自制角動量守恒演示儀

王佑坤

（耒陽師范學(xué)校，湖南耒陽421800）

1 引 言

角動量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，在技術(shù)上也有著重要的應(yīng)用.在大學(xué)普通物理教學(xué)中，借助于定性的演示實驗，可以很好地幫助學(xué)生理解和掌握這個規(guī)律.傳統(tǒng)的方法是使用茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅并配以2個啞鈴和1個較為笨重的自行車車輪，由2人配合操作，才得以完成.由于系統(tǒng)受摩擦力影響較大，效果也不十分理想.筆者經(jīng)多次探索和研究，利用微型平面推力球軸承和簡易的旋轉(zhuǎn)裝置，可以較為方便地演示這個規(guī)律.

2 裝置的結(jié)構(gòu)與制作

圖1是演示裝置的實物圖，它主要由懸掛于鐵架臺橫梁上的吊掛和通過S形小鉤與吊掛相連的旋轉(zhuǎn)裝置兩部分組成.

圖1 演示裝置實物圖

吊掛的作用：一是用于軸向承載；二是將轉(zhuǎn)軸所受的滑動摩擦力矩轉(zhuǎn)變?yōu)闈L動摩擦力矩，從而大大減小耗散力的力矩對裝置轉(zhuǎn)動動能的耗損.

制作吊掛所用的材料：家用自來水管的白色塑料封堵（市售產(chǎn)品的內(nèi)徑在13.6～14.2mm之間，外徑約20mm），直徑6mm長5cm的螺桿1個，外套外徑比塑料封堵略小的F系列微型平面推力球軸承（此為吊掛的核心部件）1個，內(nèi)徑為8mm、外徑為17.8mm的螺絲墊片1個，家用自來水軟管上的緊固螺母1個（如圖2上排所示）.制作吊掛的方法：先在塑料封堵的封閉端（該端為中空的四方或六方柱體）打一小孔，并用細(xì)鐵絲通過該孔做一小環(huán).在螺桿尾端鉆1個2.5mm的小孔.按圖2上排所示的順序，先將螺桿的螺帽端插入塑料封堵之內(nèi)，然后在螺桿上套上微型平面推力球軸承（筆者使用的是F6－14型號）和墊片，最后將緊固螺母旋緊在塑料封堵之上.這樣吊掛裝置就做好了（如圖2下所示）.

圖2 制做吊掛的材料及實物圖

旋轉(zhuǎn)裝置是由2組通過2根交叉細(xì)線相連的橡皮塞構(gòu)成，它是演示角動量守恆規(guī)律的主要部件.其制作方法如下.

材料：直徑2.26mm、長30cm的自行車車輪鋼絲2根，8號橡皮塞4個，長4cm直徑6mm的帶螺母的螺桿5個，長約25cm的牢而柔軟的尼龍細(xì)線（或棉線）2根，如圖3所示.

圖3 制作旋轉(zhuǎn)裝置的材料

加工：將上述2根鋼絲的兩端剪去，留下約20cm長度；在每個螺桿的兩端用直徑2.5mm的鉆頭各鉆1個小孔；用木螺釘?shù)囊足@分別沿每個橡皮塞的軸線打1個小孔.

安裝：首先在5個螺桿上各旋入1個定位螺母.接著在上述兩細(xì)線的每一端，分別通過螺桿尾端的小孔將線系在螺桿上.這樣每根細(xì)線的一端均系有1個鉆有2個小孔的螺桿.在剩下的螺桿靠近螺帽的小孔里穿入1根鋼絲，在該鋼絲的兩端各穿入1個8號橡皮塞.另一根鋼絲的兩端也分別穿入剩下的2個8號橡皮塞.再將穿有橡皮塞的2根鋼絲平行地置于桌面上，在其每一端分別通過螺桿上靠近螺帽端的小孔，用定位螺母固定1個螺桿.注意應(yīng)使2根鋼絲和5個螺桿位于同一平面內(nèi)，且懸掛螺桿應(yīng)固定于鋼絲的中點.再找出2根細(xì)線的中點，用線將其中點系在一起，使其構(gòu)成一個牢固的結(jié)點.

在圖1所示的裝置中，只要做到在移動橡皮塞時，保持同一鋼絲上的2個橡皮塞關(guān)于鋼絲中點的對稱性，則裝置中的2根鋼絲就會始終處于水平狀態(tài).用此裝置就可方便地定性演示角動量守恒現(xiàn)象.

3 使用方法

1）演示由轉(zhuǎn)動慣量相同的兩部分組成的轉(zhuǎn)動體，在內(nèi)力矩作用下，分別以等大反向的角速度轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象.如圖4（a）所示，先將2根鋼絲上的橡皮塞調(diào)到相同的位置，接著用一只手抓住上面的那根鋼絲，另一只手將下面那根鋼絲朝順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)，使連接2根鋼絲的細(xì)線相互纏繞在一起，當(dāng)2根細(xì)線相互纏繞的部分達(dá)3cm左右時，即可令下面的那根鋼絲停止轉(zhuǎn)動.在整個裝置于豎直平面內(nèi)相對靜止的狀態(tài)下釋放，這時就可以看到：上面的鋼絲連同橡皮塞順時針（或逆時針）方向轉(zhuǎn)動，下面的鋼絲連同橡皮塞逆時針（或順時針）轉(zhuǎn)動.而且當(dāng)2組橡皮塞的位置都靠近鋼絲的兩端時，2組橡皮塞都轉(zhuǎn)得比較慢，在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)也基本相同.當(dāng)2組橡皮塞都靠近轉(zhuǎn)軸時，重復(fù)上述操作，學(xué)生看到的現(xiàn)象是：2組橡皮塞均以較快的速度朝相反方向轉(zhuǎn)動，很容易得出轉(zhuǎn)動慣量相同的2組橡皮塞，在內(nèi)力矩作用下分別以等大的角速度朝相反方向轉(zhuǎn)動的結(jié)論.

圖4 轉(zhuǎn)動慣量相同時，兩部分的角速度等大反向

2）演示由轉(zhuǎn)動慣量不同的兩部分組成的轉(zhuǎn)動體，在內(nèi)力矩作用下，以大小不等方向相反的角速度轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象.演示前，將2根鋼絲上的4個橡皮塞的位置調(diào)成圖5所示的狀態(tài).上面一組橡皮塞遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)動慣量大些.下面一組橡皮塞靠近轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)動慣量小些.按上述相同的方法，使連接2組橡皮塞的細(xì)線纏繞在一起，由靜止釋放.這時可以看到：2組橡皮塞旋轉(zhuǎn)方向相反.相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)動慣量小的轉(zhuǎn)的圈數(shù)多些.轉(zhuǎn)動慣量大的轉(zhuǎn)的圈數(shù)少些.將2組橡皮塞的位置互換，重復(fù)上述操作.仍能看到與上述相同的現(xiàn)象.學(xué)生很容易認(rèn)識到：由轉(zhuǎn)動慣量不同的兩部分組成的轉(zhuǎn)動體，在內(nèi)力矩作用下轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動的角速度方向相反，轉(zhuǎn)動慣量大的部分角速度小，轉(zhuǎn)動慣量小的部分角速度大.如圖6所示.

圖5 上部分轉(zhuǎn)動慣量大，下部分轉(zhuǎn)動慣量小

圖6 上部分角速度小，下部分角速度大

4 實驗原理

上述實驗現(xiàn)象，反映了角動量守恒規(guī)律.因系統(tǒng)釋放前靜止，總角動量為零.釋放后，在內(nèi)力矩作用下轉(zhuǎn)動，其角動量總和也應(yīng)為零，即I1ω1＋I(xiàn)2ω2＝0.或I1ω1＝－I2ω2.可知當(dāng)I1＝I2時，ω1＝－ω2，而且I小時ω大，I大時ω小；當(dāng)I1＞I2（或I1＜I2）時，ω1＜－ω2（或ω1＞－ω2），式中的負(fù)號表示角速度的方向相反.

上述裝置較好地滿足了角動量守恒的條件，即系統(tǒng)所受外力矩為零.系統(tǒng)所受外力為平面軸承豎直向上的支持力的合力及裝置自身的重力，此二力相互平衡，力矩為零.系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時，所受的外力矩為轉(zhuǎn)軸處的摩擦力矩.由于運用了微型平面軸承，這種影響已減至最小，可忽略不計，同時忽略空氣阻力及細(xì)線纏繞時產(chǎn)生的摩擦力的力矩的影響，則系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時，可以認(rèn)為只受內(nèi)力矩作用，能夠滿足角動量守恒的條件.因而能夠得到較好的演示效果.

5 結(jié)束語

自制角動量守恒演示儀盡管使用了微型平面軸承，使裝置旋轉(zhuǎn)時所受的摩擦力矩大大減小，但無法徹底消除，加之空氣阻力及纏繞的細(xì)線間的摩擦力形成的阻力矩也是客觀存在的，以至角動量守恒現(xiàn)象呈現(xiàn)的時間較為短暫，因而演示效果并不十分理想.但與傳統(tǒng)的方法相比，上述裝置的優(yōu)點也是顯而易見的：主要是材料易備，加工簡單，結(jié)構(gòu)輕巧，制作容易，操作方便，現(xiàn)象直觀.如果再備2組與8號橡皮塞外形等大的質(zhì)量依次減小的勻質(zhì)干燥木塞和泡沫塑料塞，用來依次替換裝置中上面一組橡皮塞，就可以定性演示物體轉(zhuǎn)動慣量跟質(zhì)量大小的關(guān)系.因此，該裝置不僅可以定性演示角動量守恒現(xiàn)象，還可定性演示轉(zhuǎn)動慣量跟質(zhì)量的大小及質(zhì)量相對轉(zhuǎn)軸分布的關(guān)系.

[1] 王佑坤.共振音叉實驗的改進(jìn)[J].物理實驗，2011，31（1）：23－24.

[2] 張前軍.向心力演示儀的改進(jìn)[J].物理實驗，2010，30（7）：14－17.