黃土的彈塑性本構關系研究

李娟

土是一種松散的介質，它是由許多大小不同的顆粒組合而成的集合體，顆粒本身的變形很微小，在外力(壓、剪)作用下，基本變形是彈性變形。不可恢復的塑性變形很小，除非在高壓力作用下，顆粒遭到破壞，才會產生不可恢復的塑性變形。一般情況下，所謂塑性變形都指的是土粒間相對滑移的不可恢復位移(滑移)，這種位移可能是剪切滑移。而剪切滑移可能引起土體積壓縮，稱之剪縮，也有可能引起土體膨脹，稱之為剪脹，位移還可能是壓縮滑移，土粒相互移動接近，使土的孔隙減小，稱之為壓縮塑性變形。

一般來說，土的剪切位移或剪切變形大都是不可能恢復的塑性剪切變形ε，而彈性剪切變形ε比較小，除非在特殊情況下予以考慮外，一般都可忽略，即:

在巖土塑性理論中，將土體區分為理想彈塑性體(Perfect plasticmedium)，即土體在受力過程中無壓硬現象，其破壞完全由于剪切破壞，對這種土體的屈服均用理想彈塑性屈服準則，如MC準則，廣義Misec準則等來判定。這類準則統稱之為開口屈服準則。

另一種為壓硬性彈塑性體，其屈服準則考慮了土體在均壓作用下的塑性屈服，如現有的各種帽蓋屈服準則，稱之為閉合屈服準則。

1 普遍的彈塑性本構關系

對于微小應力增量{dσ}時，它的變形由彈性應變增量{dεe}和塑性應變增量{dεp}兩部分組成，即:

其中，彈性變形服從廣義Hooke定律，因而:

即彈性應變增量與應力增量成線性關系，而與應力狀態和應力路徑及應力歷史無關。至于塑性應變增量dε，它不僅與應力增量{dσ}有關，還受應力狀態σij，應力路徑和應力歷史的影響，它與塑性勢函數Q的關系為:

由此可以得到:

消去包含的比例因子dλ，即可得到普遍的彈塑性本構關系，簡記為:

其中，［Dep］為彈塑性矩陣，即:

式(5)指出，塑性效應通過減小彈性矩陣［D］中的參數值而降低材料的抗力。式(4)，式(5)是彈塑性材料的最普遍應力—應變關系或本構關系，它適用于有不相適應的流動規則特性的材料。如令式(5)中的Q=φ，則可適用于具有相適應的流動規則特性的材料。這時:

式(5)，式(6)是彈塑性增量理論的一般矩陣表達，式(6)中包含了彈性矩陣［D］，塑性勢函數Q，加載函數φ和硬化模量A。結合實際情況，通過室內試驗可以將這四個參量予以確定，如為相適應流動情況，則Q=φ，如為理想塑性型開口模型，A=0，則問題變得更加簡單。

2 屈服準則

目前，對于各種不同的介質材料，常用的屈服準則有Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prage準則、Tresca準則、Miles準則等，其中前兩種適用于巖土類材料，后兩種適用于金屬材料，因此，這里只對前兩種準則作以下簡要敘述。

1 )Mohr-Coulomb準則。

當σ1＞σ2＞σ3時，Mohr-Coulomb準則可以表示為:

Mohr-Coulomb屈服面在主應力空間中為一不規則的六角錐面。該準則較為符合巖土、混凝土的屈服和破壞特征，而且簡單實用，因此在巖土力學和塑性理論中得到了廣泛的應用。但由于Mohr-Coulomb屈服準則不能反映中間主應力，而且屈服面有棱角，不便于塑性增量的計算，給數值計算帶來了一定的困難。

2 )Drucker-Prage準則。

針對以上Mohr-Coulomb準則的不足，考慮到靜水壓力可以引起巖土屈服，加入靜水壓力因素修正Mohr-Coulomb準則，便可得到Drucker-Prager屈服準則，即:

Drucker-Prager準則所表示的屈服面在主應力空間內是一個圓錐面，當該準則所表示的圓錐面為Mohr-Coulomb準則的六邊形外頂點的外接圓時，α，k'取值為:

當其為六邊形內頂點的外接圓時，α，k'的取值為:

Drucker-Prager準則考慮了主應力對屈服和破壞的影響，而且屈服面光滑，可以避免Mohr-Coulomb準則屈服面在棱角處引起的數值計算上的困難，但沒有考慮屈服和破壞的非線性特性，也未考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強度不同的特性，對實際破壞條件的逼近較差。

［1］ 劉祖典.黃土力學與工程［M］.西安：陜西省科學技術出版社，1996.

［2］ 孫 鈞.地下工程設計理論與實踐［M］.上海：上海科學技術出版社，1996.

［3］ 鄭穎人，沈珠江，龔曉南.巖土塑性力學原理［M］.北京：中國建筑工業出版社，2002：11.

［4］ 張學言.巖土塑性力學［M］.北京：人民交通出版社，1993.