shù)學(xué)史的融入也可以是間接的，即基于歷史啟發(fā)的教學(xué).我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的不是如何使用理論和概念，而是提供有關(guān)“為什么”的解釋和引導(dǎo).基于歷史啟發(fā)的教學(xué)模式要求教師掌握有關(guān)學(xué)習(xí)主題的歷史演進(jìn)知識(shí).在此基礎(chǔ)上，甄別歷史演進(jìn)的關(guān)鍵步驟，如關(guān)鍵的思想、困難和問(wèn)題等.隨后，改造這些關(guān)鍵步驟，使之便于在課堂上使用.這要求教師熟悉數(shù)學(xué)發(fā)展中的困難以及學(xué)生理解上的障礙，在歷史的啟發(fā)下選擇問(wèn)題、激發(fā)動(dòng)機(jī)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪平道路.在此基礎(chǔ)上，給改造后的步驟配備難度遞增的系列問(wèn)題.

2.5 教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)亟待加強(qiáng)

教師是數(shù)學(xué)史融入的主體.數(shù)學(xué)史融入的過(guò)程是數(shù)學(xué)史從歷史形態(tài)走向教學(xué)形態(tài)的過(guò)程，實(shí)際上也是教師詮釋、加工、再創(chuàng)造數(shù)學(xué)史的過(guò)程.為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)的有效整合，必須加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng).教師必須充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)史的知識(shí)意義和方法意義，合理地選擇適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)需要的歷史材料和使用方法.首先，教師必須了解本學(xué)科的基本發(fā)展史.重要任務(wù)就是精心選擇那些和教師將來(lái)的教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，并對(duì)它們的教育意義加以分析.這個(gè)任務(wù)需要聯(lián)合數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家的共同力量來(lái)完成.在此基礎(chǔ)上，確定其中關(guān)鍵的發(fā)展步驟，比如一些認(rèn)知障礙的出現(xiàn).然后再按照課堂和學(xué)生的實(shí)際情況重新構(gòu)建這些關(guān)鍵步驟，直接或間接地使用歷史材料設(shè)計(jì)教學(xué)方案.歷史資料是教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)驗(yàn)的靈感來(lái)源和控制手段，但是使用歷史并非簡(jiǎn)單地重復(fù)歷史事件或評(píng)論歷史事實(shí)，而是通過(guò)改良使歷史過(guò)程有更好的引導(dǎo)作用.對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，必須謹(jǐn)慎地對(duì)待歷史和教學(xué)，考慮到兩種環(huán)境的區(qū)別:歷史與課堂的優(yōu)勢(shì)和局限分別是什么.只有做好兩手充分準(zhǔn)備，才能根據(jù)不同水平不同類型的學(xué)生，恰如其分地將歷史的資料轉(zhuǎn)化為教學(xué)的材料.此外，在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)史，還要考慮其它教學(xué)要素，如教學(xué)內(nèi)容、教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)理論等.可以向自己提出類似這樣的問(wèn)題:有沒(méi)有必要引入數(shù)學(xué)史?和教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系在哪里?數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生認(rèn)知的貢獻(xiàn)在哪里?如何表述它們?這些問(wèn)題需要教師做出自己的詮釋和理解，然后才能進(jìn)入教學(xué)過(guò)程.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，任何一個(gè)教學(xué)要素都可能影響教學(xué)效果.在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，不僅要考慮數(shù)學(xué)史資源的內(nèi)部關(guān)系，還要考慮數(shù)學(xué)史與課程要求、教材、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等要素的關(guān)系以及融入的價(jià)值取向和使用方法.只有多角度分析數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義，提高教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂活動(dòng)的效益，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入的教學(xué)價(jià)值.

1 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2001

2 林群主編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材(七年級(jí)上冊(cè)～九年級(jí)下冊(cè))［M］.人民教育出版社，2004

3 馬復(fù).義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)(七年級(jí)上冊(cè)～九年級(jí)下冊(cè))［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2004

4 王建磐.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)(七年級(jí)上冊(cè)～九年級(jí)下冊(cè))［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社，2003

5 Fauvel.J＆Maanen.JHistoryinmathematicseducation［M］.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers，2000

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