連續埋地管線沉陷情況下可靠度分析

柳春光， 馮曉波

（1.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024；2.中建國際設計顧問有限公司，上海200235）

0 引 言

隨著國民經濟的日益發展以及城市現代化速度的加快和規模的壯大，生命線工程在人們日常生活中的作用也越來越重要.埋地管線是生命線工程的一個重要組成部分，主要運用于輸水、輸氣、輸油、通信、供電、排水等與人們生活有著直接關聯的領域，其一旦遭到破壞，將給人們的生活和城市的工業生產帶來嚴重的影響，因此，自1971年美國的圣爾南多大地震對埋地管線造成嚴重的影響后，埋地管線的安全問題就一直受到人們的關注.我國地域廣闊，資源豐富，但是分配不均，比如西氣東輸、南水北調等重大工程都需要埋地管線的連接，這些埋地管線將穿越斷層區、沉陷區、液化區，因此，對于跨越這些區域的埋地管線進行安全可靠性分析十分重要，進行安全可靠性分析后對埋地管線進行抗震設計，這樣地震發生時，穿越這些區域的埋地管線才不至于遭到破壞.因此分析埋地管線在地面大位移作用下的可靠度是十分必要的，本文主要運用均值一次二階矩法和蒙特卡羅法分析埋地管線在地面沉陷位移、材料性能參數、內水壓力等隨機參數下的可靠度，希望能為沉陷區埋地管線的抗震設計提供一定理論基礎.

1 埋地管線可靠度計算方法

1.1 均值一次二階矩法

設X1，X2，…，X n表示包括與抗力和荷載有關的隨機變量，由這些隨機變量表示的功能函數為［1］

顯然，此時的功能函數Z有3種狀態：Z＝0，極限狀態；Z≥0，安全狀態；Z≤0，失效狀態.

將結構功能函數在Xi（i＝1，2，…，n）展開為泰勒級數并保留至一次項，得到

對上式分別取均值和方差得

引入量綱一參數——可靠度指標

則失效概率

從式（6）可以看出，β與Pf有著一一對應的關系.

1.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法［1］又稱隨機抽樣法，是一種通過隨機變量的統計試驗或者隨機模擬來求解問題的數值方法.在當前結構可靠度的計算方法中，蒙特卡羅法被認為是一種非常精確的計算方法.在大型有限元軟件ANSYS中，蒙特卡羅法的抽樣方法可以分為直接法、拉丁超立方法、自定義方法3種.

2 連續埋地管線可靠度的算例分析

2.1 算例資料［2］

鋼管材料為X－65型鋼，管線直徑為300 mm，管線壁厚為7 mm，泊松比為0.3，管線埋深為1.5 m，彈性模量E＝210 GPa；假設管線埋設于亞黏土中，土的容重為18 k N／m3，土體的摩擦角為30°，取土彈簧的屈服位移u0＝0.007 5 m.計算時暫不考慮外界振動、溫度的變化以及初始裝配應力等因素的影響.

假設本文所采用的管線是由剛性管線連接而成的直管，國內外眾多實驗結果表明：抗震設計中管線的性能指標一般是由管線的最大軸向應力應變控制.對于大應力大應變的問題，工程上常用的是三折線管材模型，一般將管材的形變特征分為3個狀態：彈性、彈塑性、塑性.本文所采用管材的本構關系如圖1所示，管材特性為E1＝2.1×105MPa，E2＝1 808 MPa，σ1＝496.8 MPa，σ2＝564 MPa，材料的屈服應變ε1＝0.002 4，材料容許拉伸應變ε2＝0.04，材料拉伸極限應力對應的應變εm＝0.145，材料拉斷時所對應的應力σb＝508 MPa.

圖3 3個方向土彈簧的非線性模型Fig.3 Nonlinear model of the soil spring in three directions

本文將管線離散成四節點薄殼單元，沿管線周圍分成8個單元，沿管軸向薄殼單元的長度為0.1 m，采用等效彈簧邊界來代替遠處無限長管線的變形，采用三向土彈簧來模擬管土之間的相互作用，假設場地兩側的土質情況相同，取一側場地的土質條件進行分析，這樣可以提高有限元分析效率.根據上述的條件，通過計算后得到等效彈簧的力F與位移u的關系曲線如圖2所示.3個方向土彈簧的模型如圖3所示.

圖1 X－65鋼管本構關系Fig.1 The constitutive relation of X－65 steel pipe

圖2 等效彈簧外力與位移曲線Fig.2 The force－displacement curve of equivalent spring

2.2 應用均值一次二階矩法計算連續埋地管線的可靠度

2.2.1 不考慮管道內水壓力時埋地管線的可靠度 采用殼有限單元分析埋地管線在沉陷大位移作用下的可靠度，則埋地管線在沉陷情況下管內最大軸向拉伸應變的簡化公式［3］為

進一步得到埋地管線在沉陷位移、管徑、管壁等隨機變量下的功能函數：

假設各個隨機變量服從正態分布，已知各個隨機變量的均值與方差，通過Matlab編程計算得到結構的可靠度指標β＝0.190 7，通過查表可得失效概率Pf＝42.45%，從而得到結構的可靠概率P為57.55%.

2.2.2 考慮管道內水壓力時埋地管線的可靠度作者通過借鑒前人的計算公式推出了不考慮管道內水壓力時埋地管線可靠度的簡化公式，接下來主要分析研究考慮管道內水壓力時埋地管線可靠度計算的簡化公式，對于直管道，內水壓力p產生的管道環向應力σθ和縱向應力σl分別為［4］

式中：μ為泊松比.

相應管線內最大的軸向應力為

由式（11）和（12）可以得到管線的最大組合應力為

由此可得埋地管線在沉陷位移、管徑、管壁以及管道內水壓力等隨機變量下的功能函數為

采用類似的方法計算，得到結構的可靠度指標β＝－0.952 2，通過查表得到結構的失效概率Pf＝83.03%，從而得到結構的可靠概率為16.97%.

2.3 應用蒙特卡羅法計算連續埋地管線的可靠度

2.3.1 輸入輸出變量參數的定義 在確定分析文件正確前提下，直接進入ANSYS中的可靠性設計模塊（PDS），進行構件的可靠性分析.在進行結構的可靠性分析前，要對輸入輸出變量進行參數化定義.本節計算所涉及的參數［5～12］如下：假定所有參數都服從正態分布，沉陷位移均值珔y＝0.3 m，變異系數δy＝0.1；壓強均值珚p＝8 MPa，δp＝0.1；管道直徑均值珡D＝0.3 m，δD＝0.01；管道壁厚均值珋t＝0.007 m，δt＝0.05.

2.3.2 功能函數的建立 對于連續埋地管道而言，判斷管線是否失效的依據是管道所受的組合應力是否超出管道材料的屈服應力和極限應力.埋地管線遭受沉陷大位移作用時，沉陷位移和管道內水壓力共同作用使管壁內產生壓應力和拉應力.

當σmax＞σ1時，管線處于正常使用極限狀態；當σmax＞σ2時，管線處于承載力極限狀態.對于沉陷區埋地管線主要考慮的是其在正常極限狀態下的可靠度，建立正常極限狀態下的功能函數方程為

2.4 計算結果及分析

2.4.1 考慮管內水壓力時的計算結果 本文管線計算長度取20 m，沉陷區域長度取10 m，沉陷深度為0.3 m.采用等效彈簧［3、13］邊界來代替遠處管線的變形，通過命令流編程，整個計算過程都在ANSYS中進行，根據上文所述，主要分析埋地管線正常極限狀態的可靠性，所以當管線的軸向最大組合應力超過496.8 MPa時就可以認為管線處于失效狀態，從分析結果中可以得出，當地面沉陷位移為0.3 m，變異系數為0.1，且考慮管道內水壓力置信度為95%時管線的失效概率為78.545 7%.

圖4為隨機采樣過程中各個采樣點計算出S的分布情況.圖5為S的抽樣過程柱狀圖，從中可以看出抽樣過程近似服從正態分布，說明抽樣的次數是滿足要求的.圖6為S累計分布函數示意圖，通過圖6可得累計分布函數趨近于1，與概率論中的相關理論是符合的.通過分析計算結果可以得到珚S＝－5.063×107，σS＝6.309×107，可靠度指標β＝珚S／σS＝－0.803.圖7為靈敏度分析結果圖.

圖4 考慮管內水壓力時隨機采樣過程中各個采樣點計算出的S的分布圖Fig.4 The distribution of S in the random sampling process considering internal pressure in pipe

圖5 考慮管內水壓力時S抽樣柱狀分布圖Fig.5 The columnar distribution of S considering internal pressure in pipe

圖6 考慮管內水壓力時S累計分布函數示意圖Fig.6 The cumulative distribution function schematic of S considering internal pressure in pipe

圖7 考慮管內水壓力時靈敏度分析結果圖Fig.7 The figure of sensitivity analysis results considering internal pressure in pipe

2.4.2 不考慮管內水壓力時的計算結果 上節計算得出了考慮管道內水壓力時埋地管線在沉陷情況下的可靠度，本節主要計算分析不考慮管道內水壓力時埋地管線在沉陷情況下的可靠度.通過分析結果可以看出，當地面沉陷位移為0.3 m，變異系數為0.1，且不考慮管道內水壓力置信度為95%時管線的失效概率為37.419%.

圖8為隨機采樣過程中各個采樣點計算出的S的分布情況.圖9為S的抽樣過程柱狀圖，從圖中可以看出抽樣過程近似服從正態分布，說明抽樣的次數是滿足要求的.圖10為S累計分布函數示意圖，通過圖10可得累計分布函數趨近于1，與概率論中的相關理論是符合的.通過分析計算結果可以得到珚S＝1.795×107，σS＝5.385×107，可靠度指標β＝珚S／σS＝0.333.圖11為靈敏度分析結果圖.

圖8 不考慮管內水壓力時隨機采樣過程中各個采樣點計算出的S的分布圖Fig.8 The distribution of S in the random sampling process without considering internal pressure in pipe

圖9 不考慮管內水壓力時S抽樣柱狀分布圖Fig.9 The columnar distribution of S without considering internal pressure in pipe

圖10 不考慮管內水壓力時S累計分布函數示意圖Fig.10 The cumulative distribution function schematic of S without considering internal pressure in pipe

圖11 不考慮管內水壓力時靈敏度分析結果圖Fig.11 The figure of sensitivity analysis results without considering internal pressure in pipe

3 結 論

本文主要分析研究了連續埋地管線在地面沉陷位移、管線直徑、管線壁厚以及管道內水壓力等隨機變量下的可靠性，并采用均值一次二階矩法和蒙特卡羅法計算了管道在這些隨機變量下的可靠度，結果表明，兩者計算的結果相差不大.但采用一次二階矩法進行可靠度計算時，主要是運用概率論進行積分，難免存在誤差，并且計算難度大，而蒙特卡羅法是與計算機相結合的，計算效率高且結果比較準確.地面沉陷位移的變異性對沉陷區埋地管線的可靠度有著十分重要的影響，與不考慮管道內水壓力作用的結果相比，考慮管道內水壓力時的失效概率較大，可靠度指標較小，管道壁厚和直徑的變異性對沉陷區埋地管線的可靠度也存在著不可忽視的影響.

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