自制角動量守恒演示儀

王佑坤

（耒陽師范學校，湖南耒陽421800）

1 引 言

角動量守恒定律是自然界的普遍規律，在技術上也有著重要的應用.在大學普通物理教學中，借助于定性的演示實驗，可以很好地幫助學生理解和掌握這個規律.傳統的方法是使用茹科夫斯基轉椅并配以2個啞鈴和1個較為笨重的自行車車輪，由2人配合操作，才得以完成.由于系統受摩擦力影響較大，效果也不十分理想.筆者經多次探索和研究，利用微型平面推力球軸承和簡易的旋轉裝置，可以較為方便地演示這個規律.

2 裝置的結構與制作

圖1是演示裝置的實物圖，它主要由懸掛于鐵架臺橫梁上的吊掛和通過S形小鉤與吊掛相連的旋轉裝置兩部分組成.

圖1 演示裝置實物圖

吊掛的作用：一是用于軸向承載；二是將轉軸所受的滑動摩擦力矩轉變為滾動摩擦力矩，從而大大減小耗散力的力矩對裝置轉動動能的耗損.

制作吊掛所用的材料：家用自來水管的白色塑料封堵（市售產品的內徑在13.6～14.2mm之間，外徑約20mm），直徑6mm長5cm的螺桿1個，外套外徑比塑料封堵略小的F系列微型平面推力球軸承（此為吊掛的核心部件）1個，內徑為8mm、外徑為17.8mm的螺絲墊片1個，家用自來水軟管上的緊固螺母1個（如圖2上排所示）.制作吊掛的方法：先在塑料封堵的封閉端（該端為中空的四方或六方柱體）打一小孔，并用細鐵絲通過該孔做一小環.在螺桿尾端鉆1個2.5mm的小孔.按圖2上排所示的順序，先將螺桿的螺帽端插入塑料封堵之內，然后在螺桿上套上微型平面推力球軸承（筆者使用的是F6－14型號）和墊片，最后將緊固螺母旋緊在塑料封堵之上.這樣吊掛裝置就做好了（如圖2下所示）.

圖2 制做吊掛的材料及實物圖

旋轉裝置是由2組通過2根交叉細線相連的橡皮塞構成，它是演示角動量守恆規律的主要部件.其制作方法如下.

材料：直徑2.26mm、長30cm的自行車車輪鋼絲2根，8號橡皮塞4個，長4cm直徑6mm的帶螺母的螺桿5個，長約25cm的牢而柔軟的尼龍細線（或棉線）2根，如圖3所示.

圖3 制作旋轉裝置的材料

加工：將上述2根鋼絲的兩端剪去，留下約20cm長度；在每個螺桿的兩端用直徑2.5mm的鉆頭各鉆1個小孔；用木螺釘的引孔鉆分別沿每個橡皮塞的軸線打1個小孔.

安裝：首先在5個螺桿上各旋入1個定位螺母.接著在上述兩細線的每一端，分別通過螺桿尾端的小孔將線系在螺桿上.這樣每根細線的一端均系有1個鉆有2個小孔的螺桿.在剩下的螺桿靠近螺帽的小孔里穿入1根鋼絲，在該鋼絲的兩端各穿入1個8號橡皮塞.另一根鋼絲的兩端也分別穿入剩下的2個8號橡皮塞.再將穿有橡皮塞的2根鋼絲平行地置于桌面上，在其每一端分別通過螺桿上靠近螺帽端的小孔，用定位螺母固定1個螺桿.注意應使2根鋼絲和5個螺桿位于同一平面內，且懸掛螺桿應固定于鋼絲的中點.再找出2根細線的中點，用線將其中點系在一起，使其構成一個牢固的結點.

在圖1所示的裝置中，只要做到在移動橡皮塞時，保持同一鋼絲上的2個橡皮塞關于鋼絲中點的對稱性，則裝置中的2根鋼絲就會始終處于水平狀態.用此裝置就可方便地定性演示角動量守恒現象.

3 使用方法

1）演示由轉動慣量相同的兩部分組成的轉動體，在內力矩作用下，分別以等大反向的角速度轉動的現象.如圖4（a）所示，先將2根鋼絲上的橡皮塞調到相同的位置，接著用一只手抓住上面的那根鋼絲，另一只手將下面那根鋼絲朝順時針（或逆時針）方向旋轉，使連接2根鋼絲的細線相互纏繞在一起，當2根細線相互纏繞的部分達3cm左右時，即可令下面的那根鋼絲停止轉動.在整個裝置于豎直平面內相對靜止的狀態下釋放，這時就可以看到：上面的鋼絲連同橡皮塞順時針（或逆時針）方向轉動，下面的鋼絲連同橡皮塞逆時針（或順時針）轉動.而且當2組橡皮塞的位置都靠近鋼絲的兩端時，2組橡皮塞都轉得比較慢，在相同的時間內轉動的圈數也基本相同.當2組橡皮塞都靠近轉軸時，重復上述操作，學生看到的現象是：2組橡皮塞均以較快的速度朝相反方向轉動，很容易得出轉動慣量相同的2組橡皮塞，在內力矩作用下分別以等大的角速度朝相反方向轉動的結論.

圖4 轉動慣量相同時，兩部分的角速度等大反向

2）演示由轉動慣量不同的兩部分組成的轉動體，在內力矩作用下，以大小不等方向相反的角速度轉動的現象.演示前，將2根鋼絲上的4個橡皮塞的位置調成圖5所示的狀態.上面一組橡皮塞遠離轉軸，轉動慣量大些.下面一組橡皮塞靠近轉軸，轉動慣量小些.按上述相同的方法，使連接2組橡皮塞的細線纏繞在一起，由靜止釋放.這時可以看到：2組橡皮塞旋轉方向相反.相同時間內轉動慣量小的轉的圈數多些.轉動慣量大的轉的圈數少些.將2組橡皮塞的位置互換，重復上述操作.仍能看到與上述相同的現象.學生很容易認識到：由轉動慣量不同的兩部分組成的轉動體，在內力矩作用下轉動時，轉動的角速度方向相反，轉動慣量大的部分角速度小，轉動慣量小的部分角速度大.如圖6所示.

圖5 上部分轉動慣量大，下部分轉動慣量小

圖6 上部分角速度小，下部分角速度大

4 實驗原理

上述實驗現象，反映了角動量守恒規律.因系統釋放前靜止，總角動量為零.釋放后，在內力矩作用下轉動，其角動量總和也應為零，即I1ω1＋I2ω2＝0.或I1ω1＝－I2ω2.可知當I1＝I2時，ω1＝－ω2，而且I小時ω大，I大時ω小；當I1＞I2（或I1＜I2）時，ω1＜－ω2（或ω1＞－ω2），式中的負號表示角速度的方向相反.

上述裝置較好地滿足了角動量守恒的條件，即系統所受外力矩為零.系統所受外力為平面軸承豎直向上的支持力的合力及裝置自身的重力，此二力相互平衡，力矩為零.系統旋轉時，所受的外力矩為轉軸處的摩擦力矩.由于運用了微型平面軸承，這種影響已減至最小，可忽略不計，同時忽略空氣阻力及細線纏繞時產生的摩擦力的力矩的影響，則系統旋轉時，可以認為只受內力矩作用，能夠滿足角動量守恒的條件.因而能夠得到較好的演示效果.

5 結束語

自制角動量守恒演示儀盡管使用了微型平面軸承，使裝置旋轉時所受的摩擦力矩大大減小，但無法徹底消除，加之空氣阻力及纏繞的細線間的摩擦力形成的阻力矩也是客觀存在的，以至角動量守恒現象呈現的時間較為短暫，因而演示效果并不十分理想.但與傳統的方法相比，上述裝置的優點也是顯而易見的：主要是材料易備，加工簡單，結構輕巧，制作容易，操作方便，現象直觀.如果再備2組與8號橡皮塞外形等大的質量依次減小的勻質干燥木塞和泡沫塑料塞，用來依次替換裝置中上面一組橡皮塞，就可以定性演示物體轉動慣量跟質量大小的關系.因此，該裝置不僅可以定性演示角動量守恒現象，還可定性演示轉動慣量跟質量的大小及質量相對轉軸分布的關系.

[1] 王佑坤.共振音叉實驗的改進[J].物理實驗，2011，31（1）：23－24.

[2] 張前軍.向心力演示儀的改進[J].物理實驗，2010，30（7）：14－17.