第12屆亞洲物理奧林匹克競賽實驗題介紹與解答

廖慧敏，荀 坤，陳曉林

（北京大學物理學院，北京100871）

1 引 言

第12屆亞洲物理奧林匹克競賽于2011年5月1日至5月8日在以色列特拉維夫市舉行.代表中國參賽的吳宇愷等8名中學生全部獲得了金牌，且包攬了總分前5名.

本屆競賽的兩道實驗題為：“導體在振蕩磁場中的懸浮”和“光學‘黑盒子’”.每題考試時間為2.5h，中間休息0.5h.本文試題部分基本為原貌，解答部分采用組委會提供的標準解答（文中稱為樣本實驗），并盡可能對物理圖像作出說明.

2 試 題

2.1 試題A：導體在振蕩磁場中的懸浮

在足夠強的振蕩磁場作用下，由于其中感生電流所受的平均磁力不為零，金屬導體會懸浮起來.平均磁力不為零源自磁場與感生電流間的相位差，而此相位差又來自導體的電感.本實驗將通過測量通有振蕩電流的螺線管施加在鋁環豎直方向上的力，來導出鋁環的自感系數.為方便測量，作用在環上的平均力會指向下方，而不是使環懸浮.

圖1 試題A實驗裝置圖

實驗器材見圖1.圖中1是50Hz的交流電源，其2對輸出端的輸出電壓分別約為24V和0.7V，前者只用于對螺線管供電.為防止長時間通電導致的系統過熱，開關只有被壓下才接通.2是帶鐵芯的螺線管，其豎直位置可由螺距為h＝1.41mm的螺桿調節.3是由同樣材料（鋁合金）制成的金屬環，其中1個環閉合，2個環開口.第一個開口環尺寸與閉合環相同，只是被切掉了一小段.第二個開口環則比前2個環細很多.4是萬用表，分別用作電壓表和電流表，交流電壓表的靈敏度為0.1mV，電流表的量程為20A.5是使用電池供電的數字天平，靈敏度為0.01g.當受到快速振蕩變化的力作用時，天平將顯示力的時間平均值.6是用于安放金屬環的聚苯乙烯泡沫塊.7是帶有各種不同接頭的電線.另外，還提供了1把尺子，毫米繪圖紙和照明用臺燈.

特拉維夫的重力加速度大小為g＝（9.80±0.01）N／kg.

理論（1.3分）

現有放置于螺線管磁場內的半徑為r的導體環，其對稱軸與螺線管的對稱軸重合，電感記作L，電阻記作R.勵磁電流的角頻率記作ω.z軸方向定義為沿螺線管與導體環共同的對稱軸方向向下.此處，可以忽略導體環激發的磁場對螺線管及其鐵芯的微小作用.同時，也可忽略導體環的厚度.可以用到法拉第定律及磁場的高斯定理，即：

1）法拉第定律.變化的磁通量在回路上產生的感生電動勢是ε＝－dΦB／dt.

2）高斯定理.穿出閉合面的總磁通量為零.

置于柱對稱磁場B中的電流環受的合力為

其中，I為環中的電流，Br為環附近外磁場的徑向分量（沿環半徑方向）.z方向為力F的正方向，電流I的正方向如圖2所示.

圖2 金屬環在螺線管激發的磁場中

a.（0.2分）考慮外部振蕩磁通量ΦB（t）＝sin（ωt）穿過環的情形.求：ε（t）——僅僅由外部振蕩磁通量于圓環上產生的感生電動勢；I（t）——環內的感生電流，將I（t）用，L，R，ω和t表示.

提示：對于既有電感又有電阻的交流電路元件，其上電動勢振幅ε0與電流振幅I0的關系為并且，電流相對于電動勢延遲的相位為

測量（5.1分）

電阻測量（2.6分）

這部分測量須使用交流電源的0.7V輸出.若用所提供的導線把0.7V的2個端口短路，得到的電流會在5～10A之間，與接觸狀況有關.

d.（1.3分）測出細環的電阻Rthin，在答題表中畫出接線圖.

提示：每個環的電阻都比0.1Ω小得多.而對該細環而言，感抗相對于電阻值來說可忽略.

e.（1.3分）確定出閉合環的電阻R.在必要時需再作一些測量.

感生電動勢的測量（1.5分）

f.（1.5分）將螺線管連至電源的24V輸出.安放寬的開口環，使環的軸線與螺線管的軸線重合.在不同高度z（即離螺線管不同距離處）測量環上感生電動勢εrms.在給定表格中記錄測量值并畫出εrms隨z的變化圖（包括趨勢線）.

力的測量（1分）

g.（1分）安放寬的閉合環，使環的軸線與螺線管的軸線重合.在不同的高度z（即離螺線管不同距離處）測量環所受磁力的時間平均值〈F〉.在給定表格中記錄測量值.

分析（3.6分）

h.（1.4分）在問題g中，已測出不同z值處的作用力，在這些z值處，求出（εrms）2對z的微商的絕對值｜d（εrms）2／dz｜，并記在給定的表格中.這一部分不需要估計.

i.（2.2分）用線性圖來作結果分析，求出閉合環的自感系數L.可以利用ωL＜R這一事實.

提醒：盡管閉合環有明顯的厚度，在問題c中所導出的公式仍然有較高的精度.可以把上述結果用作寬環電感的操作型定義.

提示：當環太靠近鐵芯時，測量結果將發生偏差.試在分析中避開這個麻煩.

2.2 試題B：光學“黑盒子”

本實驗將研究一種有希望用于背光照明型液晶屏的塑料.

實驗器材如圖3所示.圖中1是放在幻燈片框中的塑料樣品，此樣品很脆弱，請不要觸碰.如要調節樣品的位置，請握住臺座再移動.2是安放幻燈片框的臺座，此臺座上有手柄，通過手柄可以精細旋轉樣品.請勿將幻燈片框移出臺座.3是使用白光發光二極管（LED）的電筒，電筒的開關按鈕在其非出光端.4是紅色激光筆，通過前后推移出光端的黑色筆帽可以將激光筆開啟／關閉.激光的波長是λ＝（652±2）nm.5是可用于分別固定2種光源的臺座.6是有木質支座的白色屏幕，屏上覆有毫米繪圖紙.在屏幕中央有一穿孔，可以在屏幕上作記號.7是可在木質導軌上前后滑動的木質標志桿，可以在木質導軌上作記號.8是卷尺，另外，還有1把直尺、毫米繪圖紙和1盞供照明使用的臺燈，可根據需用打開或關閉臺燈.

圖3 試題B實驗裝置圖

理論（0.4分）

a.（0.4分）1束光線被夾角為φ兩平面鏡反射（圖4）.請找出入射和出射光線的夾角γ.假設所有光線均在與兩平面鏡相交線垂直的平面內.

圖4 光線被2個鏡面反射

使用白光光源（6.1分）

用白光手電筒做光源來觀察樣品的透射和反射特性.圖5給出了透射和反射2種觀察方式的裝置參考圖.注意：照明光從樣品的不同面入射時，會看到不同的結果.

圖5 用白光時的實驗裝置參考圖

b.（0.5分）圖6是樣品的4種可能微觀結構示意圖.n表示該塑料樣品的折射率.從中選出最符合你的觀察結果的微觀結構.注意：雖然圖中僅畫了5個周期，但樣品包含了很多個周期.

圖6 樣品的幾種可能微觀結構

c.（0.8分）給出樣品的φ角，并估計誤差.

d.（0.5分）當1束白光從樣品的某一面垂直入射時，迎著透射光看，在光源右方靠近光源的位置，可觀察到如圖7所示的較暗的圖樣.圖中，R，G和B分別表示紅、綠和藍.

圖7 光源附近的較暗的圖樣

視線再往右移，你會觀察到1個明亮得多的圖樣（圖8）.

圖8 光源的右方更遠處的主透光圖樣

選出正確的選項：

A.所有彩色圖樣都源于干涉.

B.所有彩色圖樣都源于n對波長的依賴.

C.圖7中的彩色圖樣都來自干涉，而圖8的圖樣則源自n依賴于波長.

D.圖7中的圖樣源自n對波長的依賴，但圖8的彩色圖樣來自干涉.

e.（1.4分）像問題d中那樣放置樣品和光源，測量圖8所示的主透光圖樣中紫光（在光譜的最遠藍端）的偏向角δ0.偏向角在圖9中定義.記錄下所有中間測量結果，給出誤差估計.

圖9 偏向角δ0

f.（1.4分）不同的入射角照射樣品，主透光會有不同的偏向角.測量主透光圖樣中紫光的最小偏向角δmin（僅有1個最小偏向角）.記錄下所有中間測量結果，給出誤差估計.

g.（0.8分）利用問題c中得到的角度φ，用δ0或δmin把樣品的折射率n表示出來.你可以用到光線傳播的可逆性和只存在1個最小的偏向角δmin這個事實.

h.（0.7分）對于紫光，給出樣品的折射率nv并作誤差估計.

使用激光光源（3.5分）

拿掉光源臺上的電筒，并用激光筆代替.可如圖10所示用白色屏幕觀察透射及反射的圖樣.

圖10 激光作光源時的實驗裝置參考圖

輕微旋轉樣品，可以在屏上觀察到亮紋的亮度會強弱交替變化.某些亮紋的變暗，是由樣品中同一“鋸齒”上不同區域間的相消干涉引起的.

i.（1分）選用圖10中的一款觀察裝置，用激光筆垂直照向樣品.記錄所觀察到條紋的偏向角θ作為條紋序號m的函數.定義圖案中心為m＝0.將有關記錄填于答題表中.記錄所有中間測量結果.給出誤差估計.

j.（1.5分）利用線性圖求樣品中2個相鄰鋸齒的間距d.此圖不要求標出誤差棒.給出d的誤差估計.

k.（1分）利用問題g所導出的公式，求出樣品在激光紅光波長下的折射率nr.記錄新添加的所有測量數據.給出誤差估計.

警告：切勿透過樣品觀察！請用提供的光屏來觀察.

3 試題解答

3.1 試題A解答

a.由法拉第定律容易得到感生電動勢的表達式為（0.1分）

由交流電的歐姆定律得到電流表達式為（0.1分）

b.取螺線管軸線上z處半徑為r，高度為dz的閉合圓柱面，由磁場的高斯定理，容易推出：（0.6分）

其中，ΦB是穿過圓形底面的磁通量.

c.由于電磁場的振蕩頻率很低，因此，不同高度z處ΦB的振蕩相位可看作相同，再注意到〈sin（ωt）cos（ωt）〉＝0，〈（sin（ωt））2〉＝1／2，有：

也即比例系數α＝1／2（0.5分）.在評分時不計較上面各等式前的符號.

d.此處主要想考察：是否知道需要用四電極法來測量小電阻（0.1分）？是否知道電壓電極一定要置于電流電極的內部（0.2分）？是否知道直接測得的僅是電壓電極兩端的電阻（0.1分）？應畫出如圖11所示的接線圖.若細環僅用一電阻符號代替而看不出電壓電極的位置，則需根據實驗數據判斷實際接線情況，并給予所對應的分數.

圖11 細環電阻測量接線圖

為防止讀數出現差錯，至少應測3組數據，結果見表1.（0.3分）

表1 細環上電流和電壓測量值

表1顯示，統計漲落遠小于儀器置信誤差.Rraw誤差按儀器置信誤差算（0.1分）：Rraw＝（1.638±0.008）mΩ.

要注意Rraw并不是整個細環的電阻（中國學生幾乎沒有意識到這點）.對組委會所給的例子，用米尺測得電壓表接觸點間的弧線距離為dter＝（2.2±0.2）cm，環兩端間隙為dgap＝（1.0±0.05）cm，環的平均直徑（由內外徑平均得到）Dthin＝（9.30±0.04）cm.由此得到細環實際電阻值為

本次考試對測量結果有嚴格的要求，此處視測量結果與標準值的接近程度有0～0.5分.

式（7）可以化成

顯然，（7）式括號中對誤差貢獻最大的項為dter.由于dter遠小于環的周長，可得（0.1分）

e.由于寬環的電阻遠小于細環的電阻而題目并沒有說明其感抗可以忽略，故不能采用前面所用的方法.雖試題沒有明確指出，但是考生應該意識到，細環電阻測量是閉合環電阻測量的一個環節.寬環電阻與細環電阻間存在依賴于它們幾何尺寸的簡單關系.但若用米尺直接測量環的厚度和高度會有很大誤差，應該避免.最優解法需要利用天平來稱量環的質量.為此，可將閉環電阻表示為

能給出正確的表達式得0.4分，結果的準確性占0.4分.式中用到的測量值為：Dclosed＝（8.82±0.03）cm（0.2分），mthin＝（4.50±0.02）g和mclosed＝（47.70±0.02）g（0.1分）.

注意Rthin／（πDthin－dgap）2的誤差與Rthin的相同，mclosed的誤差可以忽略，有（0.2分）

f.用鱷魚嘴電極夾住開口寬環兩端，并把從環引出的導線絞擰起來（保證測得的是環上的感生電動勢），接到電壓表.然后再將環放在絕緣泡沫塊上并與螺線管共軸.通過螺桿來升降螺線管，用數螺距數來測z（0.2分）.螺距為h＝1.41mm，z的誤差為Δz＝h／16＝0.09mm，可定義螺線管與環最接近但不接觸時的位置為z＝0.為保持測鋁環受力時z軸零點一致，此時亦需將電子天平墊到絕緣泡沫下.z的測量范圍應當從0到5cm，調節步長一般取1個螺距為宜，z大時，電動勢變化較緩，步長可取大一些.電動勢的測量范圍應超過5～20mV（0.3分），測量點不少于30個（0.3分）.電動勢的測量誤差為Δεrms＝0.1mV.表2為樣本測量結果（如表中所用單位有誤要扣0.1分）.圖1 2為相應數據圖（包含h部分所需的趨勢線）（曲線光滑0.2分，充分利用圖紙的尺寸0.2分，誤差棒0.1分，正確地標注軸0.1分，單位0.1分）.

圖12 εrms－z圖以及平滑趨勢線

g.用閉合環代替開口環，仍保持螺線管與環同軸.z的零點、步長和測量范圍設定最好和前面一致.〈F〉的測量范圍誤差來自于環境噪聲.測量結果見表2.

h.某點的微分應該用該點兩側對稱分布的兩點的差分來求.先求微分dεrms／dz，然后乘以2εrms，這比直接求微分d（εrms）2／dz要好，因為求平方會放大離散點差分的誤差.

可用數值法和作圖法求差分.如用數值法，知道由數據點的差分求微分得0.4分；由某點的兩側對稱點差分得該點微分得0.2分；使用合理的差分間距（6～12mm）得0.5分.若差分間距過小，由于測量點的統計分散性，斜率誤差會較大；間距過大，則由于平均效應，不能很好反映局部斜率.如用作圖法，根據測量點畫一條平滑的趨勢線（不能嚴格過每一測量點）得0.2分；由趨勢線上取點求差分得0.5分；差分點對稱得0.2分；使用合理的差分間距（可比數值法的間距小）得0.2分.得到的微分數據點不能少于15個（0.3分）.表2給出了dεrms／dz和d（εrms）2／dz的樣本數據.

表2 樣本電動勢和力的測量數據以及微分

i.畫〈F〉隨d（εrms）2／dz線性變化的函數圖（圖13）.采用數據的線性部分，作過原點的直線擬合，其斜率為

從手工作圖的線性部分得到斜率為k＝（2.29±0.04）N·m／V2.由式（10）解出并考慮到ωL＜R，有

估計誤差時，可把方程（10）寫成

即

合成k和R的相對誤差，得到：

如果忽略（ωL／R）2，用方程（12）求L值，會引入5%的系統誤差.

圖13 ?圖以及擬合直線

本節坐標軸選擇和標注正確得0.2分；充分利用圖紙的空間得0.2分；標出誤差棒得0.2分；單位正確得0.1分；正確選用線性區得0.2分；求出斜率得0.1分；估計斜率誤差得0.1分；寫出求電感L的方程得0.1分；解出方程并選擇正確的根得0.1分；L值的準確度（視與規定值的差別）得0～0.7分；L的誤差計算得0.2分.

3.2 試題B解答

a.由簡單的幾何推導即可得：γ＝π－2（πφ）＝2φ－π.其中，寫出反射定律得0.1分；結果正確得0.3分.

b.選（a）（0.5分）.由透射和反射有左右對稱性，可排除（c）和（d）.由只有光照其中一面時才會觀察到強烈透射，可排除（b）.

c.通過測入射光與反射光間夾角可以求得φ.按圖5擺放裝置，最好讓光照射樣品平坦面，這樣由于全反射，斑紋會更明亮.

觀察到的斑紋是1組對稱分布的彩色干涉條紋帶，中央斑紋無色散.根據中央條紋中心與光源中心重合且不因樣品旋轉而變化，可知反射角γ為零，φ＝π／2，如圖14所示.

圖14 光照射平整面時反射角γ為零

手電筒和樣品間的最佳觀測距離約為y≈50cm，反射中央斑紋中心的誤差約為Δx＝0.5～1mm.由此得Δγ＝0.002rad，Δφ＝Δγ／2＝0.001rad.（若考慮到折射對偏折角的放大，這個誤差還應除以折射率n，n可按1.5來估計.綜上，φ的誤差為Δφ＝7×10－4rad＝0.04°.）結果準確度占0.6分；誤差分析得0.2分.

d.選C.對干涉斑紋，也即由光柵衍射產生的斑紋，大偏折角總對應于長波長.因此，圖7中斑紋是由干涉引起的，圖8中的斑紋則不是（應是由棱鏡色射引起的）.

e.觀察此透射斑紋應讓光照明樣品的“有齒”面.若照射平坦面，由于全反射，透射光會非常弱.

如圖15所示，雖然由投射到光屏上的透射光斑位置也可大致測出偏向角，但樣品寬度有幾厘米且透射光有一定發散，確定透射光斑位置誤差很大.正確的方法應是直接透過樣品看透射光.

圖15 偏向角測量示意圖

如圖16所示，首先，標志桿放在木導軌的一端A，再整體移動導軌使標志桿置于手電筒出射光束中.透過樣品和樣品與樣品框上沿間的約1cm的縫隙看手電筒發出的光，調整樣品基座位置，使樣品框上沿中央刻線—標志桿—手電筒光點中央在同一直線上，再調整木導軌，使之與此直線垂直.調整樣品的取向，使其表面與中心入射光垂直（肉眼判斷）.然后，再從樣品后看偏轉光帶，并調節標志桿的位置至點B，使樣品框中央刻線—偏轉光帶紫邊—標志桿成一線.測AB間距x＝AB，以及樣品到導軌距離y，可求出偏向角：

圖16 樣品框上沿上的藍刻線、標志桿和光譜帶紫邊應在一直線上

樣本測量結果為

故偏向角δ0＝arctan（x／y）＝31.3°.δ0的誤差為

評分標準為：x和y的測量各得0.1分；y＞70cm得0.3分，y＜25cm不得分；計算δ0得0.1分；測量值在要求范圍內得0.7分；誤差估計得0.1分.

f.這部分與g節相似，差別僅在于需要輕輕地旋轉樣品，找到偏向角最小的位置后再開始測量.此部分的評分標準也和g部分完全相同.

樣本測量結果為：

由此得

由于最小偏向角處是一極值位置，因此樣品取向對δmin的測量影響很小，所帶來的誤差可忽略.

g.由簡單的幾何分析容易得到，棱鏡折射率n與其頂角x和偏向角δ0的關系為

將x＝（π－φ）／2和φ＝π／2代入，得

如用δmin表示，與式（16）和式（17）對應的結果分別為

只需用δ0和δmin之一來表示n即可.評分標準為：寫出求n的方程得0.1分；導出n的表達式得0.4分；使用正確的棱鏡頂角得0.2分.

h.將測得的δmin代入式（19）得：

誤差為

這里nv值在規定范圍內得0.3分，誤差計算得0.3分，誤差值正確得0.1分.

i.這一部分實際是要測光柵衍射角與衍射級數之間的關系.衍射斑紋可以由3種不同方式觀察到：1）光從樣品平坦面入射產生的反射，與（c）部分一樣.2）光從樣品“有齒”面入射產生的透射，與（d）～（e）中一樣.3）光從樣品平坦面入射產生的透射.

如圖6（a）所示，樣品的1個周期含狹窄而且平坦的“齒尖”（突起的頂端）和“齒隙”（凹陷的底端），及2個較大的斜面.其中每個面的周期性排列都構成1個光柵.因此樣品可以看成是4個（如發生全反射則可看成是3個）光柵的復合體.“齒尖”和“齒隙”光柵的衍射角位置都相同，但相位會有所不同，且相位差依賴于衍射級數和光柵的放置角度.所以，在本來對每個光柵都應該是亮紋的地方可能會由于不同光柵衍射光間的相消而使亮紋變暗，甚至消失.

圖17是方式1）（反射）給出的干涉斑紋.其中，中間部分較亮的斑紋是被“鋸齒”兩傾斜面經2次全反射的光產生的.由于“鋸齒”的傾斜面較寬，對應的衍射主極大的角范圍較小.由于反射微弱，“齒尖”和“齒隙”產生的干涉斑紋要更弱，但因“齒尖”和“齒隙”比“鋸齒”傾斜面的尺度更小，衍射的范圍要更寬.由于這種配置的激光束到光屏的距離加倍了（向前和向后），因而斑紋展寬更明顯，噪聲更大.

圖17 采用方式1）的光路配置觀察到的衍射斑紋

如圖18所示，方式2）的斑紋除了“齒尖”和“齒隙”產生的干涉條紋外，還疊加有2個明亮得多但分布范圍較窄的干涉斑紋，它們是由“鋸齒”傾斜面產生的.亮斑紋中心位于幾何偏向角δ0處，一個在右，一個在左.

圖18 采用方式2）的光路配置觀察到的衍射斑紋

如圖19所示，方式3）給出的斑紋完全是由透過“齒尖”和“齒隙”的光線產生的干涉引起的（射到“鋸齒”傾斜面上的光線會受到全反射），其分布范圍較寬，斑點暗淡，但還是可以很好定位.

圖19 采用方式3）的光路配置觀察到的衍射斑紋

3種方式觀察到的斑紋，均包括“齒尖”和“齒隙”產生的干涉條紋.選擇何種方式取決于環境光的強度.

選中了觀察方式后，首先需要使激光垂直照到光柵上.對方式1）和3），可用光滑面的反射束（與來光方向重合）來準直.對方式2），可先讓激光直接打到屏上，并作記號.然后調節光柵角度使亮斑紋中心對稱地分布在記號兩側.用肉眼判斷，調節觀察屏與激光入射方向垂直.

當采用反射方式時，調好準直后，x＝0點在屏上孔中心處.當采用透射方式時，可先不放樣品，直接由激光束照射點定出x＝0點.

光柵到屏的距離y的選擇要適當：一方面為了減小相對誤差，y越大越好；另一方面，由于激光束隨距離會展寬，y也不可過大.

測量點的選擇：在能數出條紋的最大可能范圍內（為了減小條紋距離測量的相對誤差）等間距測量8個左右的點就可以.

將斑紋投射到光屏上.測量樣品和光屏之間的距離y，條紋到斑紋中心間的距離x，以及條紋級數m.則條紋的衍射角θ＝arctan（x／y）.x要從中心處開始測，因為dsinθ＝mλ是與sinθ成線性.不從中心處開始數m，不會影響j部分中線性圖的斜率，但如果數錯條紋級數會對結果有很大影響.顯然，條紋間距是隨m的增加而緩慢增加的.若發現條紋丟失，可輕微轉動光柵，使消失的條紋顯現出來.

表3為反射斑紋的測量結果，距離y＝（652±1）mm.x的誤差從兩方面考慮；第一，條紋寬度帶來的誤差.對透射光，可估為Δx＝0.5mm（與測量分辨率相同），對反射光為Δx＝1mm.第二，考慮所有條紋相對于真實x＝0點的整體偏移.這可估為條紋間距的一半，Δx＝1cm.相應地Δθ＝0.05°～1°.

表3 i部分反射斑紋的樣本測量結果

此部分的評分標準為：測量y得0.1分；x的測量范圍足夠大（＞20cm）得0.3分；測量8個以上條紋，得0.2分；條紋編號正確得0.2分；距離到角度的轉換正確得0.2分.若沒有測量誤差和角度誤差估計將會各扣0.1分.

j.根據dsinθ＝mλ，畫sinθ隨m變化的線性函數圖，則斜率是λ／d.由于i部分的θ誤差范圍較寬，且條紋整體偏移對圖斜率的作用很復雜，因此，誤差棒不作評分要求.

圖20為樣本實驗的sinθ－m圖.其斜率為k＝0.013 0±0.000 2，間距d＝λ／k＝50.2μm.Δk／k?Δλ／λ，因此有Δd＝0.8μm.

圖20 sinθ－m圖

此部分評分標準：正確選擇和標注坐標軸得0.1分；充分利用圖紙范圍得0.1分；數據點具有明顯的線性關系得0.3分.求出斜率和估計出誤差各得0.1分.d的測量值在規定范圍內得0.6分；計算d的誤差得0.1分；誤差值正確得0.1分.

k.采用i部分方式2）的光路配置，通過觀測透射光在光屏上的亮斑紋來測偏向角δ0或δmin.

由于整個亮斑紋有幾cm寬，其中心未必恰好在某一干涉條紋上，因此判斷斑紋中心較困難.但可觀察到這些斑紋被一橢圓形光暈包圍，因此中心位置可按橢圓最寬處確定.或者輕微旋轉樣品讓干涉條紋移動，找到出現最亮條紋的位置.

樣本實驗中，選了中等的距離y≈50cm，通過測量δmin來得到折射率.樣本實驗的測量結果為：y＝（495±1）mm，x1＝276.5mm，x2＝279mm.x1與x2分別為左右兩側的最小偏折光束到未偏折光束的距離.由x1和x2，得x＝（x1＋x2）／2＝277.7mm，Δx＝（x1－x2）／2＝1.5mm.又有δmin＝arctan（x／y）＝29.3°.因此Δδmin＝0.002rad＝0.1°.最后nr＝1.578±0.002.

此部分，偏向角測量得0.3分；nr值在規定范圍內得0.5分；nr的誤差計算和誤差值正確各得0.1分.

4 結束語

近幾屆亞賽實驗題的風格大體是讓考生按給定的方法完成任務，主要考察學生的基本實驗技能.本次亞賽的試題則是要求考生自己設計方法來完成給定的任務，再視學生完成任務的質量給出不同的分數.這對學生的物理洞察力和實驗素養的要求非常高.第一題中用質量的測量代替幾何尺寸的測量及第二題中使用置于入射側的標志桿來確定透射光的方向都需要學生具有較強的想象力.本次實驗考試非常注意測量結果的精度和誤差分析，對準確的測量給予了較多的分數獎勵，并對測量的和數據處理的每一個環節幾乎都有誤差分析的要求.實際上，對測量誤差大小更應該在測量之前就有初步的判斷，并基于此來評價各種可能測量方案的優劣和作出正確的選擇.第二個實驗題涉及的實驗現象和物理內容非常豐富，但由于篇幅的限制，本文不可能作詳盡的討論.

[1] 呂斯驊，段家忯.新編基礎物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 馬秀芳，沈元華.第八屆亞洲物理奧林匹克競賽中實驗考題的分析[J].物理實驗，2007，27（12）：29－33.